条件概率课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.1条件概率1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为

(

或);2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);3.互斥事件：事件A、B不能同时发生当A、B互斥时，复习引入复习引入彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征；(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability),简称古典概型一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率一般地，我们用W来表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空间（或样本空间）一般地，n(A)表示事件A包含的基本事件的个数问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545在班级里随机选择一人做代表：(1)选到男生的概率是多少？(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？新课引入分析：随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，根据表中的数据可以得出，n(Ω)=45，n(A)=30，n(B)=25.问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545新课引入解：(1)根据古典概型知识可知，选到男生的概率(2)“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16.根据古典概型知识可知，新课引入问题2：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么：（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？解：问题变式：这个家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率为多大？为什么两个问题的概率不一样？因为问题2中已知有女孩会影响两个都是女孩的概率。若记A:已知一个是女孩，一般地，在已知事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).我们将问题中的事件记为,称为在事件A已发生的条件下，B发生的条件概率新课引入P(B)以试验下为条件,样本空间是内涵理解:ABP(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为AP(B|A)相当于把Ａ看作新的样本空间求AB发生的概率样本空间不一样为什么上述例中P(B|A)≠P(B)？(通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型)学习新知一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件,且Ｐ(A)＞０，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．

1.定义条件概率

ConditionalProbability一般把P(B︱A)读作A发生的条件下B的概率。2.说明:P(B|A)相当于把Ａ看作新的基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率AB练习：P48T1概率

P(B|A)与P(AB)的区别与联系易错概念辨析学习新知条件概率与事件独立性的关系问题3：在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地，P(B|A)与P(B)不一定相等。如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，这等价于P(B|A)=P(B)成立.思考：对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？对任意两个事件A与B，若P(A)>0，

概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)例1.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.典型例题解法1：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”。(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间Ω包含20个等可能的样本点，即解法2：在缩小的样本空间A上求P(B|A).已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为例1.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.典型例题更便捷求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求练习：P48T2条件概率的性质条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.设P(A)>0,则例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？因为P(A)=P(B)=P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关典型例题条件概率计算中注意的问题1.条件概率的判断：（1）当题目中出现“在……前提（条件）下”等字眼，一般为条件概率（2）当已知事件的发生影响所求事件的概率，一般也认为是条件概率2.相应事件的判断：首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件的概率例3:银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字.求：(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率。典型例题题型小结练习：P48T31.条件概率的定义.课堂小结2.条件概率的性质.3.条件概率的计算方法.(1)减缩样本空间法(2)条件概率定义法4．条件概率需注意以下几点(1)事件B在事件A已发生这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的．(2)所谓条件概率，是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下的概率．(3)已知事件A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，求P(B|A)时，可把A看做新的基本事件空间来计算B发生的概率，课堂小结5．如何理解条件概率公式？(1)前提条件