习题课函数y=Asin(ωxφ)的图象及应用课件高一下学期数学北师大版

第一章三角函数习题课2函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用北师大版

数学

必修第二册目录索引基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升成果验收·课堂达标检测课程标准1.能够利用五点法作出正弦函数和余弦函数的图象.2.掌握正弦函数、余弦函数图象的变换原理,并能解决相关问题.3.能够根据所给函数的图象求正弦函数、余弦函数的解析式.基础落实·必备知识全过关知识点一

确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式的常用方法1.代入法:把图象上的一个已知点代入(A,ω已知)或代入图象与x轴的交点求解(注意交点在上升区间上还是在下降区间上).名师点睛1.A为离开平衡位置的最大距离,即最大值与最小值的差的一半.2.ω由周期得到:(1)函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的两条对称轴之间的距离为函数的半个周期;(2)函数图象与x轴的交点是其对称中心,相邻两个对称中心之间的距离也是函数的半个周期;(3)一条对称轴与其相邻的一个对称中心之间的距离为函数的

个周期.3.求φ的值时最好选用最值点求.“峰点”时ωx+φ=+2kπ,k∈Z,“谷点”时ωx+φ=-+2kπ,k∈Z.也可用零点求,但要区分该零点是升零点,还是降零点.升零点(图象上升时与x轴的交点)时,ωx+φ=2kπ,k∈Z;降零点(图象下降时与x轴的交点)时,ωx+φ=π+2kπ,k∈Z.过关自诊如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的一部分,则它的一个解析式为(

)D知识点二

图象变换的两种主要途径1.先平移后伸缩:2.先伸缩后平移:名师点睛1.当φ=kπ,k∈Z时,y=sin(x+φ)是奇函数,当φ=kπ+,k∈Z时,y=sin(x+φ)是偶函数.2.当φ=kπ,k∈Z时,y=cos(x+φ)是偶函数,当φ=kπ+,k∈Z时,y=cos(x+φ)是奇函数.3.若函数f(x)的图象对称轴为x=a,则有f(2a-x)=f(x)成立,反之也成立.4.求函数y=Asin(ωx+φ)的最值时,一定要弄清函数定义域,不要认为sin(ωx+φ)总是满足-1≤sin(ωx+φ)≤1.过关自诊

D重难探究·能力素养全提升探究点一

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式

【例1】

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为(

)B规律方法

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象求其解析式的常用方法(1)升降零点法,由ω=即可求出ω;求φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ.(2)代入最值法,将最值点(最高点、最低点)坐标代入解析式,再结合图形解出ω和φ.变式训练1D探究点二

函数y=Asin(ωx+φ)的图象与变换

【例2】

说明函数y=-2sin(2x-)+1的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样变换得到的.规律方法

正、余弦函数图象变换的两种方法及两个注意事项(1)两种方法:方法一是先平移,后伸缩;方法二是先伸缩,后平移.(2)两个注意事项:①两种变换中左右平移的单位长度不同,分别是|φ|和||,但平移方向是一致的.②虽然两种平移的单位长度不同,但平移时平移的对象也不同,所以得到的结果是一致的.B探究点三

函数y=Asin(ωx+φ)图象与性质的综合应用解

因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即函数f(x)的图象关于y轴对称,所以f(x)在x=0时取得最值,即sin

φ=1或-1.因为0≤φ≤π,所以解得φ=.由f(x)的图象关于点M对称,规律方法

正、余弦函数图象与性质的综合问题的求解思路先将函数y=f(x)化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再借助函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.本节要点归纳1.知识清单:(1)根据图象确定函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式;(2)三角函数的图象变换及其应用;(3)三角函数的性质的综合应用.2.方法归纳:数形结合、转化与化归、特殊点法.3.常见误区:(1)易弄错图象变换中的平移方向;(2)根据图象求函数解析式时容易用错关键点,尤其用代入法求φ时一定要注意检验是否合题意.成果验收·课堂达标检测12345678910A级必备知识基础练C12345678910C12345678910AC12345678910123456789104.已知将函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移

个单位长度,这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同,则函数y=f(x)的解析式为

.

1234567891012345678910解(1)列表取值:描出五个关键点并用光滑的曲线连接,得到一个周期的简图.1234567891012345678910B级关键能力提升练AD12345678910123456789107.(多选)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分自变量、函数值如下表所示,下列结论正确的是(

)BC1234567891012345678910B123456789101