第21章一元二次方程应用题习题训练课件人教版数学九年级上册

一元二次方程习题训练学习目标1.进一步掌握列方程解应用题的步骤；2.能运用一元二次方程解决实际问题，并且能

根据具体的实际意义，检验方程解的合理性；3.通过复习，进一步体会方程是刻画现实

世界中数量关系的一个有效数学模型.主要内容1传播问题3图形面积问题2增长率问题复习巩固审设列解检答列方程解应用题的一般步骤：类型一：传播问题与一元二次方程

例1

有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.

（1）求每轮传染中平均一人传染了几人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.传染源记作小明，其传染示意图如下：小明小明注意：不要忽视小明的二次传染第2轮被传染的人数x(x+1)第2轮传染后的总人数x(x+1)+x+1……12x第2轮第1轮根据示意图，列表如下：传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数

1

1+x1+x+x(1+x)=(1+x)2x1=

,x2=

解方程,得答:平均一个人传染了7个人.7(不合题意,舍去)解:（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=64注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.-9类型一：传播问题与一元二次方程

例1

有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.

（1）求每轮传染中平均一人传染了几人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解:（2）64×7=448（人）答：第三轮又有448人被传染.类型一：传播问题与一元二次方程传染源新增患者人数本轮结束患者总人数第一轮11∙x=x1+x第二轮

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三轮

第n轮思考：如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)2(1+x)2∙x(1+x)2+(1+x)2∙x=(1+x)3经过n轮传染后共有

(1+x)n

人患流感.类型一：传播问题与一元二次方程

练习

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？类型一：传播问题与一元二次方程主干支干支干小分支小分支……小分支小分支…………解:设每个支干长出x个小分支xxx……则

1+x+x2=91解得,x1=9，x2=-10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.

x2

+x-90=0交流讨论1.在分析例1和练习中的数量关系时它们有何区别？每名患者每轮都传染，每个树枝只分裂一次.2.解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）可利用表格梳理数量关系；（2）关注起始值、新增数量，找出变化规律.类型二：增降率问题与一元二次方程

例22023年是中国共产党建党102周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月该基地接待参观人数10万人，5月接待参观人数增加到12.1万人.

（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计6月的参观人数.类型二：增降率问题与一元二次方程分析：三月份10万人

解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x.根据题意，得

解得

答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%.（不合题意，舍去）四月份10+10x=10(1+x)万人五月份

10(1+x)+10(1+x)x

=10(1+x)(1+x)

=10(1+x)2

万人

x1=0.1=10%，x2=-2.110(1+x)2=12.1类型二：增降率问题与一元二次方程

例22023年是中国共产党建党102周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月该基地接待参观人数10万人，5月接待参观人数增加到12.1万人.

（2）按照这个增长率，预计6月的参观人数.解:（2）12.1×（1+10%）=13.31（万人）答：预计6月的参观人数为13.31万人.类型二：增降率问题与一元二次方程平均增长率（降低率）问题设变化前后的量分别为a，b，变化的增长率（降低率）为x，增长或降低的的次数为n,则解这类问题列出的方程一般用直接开平方法

例3为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m，宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等）类型三：图形面积问题与一元二次方程解：设小道进出口的宽为xm

（30-2x)(20-x)=532

x2-35x+34=0

x1=1x2=34∵34>20∴x2=34不符合题意，舍去

答：小道进出口的宽度应为1米.图1图2类型三：图形面积问题与一元二次方程

解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求