第五章2　平行四边形的判定第3课时课件数学八年级上册

2平行四边形的判定第3课时基础

主干落实重点

典例研析素养

当堂测评基础

主干落实1.判定平行四边形的方法:(1)两组对边分别__________的四边形是平行四边形;

(2)两组对边分别__________的四边形是平行四边形;

(3)一组对边________________的四边形是平行四边形;

(4)对角线______________的四边形是平行四边形.

平行

相等

平行且相等

互相平分

2.平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边__________;

(2)平行四边形的对边__________;

(3)平行四边形的对角__________;

(4)平行四边形的邻角__________;

(5)平行四边形的对角线______________.

平行

相等

相等

互补

互相平分

【小题快练】1.将一副三角尺在▱ABCD中按如图所示的方式摆放,∠1=30°,则∠2的度数为()A.55°

B.65°

C.75°

D.85°C2.四边形ABCD中已知AB∥CD,若再增加一个条件不一定能构成平行四边形的是()A.AD∥BC

B.AD=BCC.∠A=∠C

D.AB=CDB3.下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是____________.(填上正确答案的序号)

①一组对边平行,一组对边相等;②一组对边平行且相等;③两组对边分别相等;④两组对边分别平行;⑤两条对角线相等.

②③④

重点

典例研析重点1平行四边形判定的综合应用【典例1】已知四边形ABCD,给出下列条件:①AB∥CD;②BC∥AD;③AB=CD;④∠A=∠C.从中任取两个条件,可以得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有()A.5种 B.4种 C.3种 D.2种B【举一反三】1.(2024·淄博张店区期末)如图,E是平行四边形ABCD边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是()A.∠ABD=∠DCE

B.DF=CFC.∠AEC=∠CBD

D.∠AEB=∠BCDD2.如图,已知△ABC,分别以它的三边为边,在BC边的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,求证:四边形ADEF是平行四边形.

∵△ACF是等边三角形,∴AC=AF,∴DE=AF.同理可得:△ABC≌△FEC,∴EF=AB=DA.∵DE=AF,DA=EF,∴四边形ADEF为平行四边形.【技法点拨】判断平行四边形的思路重点2平行四边形性质与判定的综合应用【典例2】(2023·东营广饶县期末)如图,▱ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.(1)求证:四边形AMCN是平行四边形.[自主解答](1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∵AM⊥BD,CN⊥BD,∴AM∥CN,∵CM∥AN,AM∥CN,∴四边形AMCN是平行四边形.【典例2】(2023·东营广饶县期末)如图,▱ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.

【举一反三】1.如图,已知四边形ABCD的面积为16cm2,AB∥CD,AB=CD,E是AB的中点,那么△AEC的面积是

()A.4cm2 B.3cm2 C.2cm2 D.1cm2A2.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交对角线BD于点E,CF平分∠DCB交对角线BD于点F,连接AF,CE.(1)若∠BCF=50°,求∠ADC的度数;【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC+∠DCB=180°,∵CF平分∠DCB,∴∠DCF=∠BCF=50°,∴∠ADC=180°-∠DCF-∠BCF=180°-50°-50°=80°;

素养

当堂测评1.(4分·几何直观、推理能力)小明是这样画平行四边形的.如图,将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到△A1B1C1的位置,这时四边形ABB1A1就是平行四边形.小明这样做的依据是()A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.有两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形C2.(4分·几何直观、推理能力)如图,▱ABCD中,要在对角线BD上找两点E,F,使四边形AECF为平行四边形,现有甲、乙、丙三种方案,甲:只需要满足BF=DE乙:只需要满足AE=CF丙:只需要满足AE∥CF则正确的方案是()A.甲、乙、丙 B.甲、丙C.甲、乙

D.乙、丙B3.(4分·几何直观、推理能力)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC>AD,将AB,CD分别平移到EF和EG的位置,若AD=4,BC=7,则FG的长为_______.

3

4.(8分·几何直观、推理能力)如图,在平行四边形ABCD中,DE,BF分别平分∠ADC和∠CBA,分别交AB,CD于点E,F.(2)求证:四边形DEBF是平行四边形.【解析】(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,CD=AB,AD=BC.∵DE,BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线,∴∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF.∵CD∥AB,∴∠