第十二章数学活动2用全等三角形研究“筝形”课件　人教版数学八年级上册

“筝形”的秘密第十二章数学活动2——用全等三角形研究“筝形”人教版八年级上册观察这些图片，你能从中得出什么样的四边形吗？ABCD筝形

两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．用几何语言表示：

在四边形ABCD中，

AB=AD，CB=CD，则四边形ABCD是筝形．筝形的定义：ABCD一、识“筝形”请同学们开动脑筋，画出或剪出一个筝形。二、画“筝形”二、“剪”筝形将矩形的纸片延蓝色的虚线折叠将蓝色和红色的三角形区域剪掉展开后得到筝形按下面的方法剪出一个筝形。剪出一个三角形请同学们将剪下的“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可猜想出哪些结论？

三、探“筝形”

AC平分∠BAD和∠BCD,AC⊥BD，且AC平分BD，即BO=DO．在筝形ABCD中，AB=AD

CB=CD；∠ABC=∠ADC

角：

对角线：边：你能证明这些猜想吗？ABCD证明：连接AC

由“筝形”的定义可知，

AB=AD，

CB=CD,AC=AC

由SSS可得△ABC≌△ADC．∴∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD．

三、探“筝形”已知，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD求证：∠ABC=∠ADC.∴AC平分∠BAD和∠BCD筝形至少有一组对角相等ABCDABCDO

由SAS可得△ABO≌△ADO．

∵∠BAC=∠DACAO=AOAB=AD证明：∠BAC=∠DAC（已证）三、探“筝形”∴BO=DOAC⊥BD∴∴AC⊥BD，且AC平分BD，即BO=DO．已知：在筝形ABCD中，AB=AD,CB=CD求证：AC⊥BD，且AC平分BD即BO=DO。筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线；ABCDO

四边形ABCD是一个筝形，AC=9，BD=6，那么筝形ABCD的面积为多少？解：筝形”ABCD的面积S“筝形”ABCD的面积：

三、探“筝形”OCDBA现将BD向右平行移动，得到新的四边形ABCD.求新四边形ABCD的面积.归纳:对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.

筝形性质如下：（1）筝形有两组邻边分别相等；（2）筝形至少有一组对角相等；（3）筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线；（4）筝形的面积为两条对角线乘积的一半．归纳小结1、已知如图，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=DC，

（1）若∠ABC=120°.则∠ADC=

.（2）若∠BAD=100°，∠BCD=50°.则∠ABC=

.

∠ABD=

.

（3）已知筝形ABCD的面积为36平方厘米，BO=4厘米，则AC=

.

120°105°9厘米40°四、用“筝形”3、我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞不论张开还是缩拢,AE=AF,DE=DF.因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动

（1)图中有筝形吗?为什么?(2）如图1，此时伞完全张开，若量得AD=60厘米，EF=80厘米，AE=55厘米，DF=45厘米①你能求出筝形AEDF的面积吗？②当伞完全收拢时，伞圈D要向下滑动多少厘米？(3)当伞完全撑开时，C到伞柄AP的距离为80厘米，此时伞的遮雨面积为多少？图1O

因为这样的风筝在放飞时，相对空气的运动方向有一个迎风角，正因为有这个迎风角，空气遇到风筝时，会分成上下两个流层，风筝的上方空气流速相对下方