专题二　数轴在有理数中的六种应用

鲁教五四制六年级上第二章有理数及其运算3有理数的加减运算专题二数轴在有理数中的六种应用应用1用数轴表示有理数1.

[2024·重庆渝中区期中]某中学七年级一班的几位同学正在

一起讨论一个关于数轴上的点表示数的问题.小柯说：“这条数轴上的两个点A，B表示的数都是绝对

值是4的数，点A表示的数小于点B表示的数.”小薛说：“点C表示最大的负整数，点D表示正整数，且

这两个数的差是3.”小程说：“点E表示的数的相反数是它本身.”123456789101112(1)请你根据以上三位同学的发言，在如图所示的数轴上

描出A，B，C，D，E五个点；【解】如图.(2)列式计算这个五个点表示的数的和.【解】－4－1＋0＋2＋4＝1.123456789101112应用2用数轴表示相反数2.

已知有理数a，－3，b在数轴上对应的点的位置如图所

示，在数轴上画出a，－3，b的相反数对应的点.

【解】如图.123456789101112应用3用数轴表示绝对值3.

[2024·泰安肥城市校级月考]如图，数轴的单位长度为1，

若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示

的数是(

B

)A.

－3B.

－1C.1D.3【点拨】因为点A和点C表示的两个数绝对值相等，所以AC

的中点为原点.又因为数轴的单位长度为1，所以点B表示

的数是－1.B1234567891011124.

如图，数轴上的A，B，C三点(不与原点重合)所表示的

数分别是a，b，c，如果｜a｜＞｜b｜＞｜c｜，那么

该数轴的原点O的位置应该在(

D

)A.

点A的左边B.

点A与点B之间C.

点B与点C之间D.

点B与点C之间(靠近点C)或在点C的右边123456789101112【点拨】因为｜a｜＞｜b｜＞｜c｜，所以点A到原点的距

离最远，点C到原点的距离最近，所以原点O在点B，C

之间，且靠近点C或在点C的右边.D【答案】1234567891011125.

如图，数轴上相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，

如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3

倍，那么点A表示的数是

⁠.－1或2

123456789101112应用4用数轴比较大小6.

[2024·德州德城区校级月考]如图所示，根据有理数a，

b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是

(

A

)A.

a＞b＞cB.

a＞c＞bC.

b＞c＞aD.

c＞b＞a【点拨】根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可

得答案.A1234567891011127.

[2024·枣庄台儿庄区月考]若有理数a，b在数轴上对应点

的位置如图所示，则下列结论正确的是(

A

)A.

｜b｜＞－aB.

｜a｜＞－bC.

b＞aD.

｜a｜＞｜b｜【点拨】因为b＜a＜0，所以｜b｜＞｜a｜＝－a.A1234567891011128.

[2024·青岛崂山区期末]a，b两数在数轴上的对应点的位

置如图所示，则b

－a(用“＜”“＞”或“＝”填

空).【点拨】由题意得－1＜a＜0，1＜b，所以0＜－a＜1，所以

b＞－a.＞

1234567891011129.

[2024·潍坊诸城市期中]已知点A，B，C，D，E，F在

数轴上的位置如图所示，点B是AD的中点，点E到原点

的距离是1.5.123456789101112(1)写出点A，B，C，D，E，F分别表示的有理数；

(2)用“＜”连接这六个数.【解】－4＜－1.5＜0＜1＜1.5＜5.12345678910111210.

有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示.

(1)用“＞”或“＜”填空：a＋b

0，c－b

0；(2)化简：｜a＋b｜＋｜c｜－｜c－b｜.【解】因为a＋b＞0，c＜0，c－b＜0，所以｜a＋b｜＋｜c｜－｜c－b｜＝a＋b＋(－c)

－(－c＋b)＝a＋b－c＋c－b＝a.＞

＜

123456789101112应用5用数轴说明覆盖整点问题11.

[新考向·知识情境化2024·德州德城区月考]小明在写作业

时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确

定墨迹盖住的所有整数的和是

⁠.【点拨】根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是－6、－5、

－4、－3、－2、1、2、3、4，以上这些整数的和为－10.－10

123456789101112应用6用数轴解实际应用问题12.

[2024·济南历下区期末]如图是某市一条东西走向的公交

线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设12个上下

车站点.某天，小刚参加该线路上的志愿者服务活动，从

家家悦站出发，最后在A站结束服务活动.如果规定向东

为正，向西为负，小刚当天的乘车站数按先后顺序依次

记录如下(单位：站)：＋5，－3，＋4，－5，－2，＋

1，－3，＋4，＋1.123456789101112(1)请通过计算说明A站是哪一站？【解】5＋(－3)＋4＋(－5)＋(－2)＋1＋(－3)＋4＋1＝

2(站)，所以A站为家家悦站东边第2个站，是市中广场站.123456789101112(2)若相邻两站之间的平均距离约为1.8千米，求