13.3.3等边三角形的性质与判定课件人教版数学八年级上册

2024年秋季人教版数学八年级上册第十三章轴对称

13.3.3等边三角形的性质与判定目录课后小结随堂练习知识讲解情境导入学习目标13524学习目标1.理解等边三角形的性质定理和判定定理；（重点）2.熟练运用等边三角形的性质定理与判定定理解决相应问题，并理解其与等腰三角形判定定理和性质定理的区别。（难点）学习目标情境导入等腰三角形和等边三角形有什么区别？情境导入知识讲解1.等边三角形的概念：三边都相等的三角形是等边三角形。2.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。数学语言：在△ABC中，∵AB=AC=BC，∴∠A=∠B=∠C=60°60°60°ABC注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形也具有“三线合一”的性质，且每条边上均符合“三线合一”知识讲解知识讲解例1.如图，△ABC中，AD为角平分线，若∠B=∠C=60°，AB=8，则CD的长度为________．解∵∠B=∠C=60°，∴∠BAC=180°－60°－60°=60°，∴△ABC为等边三角形，∵AB=8，∴BC=AB=8，∵AD为角平分线，∴BD=CD，∴CD=44知识讲解知识讲解例2.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB－∠ECB=15°A知识讲解2.等边三角形的判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。数学语言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。数学语言：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°）∴△ABC是等边三角形。知识讲解ABC知识讲解例3.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．知识讲解

知识讲解随堂练习练习1.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形．

随堂练习练习2.如图，△ABC中，∠A=60°，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D，PD=DQ，证明：△ABC为等边三角形．随堂练习

随堂练习练习3.在△ABC中，三个内角的度数分别为α，β，γ，且满足等式|α－β|+（α－γ）2=0，这个三角形是（）A．只有两边相等的等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形随堂练习解：由题意可知α－β=0，α－γ=0，∴α=β，α=γ，∴α=β=γ，∴这个三角形是等边三角形．故选：B．B随堂练习练习4.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC，DE∥BC，且∠ADC－∠A=60°，求证：△ADE是正三角形．随堂练习证明：∵DE∥BC，∴∠DEA=∠B，∵∠A=∠B，∴∠DEA=∠A，∴AD=DE．∵∠A=∠B，∠C=∠ADC，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠ADC-∠A=60°，∴∠A=60°