2.6.1双曲线的标准方程课件高二上学期数学人教B版选择性

2.6.1双曲线的标准方程年级：高二学科：数学（人教B版）巴西利亚大教堂冷却塔课题引入（情境引入）导航系统原理[课标解读]

1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.

2.掌握双曲线的标准方程.

3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．[素养目标]水平一：双曲线的定义及其标准方程的掌握.(直观想象)

（数学抽象）(数学建模)

水平二：双曲线标准方程的推导．(数学运算)(逻辑推理)

(数据分析)

水平三：利用定义过程中体现了数学建模、分类讨论思想、

数形结合等思想方法.学习目标回顾旧知（类比思想）

问题1:

回顾椭圆的定义及标准方程的研究思路是什么？椭圆的定义

图

形

文字

符号

椭圆椭圆的标准方程yox平面内与两个定点

的距离的和等于常数（大于

）的点的轨迹是椭圆！|MF1|＋|MF2|＝2a(|F1F2|＝2c,2a＞2c)形数坐标法

问题2:

探究新知

（直观想象、信息技术融入、数形结合思想）

探究:探究新知

（直观想象、信息技术融入、数形结合思想）

问题3:

①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.F2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.探究新知（数学抽象）

问题4:||MF1|-|MF2||

=2a(0<2a<

|F1F2|)

点M的轨迹是双曲线

探究新知（数学抽象）

追问1:

追问2:

追问3:

探究新知（分类讨论）双曲线的一支以F1、F2为端点的两条射线为线段F1F2的中垂线

F2F1M探究新知（逻辑推理、数学运算）

问题5:

追问2:如何处理绝对值号以及两个根式呢？

追问1:

F2F1MxOy1.建系以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式||MF1|-|MF2||=2a4.化简

问题6:探究新知（类比思想）

F2F1MxOyOMF2F1xy

问题7:化标准、找正项、焦点跟正者！探究新知

问题8:例1：已知双曲线的两个焦点为F1(-5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点

P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：依题意可设双曲线的标准方程为∵2a=6，2c=10∴a=3，c=5，∴该双曲线的标准方程为故

b2=25-9=16巩固应用（数学建模、变式探究）巩固应用（数学建模、变式探究）变式1：若|PF1|=10，求|PF2|？变式2：若|PF1|-|PF2|=6，则点P的轨迹是什么？4或16双曲线的右支变式3：若P到F1、F2距离的差的绝对值等于10呢？变式4：若P到F1、F2距离的差的绝对值等于0呢？两条射线F1F2的垂直平分线

例2：

已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s,

求炮弹爆炸点P的轨迹方程。

解：建立直角坐标系xOy,使A,B两点在x轴上，并且坐标原点O与线段AB的中点重合设爆炸点P的坐标为(x,y),则

︱PA︱－︱PB︱=340×2=680即2a=680,a=340又︱AB︱＝800，所以

2c=800,c=400b²=c²-a²=44400因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因为︱PA︱－︱PB︱=340×2=680>0,所以x问题9：请思考，如何改变题设条件，使得本题中炮弹爆炸点P的轨迹是双曲线呢？

问题10:课堂小结

标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断F2F1MxOyOMF2F1xyF（±c，0）F（0，±c）||MF1|－|MF2||=2a<|F1F2|=2cc最大，但a和b没有大小关系，

c2=a2+b2焦点跟“正者”

双曲线及其标准方程课堂小结

双曲线的定义及标准方程的研究思路双曲线的定义

图

形

文字

符号

双曲线双曲线的标准方程yox平面内与两个定点

的距离的差的绝对值等于非零常数