1.4.2充要条件高一数学教材课件人教A版2019

第1章集合与常用逻辑用语1.4.2充要条件

人教A版2019必修第一册1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)教学目标

情境引入01情景导入曹操赤壁兵败之后欲投南郡,除华容道外,还有一条大路,前者路险,但近50里;后者路平,但远50里.曹操发现“小路山边有数处起烟,大路并无动静”.曹操推断“诸葛亮多谋,使人于山僻烧烟,他却伏兵于大路,我偏不中计!”哪知这正与诸葛亮的推断吻合:曹操熟读兵书,会搬用“虚则实之,实则虚之”的原理,不如来一个实而实之,以傻卖傻,故燃炊烟,最终使曹操败走华容道.曹操的错误在于把不可靠的臆作为已知条件,经过推理,得到的结论当然是不可靠的。温故知新

一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，

q是p的必要条件。

充要条件02概念讲解探究：如果p⇒q，p是q的什么条件？q是p的什么条件?

如果q⇒p,p是q的什么条件？q是p的什么条件p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。q⇒p，则p是q的必要条件，q是p的充分条件。如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.则p是q的充分必要条件，简称充要条件。概念讲解充要条件一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．定义

⇒⇍⇏⇐

知识拓展概念讲解例1.下列各组命题中，哪些p是q的什么条件？（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；

（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；

概念讲解（4）p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0).（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；例1.下列各组命题中，哪些p是q的什么条件？

x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根⇔a+b+c=0(a≠0)，即p⇔q；

所以p是q的充要条件概念讲解

A概念讲解【2】等价法【1】定义法：

将命题转化成为另一个与之等价的且便于判断真假的命题【3】赋值法对于选择题，可以取一些特殊值或者特殊情况，用来说明结论或者推导不成立，但不可用于证明题。归纳小结：判断充充要条件的方法集合角度研究充要条件03概念讲解探究：集合的角度判断充分必要条件

BABAA(B)小范围

⟹大范围p是q的充要条件即A=Bp是q的充分不必要条件即A⫋Bp是q的必要不充分条件即B⫋A

ABAB或概念讲解例2.已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．{m|m≥9}概念讲解概念讲解例3.已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么：

①s是q的什么条件？②r是q的什么条件？③p是q的什么条件？解：利用图示，表示出p，q，s，r之间的关系如下：

充要条件的证明04概念讲解例4.证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是ac<0.概念讲解概念讲解方法总结

有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,谁是谁