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文档简介
湖北省监利县重点名校2024年中考三模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若,则图中阴影部分的面积是()A.6π B.12π C.18π D.24π2.如图,以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE,AC与BE交于点F,则∠AFE的度数是()A.135° B.120° C.60° D.45°3.已知3x+y=6,则xy的最大值为()A.2 B.3 C.4 D.64.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)5.正比例函数y=2kx的图象如图所示,则y=(k-2)x+1-k的图象大致是()A.B.C.D.6.实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是()A.a+b>0 B.a-b<0 C.<0 D.>7.下列各数中,最小的数是()A.0 B. C. D.8.如图,小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得∠CAD=60°,∠BCA=30°,AC=15m,那么河AB宽为()A.15m B.m C.m D.m9.点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y310.已知a为整数,且<a<,则a等于A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算:2cos60°-+(5-π)°=____________.12.随意的抛一粒豆子,恰好落在图中的方格中(每个方格除颜色外完全相同),那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____.13.比较大小:3_________(填<,>或=).14.计算:|﹣5|﹣=_____.15.在一个不透明的口袋里,装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个,记下颜色,再放回袋中,不断重复.下表是活动中的一组数据,则摸到白球的概率约是_____.摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m/n0.580.640.580.590.6050.60116.如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小,且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,那么k的取值范围是______.17.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA,设抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧),在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.19.(5分)地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题,如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小刚和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的限制高度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.325)20.(8分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:扇形统计图中a的值为%,该扇形圆心角的度数为;补全条形统计图;如果该市共有初一学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?21.(10分)某学校八、九两个年级各有学生180人,为了解这两个年级学生的体质健康情况,进行了抽样调查,具体过程如下:收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据:成绩(x)40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级人数0011171九年级人数1007102(说明:成绩80分及以上为体质健康优秀,70~79分为体质健康良好,60~69分为体质健康合格,60分以下为体质健康不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示:年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.5a52.1(1)表格中a的值为______;请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少?根据以上信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些?请说明理由.(请从两个不同的角度说明推断的合理性)22.(10分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.23.(12分)某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.甲的速度是______米/分钟;当20≤t≤30时,求乙离景点A的路程s与t的函数表达式;乙出发后多长时间与甲在途中相遇?若当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,则乙从景点B步行到景点C的速度是多少?24.(14分)阅读材料:对于线段的垂直平分线我们有如下结论:到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.即如图①,若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上请根据阅读材料,解决下列问题:如图②,直线CD是等边△ABC的对称轴,点D在AB上,点E是线段CD上的一动点(点E不与点C、D重合),连结AE、BE,△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合.(I)旋转中心是点,旋转了(度);(II)当点E从点D向点C移动时,连结AF,设AF与CD交于点P,在图②中将图形补全,并探究∠APC的大小是否保持不变?若不变,请求出∠APC的度数;若改变,请说出变化情况.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,根据扇形面积公式计算即可.【详解】∵,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=.故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.2、B【解析】
