第4课时　求代数式的值

第三章整式及其加减1认识代数式第4课时求代数式的值练点求代数式的值1.

[2023·济宁高新区期末]当x＝－1时，代数式2x2－5x的

值为(

D

)A.5B.3C.

－2D.7【点拨】当x＝－1时，2x2－5x＝2×(－1)2－5×(－1)＝2＋5

＝7.D123456789101112132.

当x＝－2，y＝3时，代数式x2y－xy的值是(

D

)A.6B.

－6C.

－18D.18【点拨】当x＝－2，y＝3时，x2y－xy＝(－2)2×3－(－2)×3＝18.D123456789101112133.

[新考法·分类讨论法2024·临沂兰州区期末]已知｜x｜＝

5，｜y｜＝3，且xy＞0，则x－y的值等于(

A

)A.2或－2B.1或－1C.2或1D.

－2或－112345678910111213因为xy＞0，所以x＝5，y＝3或x＝－5，y＝－3.当x＝5，y＝3时，x－y＝5－3＝2；当x＝－5，y＝－3时，x－y＝－5－(－3)＝－5＋3

＝－2.【点拨】因为｜x｜＝5，｜y｜＝3，所以x＝±5，y＝±3.A【答案】123456789101112134.

若m＋n－1＝0，则－2m－2n＋1的值是

⁠.【点拨】因为m＋n－1＝0，所以m＋n＝1，所以－2m－2n＝－2(m＋n)＝－2，所以－2m－2n＋1＝－2＋1＝

－1.－1

123456789101112135.

[母题教材P105练习T2]如图，已知圆的半径为R

cm，正

方形的边长为a

cm.(1)阴影部分的面积S＝

cm2；(2)当R＝20，a＝8时，阴影部分的面积S＝

⁠

cm2.(πR2－a2)

(400π－

64)

123456789101112136.

[母题教材P107习题T4]填表，并观察两个代数式的值的变

化情况.m12345676m＋8142026323844502m2＋13919335173991420263238445039193351739912345678910111213(1)随着m的值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？【解】随着m的值的逐渐变大，两个代数式的值都

变大.(2)估计哪个代数式的值先超过200.【解】由表格可估计2m2＋1的值先超过200.12345678910111213纠易错代入负数求值时因漏写括号而出错7.

[新考向·数学文化2024·日照东港区期末]历史上，数学家

欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于

某数a时的代数式的值用f(a)来表示，例如x＝－1时，代

数式f(x)＝x2＋3x－5的值记为f(－1)，那么f(－1)等于

(

A

)A.

－7B.

－9C.

－3D.

－112345678910111213【点拨】根据题意，得f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝1－3－

5＝－7.A【答案】123456789101112138.

若x＝－3，y＝－2，则x2－2xy＋y2的值是(

C

)A.

－10B.

－2C.1D.25【点拨】当x＝－3，y＝－2时，原式＝(－3)2－2×(－3)×(－2)＋(－2)2＝9－12＋4＝1.C123456789101112139.

[新趋势·跨学科]“数学是将科学现象升华到科学本质认识

的重要工具”.比如在化学中，某类物质只含有碳原子和

氢原子，C表示碳原子，H表示氢原子.甲烷中含碳原子的

个数是1，甲烷的化学式是CH4；乙烷中含碳原子的个数

是2，乙烷的化学式是C2H6；丙烷中含碳原子的个数是

3，丙烷的化学式是C3H8，….若在这类物质中，某个物

质含碳原子的个数是18，则这个物质的化学式是(

D

)A.C17H37B.C17H38C.C18H36D.C18H3812345678910111213【点拨】由题意知，碳原子个数为1时，该物质中氢原子的个

数为4＝1×2＋2；碳原子个数为2时，该物质中氢原子的

个数为6＝2×2＋2；碳原子个数为3时，该物质中氢原子

的个数为8＝3×2＋2；以此类推，碳原子个数为n时，该物质中氢原子的个

数为2n＋2，12345678910111213当n＝18时，2n＋2＝2×18＋2＝38，即碳原子个数为18时，该物质中氢原子的个数为38，所以这个物质的化学式是C18H38.D【答案】1234567891011121310.

[新考法·程序计算法2024·青岛城阳区期末]如图是一个

“数值转换机”，若开始输入x的值是5，则第1次输出

的结果是8，第2次输出的结果是4，第3次输出的结果是

2，…，第2

025次输出的结果是

⁠.2

12345678910111213【点拨】开始输入x的值是5，则第1次输出的结果是8，第2

次输出的结果是4，第3次输出的结果是2，第4次输出的

结果是1，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，

第7次输出的结果是1，…，12345678910111213所以从第2次开始，输出的结果以4，2，1为循环依

次得出.因为(2

025－1)÷3＝674……2，所以第2

025次输出的结果与第2次输出的结果相

同，所以第2

025次输出的结果是2.1234567891011121311.

某游泳馆普通票价是20元/张，暑假期间新推出两种优惠

卡：A.

金卡售价600元/张，每次游泳凭卡不再收费；B.

银卡售价150元/张，每次游泳凭卡另收10元.(1)求小王选择办理两种卡到游泳馆游泳x次分别需要的

费用.【解】办理金卡需要的费用为600元；办理银卡需要的费用为(150＋10x)元.12345678910111213(2)若x＝50，选择哪种优惠卡更合算？【解】若x＝50，选择金卡需要600元，选择银卡需要150＋10×50＝650(元).因为600元＜650元，所以选择金卡更合算.1234567891011121312.

[情境题·方案设计型]某中学有一块长30

m、宽20

m的长

方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小

明同学的设计方案如图，设花带的宽度为x

m.(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积.【解】空白部分长方形的面积

为(30－2x)(20－x)m2.12345678910111213(2)当x＝2时，空白部分长方形的面积是否超过400

m2？

请说明理由.【解】空白部分长方形的面积超过400

m2.理由如下：当x＝2时，(30－2x)(20－x)＝(30－

2×2)×(20－2)＝468，因为468

m2＞400

m2，所以空白部分长方形的面积超过400

m2.1234567891011121313.

[新考法·阅读类比法]阅读材料：已知a2＋2a＝1，则代数式2a2＋4a＋4＝2(a2＋2a)＋4

＝2×1＋4＝6.请根据以上材料解答下列问题：12345678910111213

【点拨】

0

12345678910111213【解】因为当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值是5，所以p＋q＋1＝5，所以p＋q＝4，所以当x＝－1时，

px3＋qx＋1＝－p－q＋1＝－(p

＋q)＋1＝－4＋1＝－3.(2)当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值是5，求当x＝－1

时，代数式px3＋qx＋1的值；12345678910111213(3)当x＝2

024时，代数式ax5＋bx3＋cx－5的值为m，

求当x＝－2

024时，代数式ax5＋bx3＋cx－5的值(用

含m的式子表示).【解】因为当x＝2

024时，代数式ax5＋bx3＋cx－5的值为m，所以2

0245a＋2

0243

b

＋2

024

c－5＝