24.2.1点和圆的位置关系课件人教版九年级数学上册

第二十四章

圆24.2.1点和圆的位置关系人教版九年级上册教材分析本节课是在学习了圆的有关概念及性质，垂直平分线性质及画法后，进一步研究点和圆的位置关系，为直线和圆的位置关系的学习奠定基础。从内容上来看，它是圆的概念内容的延伸与拓展，从知识结构上来看，它是圆的知识中必不可少的一部分。在本节课中第一次运用了等价的推理方法需要重视引导学生。学情分析在学习本节内容之前，学生已经学习了圆的相关知识、点与点之间距离、点与直线之间的距离、垂直平分线的性质和画法，已经基本具备了需要的知识基础。针对学生缺乏几何想象能力的特点，本节课设计了大量的PPT动画展示，帮助学生直观的理解。教学目标【知识目标】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【能力目标】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感目标】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.教学重、难点解析1.用数量关系判断点和圆的位置关系；2.用尺规作三角形的外接圆。教学重点教学难点理解不在同一条直线的三点如何确定一个圆。教学方法及手段本节课主要采用引探式教学方法，在教学过程中着眼于“引”，尽力激发学生的求知欲望，引导他们解决问题并掌握解决问题的规律和方法。学生则通过自主合作探究活动发现规律，解决问题。灵活运用旧知识去探究发现新知识，在潜移默化中领会学习方法。本节课将采用黑板板书教学为主，多媒体辅助教学的方式开展教学。课时引入我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系1知识点

点与圆的位置关系探究：1.

请你在练习本上画一个圆，然后任意做一些点，观察这些点和圆的位置关系.2.

量一量这些点到圆心的距离，你有什么发现？OBAC感悟新知感悟新知点A在圆内；点B在圆上；点C在圆外问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？OA<rOB=rOC>rOABCr感悟新知问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆内d＜r；

点P在圆外d＞r.

点P在圆上d=r；APPPO读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从符号的右端也可以得到左端．感悟新知你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.例题讲解分析：要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求出相关点到圆心的距离．

例1已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三点与⊙O的位置关系各是怎样的？跟踪练习2.已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是:A、8厘米B、4厘米C、5厘米请你分别说出点与圆的位置关系.1.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为()

A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法．感悟新知2知识点

确定圆的条件过一个已知点A如何作圆？过点A所作圆的圆心在哪里？半径多大？可以作几个这样的圆？探

究（一）A感悟新知过已知两点A、B如何作圆？圆心与A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？圆心在哪里？过点A、B两点的圆有几个？探

究（二）AB感悟新知探

究（三）过同一平面内三个点情况会怎样呢？1.不在同一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？2.过在同一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？感悟新知已知：不在同一直线上的三点：A、B、C；求作：⊙O，使它经过A、B、C三点。ABC作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，3、以O为圆心，OB为半径作圆，⊙O就是所求作的圆O归纳发现定理：

不在同一直线上的三个点确定一个圆.有且仅有一个位置关系例2如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是()

A．1B．2C．3D．4

C分析：在4个点中取3个点确定一个圆，关键是这3个点要不在同一直线上，因此本题的实质是在A，B，C中找2个点与点D确定圆．根据题意得出：点D，A，B；点D，A，C；点D，B，C可以分别确定一个圆．故过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是3.故选C.例题讲解3知识点三角形的外接圆感悟新知感悟新知画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.归纳:锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.例题讲解例2：如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，

∴∠DAO＝30°；(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.

在Rt△AOD中，∠DOA＝90°，∠DAO＝30°

∴OA＝OD＝,AD＝2OD＝6，

∴点A的坐标是(，0)．

∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，

∴△AOB外接圆的面积是9π.方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．例题讲解例3如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．变式如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径．感悟新知探

究（三）思考:通过以上的活动探究发现过不在同一条支线上的三点可以作圆,哪过在同一条支线上的三点能作一个圆吗?如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．感悟新知先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．假设命题的结论不成立从这个假设出发，经过推理，得出矛盾由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确例4求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设

，则

。∴

，即

.这与

矛盾．假设不成立．∴

．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°三角形的内角和为180度∠A+∠B+∠C>180°△ABC中至少有一个内角小于