数列的递推公式的应用

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人教A版（2019）选择性必修二4.1第二课时

例1.已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且2Sn=3an-3,n∈N*,求数列﹛an﹜的通项公式。

例2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n+1,n∈N*,则an=——解：由题意，Sn=2n2+n+1

当n=1时，S1=2×12+1+1=4，

所以a1=4

当n=2时，Sn=2n2+n+1①

Sn-1=2(n-1)2+(n-1)+1②

①-②,得Sn-Sn-1=2n2+n+1-〔2(n-1)2+(n-1)+1〕

练习1已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,且6Sn-4an=1,求数列﹛an﹜的通项公式。

练习2：记Sn为数列﹛an﹜的前n项和，已知a2=1,2Sn=nan,求﹛an﹜的通项公式。

课后作业：

1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+1-2,求﹛an﹜的通项公式。

2.设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,则an=

解：1.当n=1时，S1=21+1-2=2，即a1=2

当n≥2时，Sn=2n+1-2，①

Sn-1=2n-2,②

由①-②,得Sn-Sn-1=2n+1-2n

即an=2n

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