2024-2025学年河南省驻马店市汝南县九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共5页2024-2025学年河南省驻马店市汝南县九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在下列各组数中，是勾股数的是()A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、62、（4分）已知，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFGH是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3、（4分）关于函数，下列说法正确的是（）A．自变量的取值范围是 B．时，函数的值是0C．当时，函数的值大于0 D．A、B、C都不对4、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．2+25、（4分）下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（）A．1B．2C．3D．46、（4分）下列根式中是最简二次根式的是A． B． C． D．7、（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．3和48、（4分）如图，点在正方形外，连接，过点作的垂线交于，若，则下列结论不正确的是()A． B．点到直线的距离为C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在中，对角线，相交于点，添加一个条件判定是菱形，所添条件为__________（写出一个即可）．10、（4分）如果一组数据a,a,…a的平均数是2，那么新数据3a,3a,…3a的平均数是______．11、（4分）矩形的一边长是3.6㎝,两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.12、（4分）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．13、（4分）如图所示，在四边形中，，分别是的中点，，则的长是___________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解不等式组并求其整数解的和.解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为________，由数轴知其整数解为________，和为________.在解答此题的过程中我们借助于数轴上，很直观地找出了原不等式组的解集及其整数解，这就是“数形结合的思想”，同学们要善于用数形结合的思想去解决问题.15、（8分）已知2y+1与3x-3成正比例，且x=10时，y=4（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点P在这个函数图象上吗？16、（8分）计算：（1）（2）17、（10分）（1）化简的结果正确的是（）A．1B．C．D．（2）先化简，再求值：，其中.18、（10分）先化简，再求值：，其中是满足不等式组的整数解．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是．20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．21、（4分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(，3)，则不等式2x＞ax+4的解集为___.22、（4分）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为．23、（4分）如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．求证：∠P=90°﹣∠C；25、（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线OAB表示与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求、与x的函数表达式；（3）在图中画出与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．26、（12分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．x…﹣112…y…m﹣11…

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．2、B【解析】

根据中位线定义得出EF＝HG，EF∥HG，证明四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定法则即可判定【详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF＝AC，EF∥AC，同理，HG＝AC，HG∥AC，∴EF＝HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG∥BD，∴∠FGH＝90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选：B．此题考查三角形中位线的性质，矩形的判定，解题关键在于利用中位线的性质进行解答3、C【解析】

根据该函数的性质进行判断即可．【详解】A.根据可得，自变量的取值范围是，错误；B.将代入函数解析式中，无意义，错误；C.当时，，正确；D.A、B错误，C正确，故选项D错误；故答案为：C．本题考查了函数的性质问题，掌握函数的定义以及性质是解题的关键．4、B【解析】

解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为4×=，∴PK+QK的最小值为，故选B．本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．5、D【解析】【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，正数的平方根有两个，1的平方根只有一个，任何实数都有立方根，则非负数才有平方根，一个数的立方根与原数的性质符号相同，据此进行答题．【详解】①1的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误；②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误；③算术平方根还可能是1，故算术平方根一定是正数结论错误；④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，错误的结论①②③④，故选D．【点睛】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．6、B【解析】

A．=，故此选项错误；B．是最简二次根式，故此选项正确；C．=3，故此选项错误；D．=，故此选项错误；故选B．考点：最简二次根式．7、A【解析】

把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．【详解】当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，由题意得：4+b＝9，解得：b＝5，故选A．此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．8、B【解析】

A、首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD≌△AEB；B、利用全等三角形的性质和对顶角相等即可解答；C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE过点B作BP⊥AE延长线于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到结论；D、根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵AF⊥AE，∴∠BAE＋∠BAF＝90°，又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△AFD和△AEB中，∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正确；∵AE＝AF，AF⊥AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠AEB＝∠AFD＝180°−45°＝135°，∴∠BEF＝135°−45°＝90°，∴EB⊥ED，故C正确；∵AE＝AF＝，∴FE＝AE＝2，在Rt△FBE中，BE＝，∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，＝，故D正确；过点B作BP⊥AE交AE的延长线于P，∵∠BEP＝180°−135°＝45°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴BP＝，即点B到直线AE的距离为，故B错误，故选：B．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，熟记性质并仔细分析图形，理清图中三角形与角的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、AD=AB【解析】

