第1章全等三角形 单元综合练习题 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024-2025学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元综合练习题（附答案）一、单选题1．下列各组图形中，是全等图形的是（

）A． B． C． D．2．下列命题中，真命题是（）A．两边及一个角对应相等的两个三角形全等B．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等3．如图，B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,BE=CF，添加下列哪一个条件可以使△ABC≌△DEF（A．∠B=∠DEF B．∠A=∠D C．AC∥DF 4．如图，已知△ABC，尺规作图的方法作出了△ABC≌△DEF，请根据作图痕迹判断△ABC≌△DEF的理论依据是（）

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，连接DE并延长至F，使EF=DE，连接FC．若FC∥AB，AB=5，CF=3，则BD的长等于（A．2 B．3 C．4 D．56．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G．若∠AED=105°，∠CAD=20°，∠B=30°，则∠1的度数为（

）A．50° B．65° C．60° D．55°7．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动t秒时，△DEB与△BCA全等．则符合条件的t值有（

）个A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△AEB和△AFC中，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，EB交AC于点M，AB交FC于点N．下列结论：①∠1=∠2；②△ACN≌△ABM；③MA=MB．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题9．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠D−∠F=10°，则∠B=10．在△ABC中，AB=8，BC=4，则AC边上的中线BD长x的取值范围是．11．如图，E是△ABC外一点，D是AE上一点，AC=BC=BE，DA=DB，∠EBD=∠CBD，∠C=70°，则∠BED的度数为．12．如图，△ABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AD交CE于F，△CFD的面积为3，则△ABD的面积为．

13．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=6，AE=8，则CH的长是．

14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3−∠2=．

15．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=12cm，BC=20cm，点P从点B出发，以4cm的速度沿BC向点C运动，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CA向点A运动，当v=时，16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC−CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC−CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，三、解答题17．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AB=AD，

(1)求证：△ABC≌△ADE．(2)若AF=FC，EF=3DF，且S△DFC=1，则18．如图，在△ABC中，BD、CE分别是△ABC的高，在BD上取一点P，使BP=AC，在CE的延长线上取一点Q，使CQ=AB，连接AQ与AP．(1)求证：△ABP≌△QCA；(2)判断AP与AQ的位置关系并证明你的结论．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且DF平分∠ADG．(1)求证：△ADE≌(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．20．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．21．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA．

(1)若直线CD经过∠BCA内部，且E、F在射线CD上，设BE>AF：①如图1，若∠BCA=90°，∠BEC=90°，求证：EF=BE−AF．②如图2，若∠BEC+∠BCA=180°，①中结论是否成立？请说明理由．(2)如图3，直线CD经过∠BCA外部，若∠BEC=∠BCA，请直接写出线段EF，BE，AF之间的数量关系．参考答案：1．解：根据全等图形的概念，只有B选项中的两个图形形状和大小完全相同，是全等图形，故选：B．2．解：A、两边及一个角对应相等的两个三角形全等，不符合SAS，应是两边及夹角对应相等的两个三角形全等，此选项错误，是假命题，故不符合题意；B、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，符合SSS，此选项正确，是真命题，故符合题意；C、两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，是假命题，故不符合题意；反例：如下图，在△AB′C和△ABC中，AC=AC,BC=B′C高D、两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，是假命题，故不符合题意，反例：如下图，在△AB′C和△ABC中，AB=AB′,AC=AC高故选：B．3．解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．A．∠B=∠DEF，结合题意，可利用“SAS”证明△ABC≌B．∠A=∠D，结合题意，有两条边对应相等，且一个角对应相等，但没有“ASS”或“SSA”证明三角形全等，故该选项不能证明△ABC≌C．∵AC∥∴∠ACB=∠F．结合题意，有两条边对应相等，且一个角对应相等，但没有“ASS”或“SSA”证明三角形全等，故该选项不能证明△ABC≌D．BE=EC，不能证明△ABC≌故选：A．4．解：由作图可知，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，故△ABC≌△DEFSAS故选：A．5．解：∵FC∥∴∠DAE=∠FCE，在△DAE与△FCE中，∠DAE=∠FCE∠AED=∠CEF∴△DAE≌△FCE(AAS)，∴AD=CF，∵CF=3，∴AD=CF=3，又∵AB=5，∴BD=AB−AD=5−3=2．故选：A．6．解：∵△ABC≌△ADE，∠AED=105°，∠B=30°，∴∠ACB=∠AED=105°，∠B=∠D=30°．由三角形外角的性质可得∠ACB=∠AFC+∠CAD，∴∠AFC=∠ACB−∠CAD=85°．∴∠GFD=∠AFC=85°．∵∠GFD=85°，∠D=30°，∴∠1=65°．故选：B．7．解：分类讨论：①当点E在线段AB上，且AC=BE时，△BCA≌△DEBHL∵动点E的速度为2/秒，∴BE=AB−AE=8−2t，∴4=8−2t，解得：t=2；②当点E在线段AB延长线上，且AC=BE时，△BCA≌△DEBHL∵动点E的速度为2/秒，∴BE=AE−AB=2t−8，∴4=2t−8，解得：t=6；③当点E在线段AB上，且AB=BE时，△BCA≌△EDBHL∵动点E的速度为2/秒，∴BE=AB−AE=8−2t，∴8=8−2t，解得：t=0；④当点E在线段AB延长线上，且AB=BE时，△BCA≌△EDBHL∵动点E的速度为2/秒，∴BE=AE−AB=2t−8，∴8=2t−8，解得：t=8．综上可知符合条件的t值有4个．故选C．8．解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△AEB≌△AFCAAS∴∠EAB=∠FAC，∴∠1=∠2，故①符合题意；∵△AEB≌△AFCAAS∴AB=AC，∵∠C=∠B，∠CAN=∠BAN，∴△ACN≌△ABMASA故②符合题意；∵△ACN≌△ABMASA∴MA=AN，∴MA和MB不一定相等．∴其中所有正确结论的序号是①②．故选：A．9．解：∵△ABC≌∴∠A=∠D,∠C=∠F,∠B=∠E，∵∠A=60°，∠D−∠F=10°，∴∠D=60°，∠F=50°，在△DEF中，∠E=180°−∠D−∠F=70°，∴∠B=∠E=70°，故答案为：70°．10．解：延长BD到E，使DE=BD，连接AE，在△ADE与△CDE中，BD=DE∠ADE=∠CDE∴△ADE≌△CDB(SAS∴AE=BC，在△ABE中，有AB−AE<BE<AB+AE，即4<2BD<12，∴2<x<6，故答案为：2<x<6．11．解：连接DC，∵DA=DBCA=CB∴△ACD=△BCDSSS∴∠DCB=∠ACD=1在△BED和△BCD中，BD=BD∠EBD=∠CBD∴△BED≌△BCDSAS∴∠BED=∠DCB=35°，故答案为：35°．12．解：由平移的性质可得AC∥DE，AC=DE，∴∠FCA=∠FED，∴△ACF≌△DEFASA∴EF=CF，∴S△CDE∴S△ABD故答案为：12．13．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠ADB=90°，∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△BCE和△HAE中，∠BEC=∠AEH∠BCE=∠EAH∴△BCE≌△HAEAAS∴CE=AE=8，∴CH=CE−HE=8−6=2，故答案为：2．14．解：标注字母，如图所示，

