2　第2课时　棱柱圆柱圆锥的展开与折叠

第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠第一章丰富的图形世界第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠

探究与应用

课堂小结与检测第一章丰富的图形世界探究一棱柱的展开与折叠[操作发现]将图1-2-12中的棱柱沿某些棱剪开,你能得到哪些形状的展开图?图1-2-12解:(答案不唯一)题图(1)三棱柱的平面展开图如图①.题图(2)四棱柱的平面展开图如图②.题图(3)五棱柱的平面展开图如图③.[观察思考](1)如图1-2-13,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想,再折一折;(2)适当修改图1-2-13中不能围成棱柱的图形,使所得图形能围成一个棱柱.图1-2-13解:(1)题图(2)(4)经过折叠可以围成一个棱柱.(2)略.[概括新知]1.直棱柱的表面展开图由侧面(长方形)和两个底面(多边形)组成,两个底面分布在侧面的

.

2.一个图形能折叠成一个直棱柱的条件(1)底面多边形的边数=

的长方形的个数;

(2)两个底面分布在

的两侧.

两侧侧面侧面应用一判断棱柱的展开图例1

(1)如图1-2-14,在第二行中找出第一行的几何体对应的表面展开图,并用线把它们连起来.图1-2-14解:(1)如图所示.(2)下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是 (

)图1-2-15B探究二圆柱、圆锥的侧面展开图[操作思考](1)按照图1-2-16所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开,会得到什么图形?先想一想,再做一做.(2)你的想法是否正确?图1-2-16解:(1)圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面展开图是扇形.(2)正确.[概括新知]

(1)如图1-2-17,圆柱的侧面展开图是

形;

(2)如图1-2-18,圆锥的侧面展开图是

形.图1-2-17图1-2-18长方扇应用二判断圆柱、圆锥的表面展开图例2

如图1-2-19,图①能围成

,图②能围成

.

图1-2-19圆柱圆锥【延伸拓展】由表面展开图确定几何体的表面积和体积长方体的表面展开图如图1-2-22所示,将其折叠后围成一个长方体,若AG=CK=14cm,LK=5cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少?图1-2-22解:由AG=CK=14cm,LK=5cm可得CL=CK-LK=14-5=9(cm),AB=2cm.因此长方体的表面积=2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm2),体积=5×9×2=90(cm3).圆柱、圆锥的表面展开图(1)圆柱的表面展开图由两个相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成,其中长方形的一边长等于底面圆的周长,另一边长等于圆柱的高.记

重点图1-2-20(2)圆锥的表面展开图由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成.图1-2-21记

重点[本课时认知逻辑]实际问题数学问题棱柱、圆柱、圆锥的展开图抽象解决发现操作观察C[检测]1.如图1-2-23,以下三个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形是 (

)A.正方体、圆柱、三棱锥

B.正方体、三棱锥、圆柱C.正方体、圆柱、三棱柱

D.三棱锥、圆锥、正方体图1-2-232.图1-2-25的图形中,可能是图1-2-24中立体图形的侧面展开图的是 (

)图1-2-24图1-2-25B3.工人把一个长方体形的纸盒展开时不小心多剪了一刀,结果展开后变成了两部分,如图1-2-26,现在他想把这两部分粘贴成