1.1　因式分解课件（五四制）数学八年级上册

第一章因式分解1因式分解基础

主干落实重点

典例研析素养

当堂测评基础

主干落实连一连:【小题快练】1.若x2+k=(x+5)(x-5),那么

()A.k=25,从左到右是因式分解B.k=-25,从左到右是因式分解C.k=25,从左到右是乘法运算D.k=-25,从左到右是乘法运算B2.(2024·东营期中)下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是

()A.6a2b2=3ab·2abB.(x+1)(x-1)=x2-1C.x2-8x+16=(x-4)2D.x2-x-4=x(x-1)-23.已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果为(x-1)(x+4),则abc为

()A.12 B.9C.-9 D.-124.因为(a-2)2=a2-4a+4,所以a2-4a+4可因式分解为__________.

CD

(a-2)2

重点

典例研析重点1因式分解的识别【典例1】下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为

()A.a(x+y)=ax+ayB.6x3y2=2x2y·3xyC.t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3tD.y2-6y+9=(y-3)2D【举一反三】1.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是

()A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是乘法运算,②是因式分解D.①是因式分解,②是乘法运算D2.下列各式从左到右的变形为因式分解的是__________.(填序号)

①(1-2x)(1+2x)=1-4x2;②36-12x+x2=(x-6)2;③2x2-6xy+2=2x(x-3y)+2;④ax-ay+bx+by=a(x-y)+b(x+y);⑤-x2y-xy-xy2=-xy(x+1+y).

②⑤

【技法点拨】从等式的“两边”认识因式分解位置左边右边形式多项式整式运算加法乘法关系左边与右边必须相等,即等式一定成立重点2图形面积与因式分解(等积法)【典例2】如图,正方形ABCD和正方形AEFG的周长和为20,阴影部分的面积是10,求BE的长.[自主解答]∵正方形的面积等于边长的平方,∴正方形ABCD的面积为AB2,正方形AEFG的面积为AE2.∴阴影部分的面积是AB2-AE2=(AB+AE)(AB-AE).∵大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20,∴AB+AE=20÷4=5.∵阴影部分的面积是10,∴(AB+AE)(AB-AE)=10.∴AB-AE=2.即BE=2.【一题多变】(教材再开发·P4第4题改编)如图1,有边长为a的小正方形,长为b、宽为a的长方形以及边长为b的大正方形.(1)利用图1中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式,例如图2可以解释整式乘法:(2a+b)(a+b)=_______________,也可以解释因式分解:_______________.

2a2+3ab+b2

(2a+b)(a+b)

(2)若取其中的若干个拼成一个长方形,使其面积为2a2+5ab+2b2,借助画图将多项式2a2+5ab+2b2分解因式为________________.

(2a+b)(a+2b)

【技法点拨】因式分解的两个方法方法1:逆用整式乘法.根据整式乘法的结果,进行因式分解;方法2:面积相等法.从两个角度写出图形面积的结果,得到等式进行因式分解.素养

当堂测评1.(3分·抽象能力、推理能力)下列各式从左到右的变形是因式分解的是

()A.(y-1)(y+1)=y2-1B.x2y+xy2-1=xy(x+y)-1C.(x-2)(x-3)=(3-x)(2-x)D.x2-4x+4=(x-2)22.(3分·运算能力、推理能力)若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3,则实数p的值为

()A.-5 B.5 C.-1 D.1DD3.(6分·运算能力、推理能力)如图,把R1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3,当R1=19.7,R2=32.4,R3=35.9,I=2.5时,求U的值.【解析】U=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.5×(19.7+32.4+35.9)=2.5×88=220.4.(8分·运算能力、推理能力)将下列四个图形拼成一个大长方形