4.1.1条件概率课件高二上学期数学人教B版选择性

第四章概率与统计4.1.1条件概率人教B版

数学

选择性必修第二册课程标准1.通过实例,理解条件概率的概念,能利用条件概率的公式解决简单的问题.2.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法.基础落实·必备知识全过关知识点

条件概率

条件设A,B是两个事件,且P(B)>0定义已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为

记作P(A|B)计算公式P(A|B)=

图形

条件概率

名师点睛条件概率的性质(1)0≤P(A|B)≤1;(2)如果B与C互斥,则P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A);(3)P(A|A)=1.过关自诊1.[北师大版教材习题]抛掷一枚均匀的骰子,观察掷出的点数,若掷出的点数不超过3,则掷出的点数是奇数的概率为(

)B重难探究·能力素养全提升探究点一条件概率的计算【例1】

[北师大版教材例题]在5道题中有3道选择题和2道填空题,如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第一次抽到选择题的概率;(2)第一次和第二次都抽到选择题的概率;(3)在第一次抽到选择题的条件下,第二次抽到选择题的概率.解

设事件A表示“第一次抽到选择题”,事件B表示“第二次抽到选择题”,则事件AB表示“第一次和第二次都抽到选择题”.规律方法

计算条件概率的两种方法

变式训练1一个医疗小队有3名男医生,4名女医生,从中抽出两个人参加一次医疗座谈会,则已知在一名医生是男医生的条件下,另一名医生也是男医生的概率是

.

解析

设事件A表示“一名医生是男医生”,事件B表示“另一名医生也是男医生”,探究点二求互斥事件的条件概率【例2】

在一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球,设有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球,从中依次摸2个球,求在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率.解

设“摸出第一个球为红球”为事件A,“摸出第二个球为黄球”为事件B,“摸出第二个球为黑球”为事件C.规律方法

互斥事件的条件概率的求解策略(1)利用公式P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A)可使条件概率的计算较为简单,但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”.(2)为了求复杂事件的概率,往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件,求出简单事件的概率后,相加即可得到复杂事件的概率.变式训练2[北师大版教材例题]一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0~9中任选一个.某人在银行自动取款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求:(1)任意按最后一位数字,不超过两次就按对的概率;(2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过两次就按对的概率.

成果验收·课堂达标检测123456789101112A级必备知识基础练C1234567891011122.[探究点一]把一枚质地均匀的硬币任意抛掷两次,事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则P(B|A)等于(

)B1234567891011123.[探究点一]已知5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中抽取一道题,抽出的题不再放回,在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为(

)C1234567891011124.[探究点一]已知在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽的是次品的条件下,第二次抽的是正品的概率是(

)C1234567891011125.[探究点一·2023福建厦门海沧实验中学高二期中]近年来,新能源汽车技术不断推陈出新,新产品不断涌现,在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术,它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上,车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%,充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电,那么他的车能够充电2500次的概率为

.

123456789101112B级关键能力提升练6.已知盒子里有10个球(除颜色外其他属性都相同),其中4个红球,6个白球.甲、乙两人依次不放回地摸取1个球,在甲摸到红球的情况下,乙摸到红球的概率为(

)A解析

甲先摸到1个红球,乙再从剩下的9个球中摸1个球,共有4×9=36种,其中甲先摸到1个红球,乙再从剩下的3个红球中摸1个球,共有4×3=12种,所以在甲摸到红球的情况下,乙摸到红球的概率为

.故选A.123456789101112D1234567891011128.(多选题)下列说法正确的是(

)A.P(A|B)<P(AB) B.P(A|B)=是可能的C.0≤P(A|B)≤1 D.P(A|A)=1BCD1234567891011129.将三枚骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则P(A|B)等于(

)A12345678910111210.由“0,1,2”组成的三位数密码中,若用A表示“第二位数字是2”的事件,用B表示“第一位数字是2”的事件,则P(A|B)=

.

解析

由“0,1,2”组成的三位数密码,共有3×3×3=27(个)基本事件,又由用A表示“第二位数字是2”的事件,用B表示“第一位数字是2”的事件,可得12345678910111211.抛掷红、蓝两枚骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”,求:(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率;(2)事件B发生的条件下事件A发生的概率.123456789101112解

(1)抛掷红、蓝两枚骰子,事件总数为6×6=36,事件A的基本事件数为6×2=12,由于3+6=6+3=4+5=5+4>8,4+6=6+4=5+5>8,5+6=6+5>8,6+6>8,所以事件B的基本事件数为4+3+2+1=10,所以事件AB同时发生的概率为由条件概率公式,得123456789101112C级学科素养创新练12.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.(1)求男生甲被选中的概率;(2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率;(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率.123456789101112解

(1)记4名男生为A,B,C,D,2名女生为a,b,从6名成员中挑选2名成员,有AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共有15种情况,记