第一章特殊平行四边形 单元测试 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形单元测试一、单选题1．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．正方形的对角线垂直平分且相等2．在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形（）A．可能不是平行四边形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．一定是矩形3．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．121 B．110 C．100 D．904．如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点M，N，则的长为（）A． B． C． D．5．如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为，的中点，则的长度为（）A． B．2 C．3 D．46．下列命题中正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．四条边都相等的四边形是正方形7．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则图中的度数为（）A． B． C． D．8．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC，AC，AB边的中点分别是点D，E，F，则下列说法可能不正确的为（）A．四边形CDFE是矩形 B．DE=CF=ABC．S△ABC=4S△AEF D．∠B=30°10．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③；④BH平分∠ABE.其中不正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．如图，两条宽都为4cm的纸条交叉成45°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为cm2．12．如图，矩形OABC中，0是数轴的原点，OC在数轴上，OC=3，OA=1，若以点0为圆心，对角线OB长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为．

13．如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O．若AC：BD＝1：2，则菱形ABCD的面积为_．14．如图，菱形ABCD的边长为，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O.点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），DF长度的最小值为.15．如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，若AB＝4，BC＝6，则DG的长是．三、解答题16．如图，在菱形中，，求菱形的周长．17．如图1，在矩形中，点P从点A出发，在边上以2cm/s的速度沿的方向运动，到点D时停止运动．在运动过程中，的面积与运动时间的函数关系如图2所示．（1）填空：______cm，______cm，______；（2）在点P的运动过程中，当时，求t的值．18．如图，是正方形的对角线上一点，且，求的度数．19．如图，同一平面内三条不同的直线，，，，直线与另外两条直线分别交于点，，点，分别为，上两点，且满足平分，平分．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若四边形为菱形，求出的大小．20．如图，若在正方形中，点为边上一点，点为延长线上一点，且，则与之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.21．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，将长方形纸片沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处．试求折痕AE的长．22．如图①，已知AD//BC，AB//DC，∠B.（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图②，M为AD的中点，为AB的中点，