3　一元一次方程的应用　第3课时　利用一元一次方程解决行程问题

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用第3课时利用一元一次方程解决行程问题知识点1

相遇问题1.

【2024淄博淄川区期末】野鸭从南海起飞，7天飞到北

海；大雁从北海起飞，9天飞到南海.现野鸭与大雁分别从

南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？设野鸭与大雁

经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是

(

A

)A.

＋

＝1B.

－

＝1C.

(7＋9)x＝1D.

(9－7)x＝1A23456789101112.

【2023重庆第八中学期末】A，B两站间的距离为335

km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55

km，慢车

行驶1

h后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85

km，则快车行驶了

h后与慢车相遇.2

23456789101113.

【教材P161复习题T12变式2024岳阳月考】刘洋家住在电

影院正西700

m处，李明家住在电影院的正东650

m处.两

人同时从家里出发相向而行，刘洋每分钟步行65

m，李明

每分钟步行70

m.从出发到两人相遇用了多长时间？相遇

地点距离电影院有多远？(用方程解答)2345678910111解：设从出发到两人相遇用了x

min，由题意，得65x＋70x＝700＋650，解得x＝10.65×10＝650(m)，700－650＝50(m).所以从出发到两人相遇用了10

min，相遇地点距离电影院

有50

m.2345678910111知识点2

追及问题4.

【2024西安高新一中月考】小斌和小强每天坚持早晨跑

步，小斌每秒跑4

m，小强每秒跑6

m.如果小强站在百米

跑道的起点处，小斌站在他前面10

m处，两人同时同向起

跑，若x秒后小强追上小斌，根据题意列出的方程是

(

A

)AA.

(6－4)x＝10B.

(6＋4)x＝10C.

(6－4)x＝100D.

(6－4)x＝9023456789101115.

【情境题·生活应用】父亲和儿子在同一公司上班，为了

锻炼身体，他们每天从家(父子二人住同一个家)走路去上

班，父亲需要18

min到公司，儿子需要12

min到公司，如

果父亲比儿子早2

min动身，儿子追上父亲需要的时间为

(

A

)A.4

minB.5

minC.6

minD.8

minA23456789101116.【教材P151例3变式】甲和乙在长400

m的环形跑道上跑

步，甲的速度是6

m/s，乙的速度是4

m/s.(1)两人同时同地同向跑，几秒后第一次相遇？解：(1)设两人同时同地同向跑，x

s后第一次相遇，根

据题意，得(6－4)x＝400，解得x＝200.所以两人同时同地同向跑，200

s后第一次相遇.2345678910111(2)两人同时同地反向跑，几秒后两人第二次相距10

m？解：(2)设两人同时同地反向跑，y

s后两人第二次相

距10

m，根据题意，得(6＋4)y＝400＋10，解得y

＝41.所以两人同时同地反向跑，41

s后两人第二次相距

10

m.2345678910111知识点3

一般行程问题7.

【2024贵阳第二十八中月考】轮船沿江从A港顺流行驶到

B港，比从B港返回A港少用3

h，若船速为26

km/h，水速

为2

km/h，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x

km.根据题意，可列出的方程是(

A

)AA.

＝

－3B.

＝

＋3C.

＝

＋3D.

＝

＋323456789101118.

【新考法分类讨论法2024西安长安区期末】A，B两地相

距200

km，甲骑摩托车以40

km/h的速度从A地向B地行

驶，半小时后乙开车以60

km/h的速度从A地向B地行驶，

则当两人相距10

km时，甲骑摩托车行驶的时间是(

C

)CA.1

hB.1

h或1.5

hC.1

h或2

hD.1.5

h或2

h23456789101119.

一列火车长300

m，火车匀速行驶，从车头进入隧道到车

尾开出隧道，需要时间1

min，车身完全在隧道里的时间

为30

s，则隧道的长度为

m.点拨：设隧道的长度为x

m，根据题意，得

解得x＝900.所以隧道的长度为900

m.900

234567891011110.

A，B两地相距31

km，甲从A地骑自行车去B地，1

h后

乙骑摩托车也从A地去B地.已知甲每小时行驶12

km，乙

每小时行驶28

km.(1)问乙出发后多少小时追上甲？

2345678910111

(2)若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时

距乙出发多长时间？234567891011111.

【2024西安铁一中月考】以下是两张不同类型

(“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁)的

车票(部分信息)：2345678910111(1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是

(填

“相”或“同”)向而行，该列动车比高铁发

车

(填“早”或“晚