易得△ABF与△ADF全等,∠AFD=∠AFB,因此只要求出∠AFB的度数即可.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAF=∠DAF,∴△ABF≌△ADF,∴∠AFD=∠AFB,∵CB=CE,∴∠CBE=∠CEB,∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,∴∠CBE=15°,∵∠ACB=45°,∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°.∴∠AFE=120°.故选B.【点睛】此题考查正方形的性质,熟练掌握正方形及等边三角形的性质,会运用其性质进行一些简单的转化.3、B【解析】
根据已知方程得到y=-1x+6,将其代入所求的代数式后得到:xy=-1x2+6x,利用配方法求该式的最值.【详解】解:∵1x+y=6,∴y=-1x+6,∴xy=-1x2+6x=-1(x-1)2+1.∵(x-1)2≥0,∴-1(x-1)2+1≤1,即xy的最大值为1.故选B.【点睛】考查了二次函数的最值,解题时,利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值.4、A【解析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.【详解】∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,∴A点与C点是对应点,∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1:2,∴点C的坐标为:(4,4)故选A.【点睛】本题考查了位似变换,正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.5、B【解析】试题解析:由图象可知,正比函数y=2kx的图象经过二、四象限,∴2k<0,得k<0,∴k−2<0,1−k>0,∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限,故选B.6、C【解析】
根据点在数轴上的位置,可得a,b的关系,根据有理数的运算,可得答案.【详解】解:由数轴,得b<-1,0<a<1.A、a+b<0,故A错误;B、a-b>0,故B错误;C、<0,故C符合题意;D、a2<1<b2,故D错误;故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用点在数轴上的位置得出b<-1,0<a<1是解题关键,又利用了有理数的运算.7、D【解析】
根据实数大小比较法则判断即可.【详解】<0<1<,故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用,掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小是解题的关键.8、A【解析】过C作CE⊥AB,Rt△ACE中,∵∠CAD=60°,AC=15m,∴∠ACE=30°,AE=AC=×15=7.5m,CE=AC•cos30°=15×=,∵∠BAC=30°,∠ACE=30°,∴∠BCE=60°,∴BE=CE•tan60°=×=22.5m,∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m,故选A.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键是构建直角三角形,解直角三角形求出答案.9、A【解析】
作出反比例函数的图象(如图),即可作出判断:∵-3<1,∴反比例函数的图象在二、四象限,y随x的增大而增大,且当x<1时,y>1;当x>1时,y<1.∴当x1<x2<1<x3时,y3<y1<y2.故选A.10、B【解析】
直接利用,接近的整数是1,进而得出答案.【详解】∵a为整数,且<a<,∴a=1.故选:.【点睛】考查了估算无理数大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】解:原式==1-2+1=1.故答案为1.12、【解析】
根据面积法:求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答.【详解】∵共有15个方格,其中黑色方格占5个,∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=,故答案为.【点睛】此题考查了几何概率的求法,利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键.13、<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9,9<10,∴3<,故答案为:<.【点睛】本题考查了实数大小的比较,熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.14、1【解析】分析:直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.详解:原式=5-3=1.故答案为1.点睛:此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.15、0.1【解析】
根据表格中的数据,随着实验次数的增大,频率逐渐稳定在0.1左右,即为摸出白球的概率.【详解】解:观察表格得:通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右,则P白球=0.1.故答案为0.1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.16、【解析】
先根据正比例函数y=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小,可知k-1<0;再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,说明反比例函数y=的图象经过一、三象限,k>0,从而可以求出k的取值范围.【详解】∵y=(k-1)x的函数值y随x的增大而减小,
∴k-1<0
∴k<1
而y=(k-1)x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,
∴k>0
综合以上可知:0<k<1.