在△ABC和△DEA中，AB=DE∠ABC=∠DEA=90°∴△ABC≌△DEASAS∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+又∵∠2=45°，∴∠1+∠3−∠2=90°−45°=45°．故答案为：45°．15．解：设运动时间为t秒，∵点P从点B出发，以4cm的速度沿BC向点C运动，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CA向点A∴BP=4t(cm)，∴PC=20−4t(cm∵AB=AC，∴∠B=∠C，当BP=CQ，AB=PC时，∴AB=PC=12cm∴BP=8cm∴4t=8，解得：t=2，∴v=8②当BA=CQ，PB=PC时，∵PB=PC，∴PB=PC=1∴4t=10，解得：t=2.5，∴v=12综上所述：当v=4或4.8时△ABP与△PQC全等，故答案为：4或4.8．16．解：当P在AC上，Q在BC上时，∵∠ACB=90°∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，若△PCE≌△CQF，则PC=CQ，∴6−t=8−3t解得t=1，∴CQ=8−3t=5当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，6−t=3t−8，解得t=3.5，∴CQ=3t−8=2.5，当Q在AC上，且点Q与A重合，点P运动到BC上时，CQ=AC=6．综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6．故答案为5或2.5或6．17．（1）证明：∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF即∠BAC=∠DAE，∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∵∠E=180°−∠2−∠AFE，∵∠C=180°−∠3−∠CFD，∴∠E=∠C，在△BAC和△DAE中，∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADEAAS（2）解：∵AF=FC∴S∵S△ADF∵EF=3DF，∴S∴S18．（1）证明：∵∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABP+∠BAD=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ABP=∠QCA，在△ABP和△QCA中，BP=AC∠ABP=∠QCA∴△ABP≌△QCASAS（2）解：AP⊥AQ，理由为：由（1）得∠BAP=∠Q，∠Q+∠QAE=90°，∴∠BAP+∠QAE=90°，则AQ⊥AP．19．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EFB，∵E是AB的中点，∴AE=BE，∵∠AED=∠FEB，∠ADE=∠BFE，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（2）解：EG⊥DF，理由如下：连接EG，∵∠ADE=∠EFB，∵DF平分∠ADG，∴∠GDF=∠ADF∴∠GDF=∠EFB，∴DG=FG，∵△ADE≌△BFE，∴DE=FE，∵DE=FE，DG=FG，∠GDE=∠EFG，∴△EDG≌△EFG，∴∠DEG=∠FEG，∵∠DEG=∠FEG，∠DEG+∠FEG=180°，∴∠DEG=∠FEG=90°，∴EG⊥DF20．（1）证明：①∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠CDA=∠BEC∠DAC=∠ECB∴△ADC≌△CEB（②由（1）知：△ADC≌∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE；（2）解：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，∠ACD=∠BEC∠ADC=∠BEC∴△ADC≌△CEB（∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC−CD=AD−BE=5−2=3．21．（1）证明：①由图知：∠BCF+∠FCA=90°，又∵∠CFA=∠BEC=90°，∴在△CFA中，∠FCA+∠FAC=90°，∴∠BCE=∠FAC，∵CB=CA，∴△CBE≌△ACF，∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF−CE=BE−AF