基本不等式（2）教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计高中课程标准数学必修一2.2基本不等式（2）姓名：学号：课前回顾1.基本不等式及其变形，用基本不等式需要的条件。2.如何利用基本不等式求函数和代数式的最值.设计意图：复习上一节重点知识，巩固不等式的性质二、揭示目标1.熟练掌握基本不等式及其应用.2.基本不等式和与积之间的关系.3.能利用基本不等式证明简单的不等式4.会用基本不等式求解实际问题中的最值问题.设计意图：教师揭示学习目标，让学生清楚重点，带着明确的目标进行学习。三、自学指导阅读教材46-47页，回答下列问题问题：已知都为正数，则⑴若(和为定值)，则当时，积取得最大值；⑵若(积为定值)，则当时，和取得最小值。注意：“一正、二定、三相等”的条件；主要技巧：“拆项”，“添项”，“配凑因式”。思考题：(1)设都是正数,试证明不等式:(2)已知a,b,c>0,求证:解析（1）证明:,当且仅当,即取等号.因为所以所以设计意图：将本节重点知识梳理出来，让学生通过预习和阅读教材，弄清楚这几个问题。当堂训练例1.（1）用篱笆围成一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.因此,这个矩形的长、宽都为9m时,菜园的面积最大,最大面积是81m2.例2.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,深为，如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为L元，根据题意，得由由因此，当水池底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是29760元.例3.已知x>0,y>0且,求的最小值.解:（1）因为x>0,y>0且,所以,当且仅当即时,等号成立,故当x=12,y=3时,x+2y取得最小值18.变式1.本题中,若把“”改成“x+2y=1”,其他条件不变,求的最小值.解:因为x>0,y>0,x+2y=1,所以当且仅当时取等号,结合x+2y=1,得所以当时,取到最小值18.变式2.将本例中的“”改为“”,求的最小值.解:,当且仅当,即x+1=4y且,也就是y=3,x=11时取等号.变式3.将本例中的“”改为“8y+x=2xy”,求x+2y的最小值.解:因为8y+x=2xy,所以,所以,所以,所以,当且仅当x=4y且8y+x=2xy,即x=6,y=时取等号.例4.利用基本不等式求解含参数的恒成立问题(1)已知,若关于的不等式恒成立,则的最小值为(C)A.1 B.2 C.4 D.8(2)当x>0时,不等式恒成立,则实数的取值范围为(A.)A. B.C.D.解析:(1)由题得,所以因为(当且仅当时,等号成立),所以,即a≥4,a的最小值为4.(2)因为x>0,所以2x2+ax+1≥0,即a≥-(2x+),因当且仅当x=时,取等号,所以.变式4.当x>0时,不等式恒成立,则的最小值是.

解析:因为x>0,所以恒成立.又因为当且仅当x=2时,等号成立.所以a≥,即a的最小值为.方法总结：含参数的不等式恒成立问题,若能分离参数,常分离参数后再求解.一般地,若a≥f(x)恒成立,则a≥f(x)的最大值(其中f(x)是关于变量x的关系式);若a≤f(x)恒成立,则a≤f(x)的最小值.若a≥f(x)有解,则a≥f(x)的最小值;若a≤f(x)有解,则a≤f(x)的最大值.五、小组汇报小组先互助，再汇报。各小组对本节内容进行讨论，组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决；安排好准备发言汇报的同学。小组互助：①各小组对本节内容进行讨论；②组长落实，组员不清楚的知识点和解题方法，安排会的同学帮助解决；③安排好准备发言汇报的同学.小组汇报：各个小组汇报存在的问题，问题要具体，汇报结束后，其他小组补充或者分享其他解法。六、教师点拨教师适时关注学生汇报的情况和展示的内容，对存在的问题及时纠正；对学生不会的地方及时点拨和引导当堂检测做课本48页练习第1,2,3,4题设计意图：通过当堂检测，清楚学生对本节内容的掌握程度。八、课后反思请一个组的同学总结这节课的学习内容，其他组员补充。1.基本不等式及其变形，用基本不等式需