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文档简介
第十一章三角形课时分层提优11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第2课时直角三角形的性质与判定
知识点一直角三角形的两个锐角互余1.
在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
A
＝65°，则∠
B
的度数为(
B
)A.
5°B.
25°C.
35°D.
45°B12345678910建议用时：20分钟2.
如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地
面垂直时，它与斜坡所成的角α＝
°.3.
(2024石家庄期末)在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
A
＝4∠
B
，则∠
B
＝
°.60
18
123456789104.
如图，在△
ABC
中，
BE
⊥
AC
交
AC
于点
E
，
AF
是∠
CAB
的平分线，交
BE
于点
F
，且∠
C
＝78°，∠
CBA
＝38°，求∠
AFB
的度数.
12345678910知识点二两锐角互余的三角形是直角三角形5.
下列条件：①∠
A
＋∠
B
＝∠
C
；②∠
A
∶∠
B
∶∠
C
＝1∶2∶3；③∠
A
＝90°－∠
B
；④∠
A
＝∠
B
＝∠C
.
其中能确定△
ABC
是直角三角形的是
.(填序号)①②③
123456789106.
如图，在直角三角形
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
D
是
AB
上一点，且∠
ACD
＝∠B
.
求证：△
ACD
是直角三角形.证明：∵∠
ACB
＝90°，∴∠
A
＋∠
B
＝90°.∵∠
ACD
＝∠
B
，∴∠
A
＋∠
ACD
＝90°，∴△
ACD
是直角三角形.12345678910
7.
根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1与∠2一定相等的是(
A
)A.
①②B.
①③C.
①②③D.
①②③④A123456789108.
直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为(
B
)A.
150°B.
135°C.
120°D.
120°或135°B123456789109.
(2024商丘期末)如图，在Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，点
D
在
AB
边上，将△
CBD
沿
CD
折叠，使点
B
恰好落在
AC
边上的点
E
处.若∠
A
＝25°，则∠
CDE
＝
.解析：∵将△
CBD
沿
CD
折叠，使点
B
恰好落在
AC
边上的点
E
处，∠
ACB
＝90°，
∴∠
BCD
＝∠
ECD
＝45°，∠
B
＝∠
CED
.
∵∠
A
＝25°，∴∠
B
＝90°－25°＝65°，
∴∠
CED
＝65°，∴∠
CDE
＝180°－45°－65°＝70°.70°
1234567891010.
如图，在△
ABC
中，∠
A
＝30°，∠
B
＝60°，
CE
平分∠
ACB
.
(1)求∠
ACE
的度数；
12345678910(2)若
CD
⊥
AB
于点
D
，∠
CDF
＝75°，求证：△
CFD
是直角三角形.解：(2)证明：∵
CD
⊥
AB
，∠
B
＝60°，∴∠
BCD
＝30°，∴∠
DCF
＝∠
BCE
－
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