故答案为0<k<1.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质,清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键.17、详见解析.【解析】
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集,再在数轴上表示出来,根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】(Ⅰ)解不等式①,得:x<1;(Ⅱ)解不等式②,得:x≥﹣1;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为:﹣1≤x<1,故答案为:x<1、x≥﹣1、﹣1≤x<1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(2,1)或(,);(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0).【解析】
(1)根据抛物线的解析式,可得到它的对称轴方程,进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标,已知OC=1OA,即可得到点C的坐标,利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式.(2)求出点C关于对称轴的对称点,求出两点间的距离与CD相比较可知,PC不可能与CD相等,因此要分两种情况讨论:①CD=PD,根据抛物线的对称性可知,C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求,坐标易求得;②PD=PC,可设出点P的坐标,然后表示出PC、PD的长,根据它们的等量关系列式求出点P的坐标.(1)此题要分三种情况讨论:①点Q是直角顶点,那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点,由此求得点Q的坐标;②M、N在x轴上方,且以N为直角顶点时,可设出点N的坐标,根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍,而△MNQ是等腰直角三角形,则QN=MN,由此可表示出点N的纵坐标,联立抛物线的解析式,即可得到关于N点横坐标的方程,从而求得点Q的坐标;根据抛物线的对称性知:Q关于抛物线的对称点也符合题意;③M、N在x轴下方,且以N为直角顶点时,方法同②.【详解】解:(1)由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1,由B(1,0)可得A(﹣1,0);∵OC=1OA,∴C(0,1);依题意有:,解得;∴y=﹣x2+2x+1.(2)存在.①DC=DP时,由C点(0,1)和x=1可得对称点为P(2,1);设P2(x,y),∵C(0,1),P(2,1),∴CP=2,∵D(1,4),∴CD=<2,②由①此时CD⊥PD,根据垂线段最短可得,PC不可能与CD相等;②PC=PD时,∵CP22=(1﹣y)2+x2,DP22=(x﹣1)2+(4﹣y)2∴(1﹣y)2+x2=(x﹣1)2+(4﹣y)2将y=﹣x2+2x+1代入可得:,∴;∴P2(,).综上所述,P(2,1)或(,).(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0);①若Q是直角顶点,由对称性可直接得Q1(1,0);②若N是直角顶点,且M、N在x轴上方时;设Q2(x,0)(x<1),∴MN=2Q1O2=2(1﹣x),∵△Q2MN为等腰直角三角形;∴y=2(1﹣x)即﹣x2+2x+1=2(1﹣x);∵x<1,∴Q2(,0);由对称性可得Q1(,0);③若N是直角顶点,且M、N在x轴下方时;同理设Q4(x,y),(x<1)∴Q1Q4=1﹣x,而Q4N=2(Q1Q4),∵y为负,∴﹣y=2(1﹣x),∴﹣(﹣x2+2x+1)=2(1﹣x),∵x<1,∴x=﹣,∴Q4(-,0);由对称性可得Q5(+2,0).【点睛】本题考查了二次函数的知识点,解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.19、小亮说的对,CE为2.6m.【解析】
先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答.【详解】解:在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10m,∵tan∠BAD=BDBA∴BD=10×tan18°,∴CD=BD﹣BC=10×tan18°﹣0.5≈2.7(m),在△ABD中,∠CDE=90°﹣∠BAD=72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE=CECD∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.7≈2.6(m),∵2.6m<2.7m,且CE⊥AE,∴小亮说的对.答:小亮说的对,CE为2.6m.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.20、(1)25,90°;(2)见解析;(3)该市“活动时间不少于5天”的大约有1.【解析】试题分析:(1)根据扇形统计图的特征即可求得的值,再乘以360°即得扇形的圆心角;(2)先算出总人数,再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数;(3)先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比,再乘以20000即可.(1)由图可得该扇形圆心角的度数为90°;(2)“活动时间为6天”的人数,如图所示:(3)∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%,20000×75%=1∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人.考点:统计的应用点评:统计的应用初中数学的重点,在中考中极为常见,一般难度不大.21、(1)81;(2)108人;(3)见解析.【解析】
(1)根据众数的概念解答;(2)求出九年级学生体质健康的优秀率,计算即可;(3)分别从不同的角度进行评价.【详解】解:(1)由测试成绩可知,81分出现的次数最多,∴a=81,故答案为:81;(2)九年级学生体质健康的优秀率为:,九年级体质健康优秀的学生人数为:180×60%=108(人),答:估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人;(3)①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩,且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差,所以八年级学生的体质健康情况更好一些.②因为九年级学生的优秀率(60%)高于八年级的优秀率(40%),且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数,所以九年级学生的体质健康情况更好一些.【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质,正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键.22、(2)方程有两个不相等的实数根;(2)b=-2,a=2时,x2=x2=﹣2.【解析】
分析:(2)求出根的判别式,判断其范围,即可判断方程根的情况.(2)方程有两个相等的实数根,则,写出一组满足条件的,的值即可.详解:(2)解:由题意
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