根据菱形的判定定理即可求解.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，故填：AD=AB.此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理.10、6【解析】

根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．【详解】解：一组数据，，，的平均数为2，，，，，的平均数是故答案为6本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．11、7.2cm或cm【解析】①边长3.6cm为短边时，

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OB，

∵两对角线的夹角为60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴OA=OB=AB=3.6cm，

∴AC=BD=2OA=7.2cm；

②边长3.6cm为长边时，

∵四边形ABCD为矩形

∴OA=OB，

∵两对角线的夹角为60°，

∴△AOB为等边三角形，

∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，

∴OB=AB=，∴BD＝；故答案是：7.2cm或cm．12、【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．13、【解析】

根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数为30°，通过构造直角三角形求出MN．【详解】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，

∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴PM=AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，

∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，

∴∠PMN==30°．过P点作PH⊥MN，交MN于点H．∵HQ⊥MN，

∴HQ平分∠MHN，NH=HM．

∵MP=2，∠PMN=30°，

∴MH=PM•cos60°=，

∴MN=2MH=2．本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质、30°直角三角形性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、详见解析.【解析】

先求出不等式组的解集，然后找出其中的整数相加即可.【详解】，解：解不等式①，得x≥-5；解不等式②，得x<2,；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为-5≤x<2，由数轴知其整数解为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，和为-5-4-3-2-1+0+1=-14.本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.15、（1），y是x的一次函数；（2）点不在这个函数的图象上．【解析】

可设，把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型；把P点坐标代入函数解析式进行判断即可．【详解】解：设，时，，，，，即，故y是x的一次函数；，当时，，点P不在这个函数的图象上．本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．16、（1）；（2）.【解析】

（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即得结果；（2）先按照完全平方公式展开，再合并、化简即可.【详解】解：（1）==；（2）=.本题考查了二次根式的混合运算，对于二次根式的混合运算，一般先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后合并同类二次根式.17、（1）C；（2）a+2|a－3|.2025【解析】

（1）先运用完全平方公式将被开方数写成（1-a），再利用二次根式的性质=|a|化简即可．（2）先利用完全平方公式进行化简，再把a的值代入【详解】解：（1）故选C（2）原式=2a+2=2a+2|a－3|.因为a=－2019，所以a－3=－2022＜0.所以原式=2a－2（a－3）=1.当a=－2019时，原式=1．此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则18、化简得：求值得：．【解析】

先解不等式组，求得不等式组的整数解，后利用分式混合运算化简分式，把使分式有意义的字母的值代入求值即可．【详解】解：因为，解得：＜，因为为整数，所以．原式因为，所以取，所以：上式．本题考查分式的化简求值，不等式组的解法，特别要注意求值时学生容易忽视分式有意义的条件．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】

作DE⊥AB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE⊥AB，因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.故答案为1本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.20、x＞1．【解析】把点P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以点P的坐标为（1，1），观察图象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．21、x＞【解析】

由于函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），观察函数图象得到当x＞时，函数y=2x的图象都在y=ax+4的图象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集为x＞．【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），∴当x＞时，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集为x＞．故答案为：x＞．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．22、(-1,1).【解析】

解：过点A作AC⊥x轴于点C,过点A′作A′D⊥x轴，因为ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，则点A的坐标是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以OD=1，A′D=1，所以点A′的坐标是（-1,1）.考点：1、旋转的性质；2、等腰三角形的性质.23、15【解析】l1∥l2∥l3,,所以，所以AC=15.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、证明见解析.【解析】分析：首先过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，由BD=BN=DM，可得BF与DG是∠DBN、∠MD