苏科版2024-2025学年七年级数学上册专练习2.11 有理数的乘法与除法（专项练习）（基础练）

专题2.11有理数的乘法与除法（专项练习）（基础练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2024·江苏盐城·二模）2024的倒数是（

）A．2024 B． C． D．2．（22-23七年级上·北京西城·期中）高度每增加1千米，气温就下降，现在地面气温是，那么离地面高度为7千米的高空的气温是（

）．A． B． C． D．3．（24-25七年级上·全国·假期作业）有一个数字键“”坏了的计算器，用这个计算器计算时，下列按键方案中（）合适．A． B． C． D．4．（2024·河北邯郸·三模）算式3的运算符号被遮盖了，若要使该式的计算结果最小，则被遮盖的运算符号为（

）．A．＋ B． C．× D．÷5．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（

）A．点的右边 B．点的左边C．两点之间，且靠近点 D．两点之间，且靠近点6．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．7．（2024·浙江宁波·模拟预测）下列算式的结果等于的是（）A． B． C． D．8．（23-24七年级上·河北承德·期末）对于“”，下列说法错误的是(

)A．2的倒数 B．向东走记作，向西走2米记作C．0与2的差 D．2的相反数9．（23-24七年级上·河北邯郸·阶段练习）对于式子“”的变形正确的是（

）A． B． C． D．10．（23-24七年级上·河南许昌·期中）我们规定，则（

）A． B．1 C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（23-24七年级上·福建三明·期末），那么□中填入正确的数是．12．（23-24七年级上·福建厦门·期中）用乘法分配律进行简便运算：（只需写出接下来的一步，不必算出答案）．13．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）已知：，为有理数，且满足：，则．14．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）商店一周共亏损840元，平均每天的利润是元.（记盈利额为正数，亏损额为负数．）15．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：．16．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）已知．（1）写出一个大于且小于的负整数：；（2）若c的倒数是a与b的差，则c的值为．17．（21-22七年级上·山西吕梁·期末）有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1，表示的乘法算式是12×23=276；图2表示的是123×24=2952．则图3表示的乘法算式是．18．（23-24七年级上·重庆渝中·期末）如图，一个容积为480毫升的玻璃瓶里装有一些水，正立放置时水面高度为11厘米（玻璃瓶的下半部看成是圆柱体），倒立放置时上部空余部分的高度是5厘米，那么瓶内的水有毫升．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（24-25七年级上·全国·假期作业）计算：(1)；(2)；20．（8分）（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用简便方法计算．(1)；(2)．21．（10分）（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．（10分）（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）已知：在数轴上，点表示的数为，点表示的数为4．（1）求的长．（2）探究：若把此数轴的单位长度扩大30倍，点、点表示的数也会相应发生变化，求的长．23．（10分）（22-23七年级上·陕西渭南·期末）我县某中学饭堂出售一种成本价为每块元的“桃李手斯面包”，售价为每块6元，为了吸引学生，于是张贴出了宣传海报：“桃李手斯面包”大酬宾，第一周每块元，第二周每块5元，第三周每块元，从第四周开始每块恢复为6元．月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表：周次一二三四销售量（1）这四周中，最大销售量比最小销售量多_____块，第三周销售额是_____元，这四周的总盈利是______元；(盈利销售额成本)（2）为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为元的纸巾；方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折．若有人一次性购买5块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？24．（12分）（23-24七年级上·湖南湘西·期末）数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，复习有理数综合运算时，布置了一道有意思的计算题：请用不同解法计算刘聪和他的小伙伴选择常规解法：张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究，又找到了下面这种解法：原式的倒数：所以，原式（1）请比较刘聪和张明两位同学的解法，你喜欢哪位同学的解法？为什么？（2）请选择你喜欢的解法计算：参考答案：1．D【分析】本题考查了倒数的定义．根据互为倒数的两个数乘积为1，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：∵，∴2024的倒数是，故选：D．2．C【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键．先根据题意列出算式，然后再根据有理数混合运算法则计算即可．【详解】解：根据题意得：，则离地面高度为7千米的高空的气温是．故选：C．3．A【分析】本题主要考查乘法结合律、乘法分配律，将原式变形，即可求得答案．【详解】A．，不含数字，该选项符合题意；B．，含数字，该选项不符合题意；C．，方案与原式不相等，该选项不符合题意；D．，方案与原式不相等，该选项不符合题意．故答案为：A．4．C【分析】本题考查有理数的运算，有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．将各个选项中的运算符号代入题干中的式子，计算出结果，然后比较结果，即可得到使得式子结果最小时的运算符号．【详解】解：，，，，∵∴的结果最小，故选：C．5．C【分析】此题考查了有理数的加法和乘法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则判断即可．【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，，∴与异号且绝对值大，即，，则原点的位置在两点之间，靠近点，故选：C．6．C【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键．根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，计算正确，故此选项符合题意；D、，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．7．B【分析】本题考查了有理数的运算．根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则计算出结果即可求解．【详解】解：，，，，观察四个选项，选项B符合题意，故选：B．8．A【分析】本题考查相反意义的量，相反数，倒数，有理数的减法等知识，运用相关知识判断即可，掌握相关概念和法则是解题的关键．【详解】A、2的倒数是，故此选项符合题意；B、向东走记作，向西走2米记作，向东与向西具有相反意义，故此选项不符合题意；C、0与2的差为：，故此选项不符合题意；D、2的相反数是，故此选项不符合题意．故选：A．9．D【分析】本题考查有理数的除法，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解题的关键．【详解】解：，故选D．10．C【分析】本题考查了有理数的乘除法、有理数的大小比较，正确理解规定的运算法则是解题关键．先根据规定的运算法则进行转化，再计算有理数的乘除法求解即可得．【详解】解：由题意得：，故选：C．11．【分析】本题考查了倒数，乘积为1的两个数，计算即可．【详解】∵，∴故答案为：．12．【分析】把写成的形式，再利用分配律比较简便．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，灵活运用乘法的分配律是解决本题的关键．13．2或【分析】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．根据题意得到与异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】解：，，，此时原式；，，此时原式，故答案为：2或．14．【分析】本题考查了正数与负数、有理数除法运算的实际应用，理解题意，列出算式是解题的关键．把盈利额记为正数，亏损额记为负数，根据题意列式计算求解即可．【详解】解：商店一周共亏损840元，平均每天的利润是：（元）．故答案为：．15．【分析】本题考查了分数四则运算的简算，把应用乘法分配律展开，再把、、展开成整数和分数的和，然后整数和整数一起简算，分数和分数一起简算，再结合减法的性质解答，灵活应用乘法分配律、减法性质是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．16．（答案不唯一）．【分析】（1）本题根据绝对值和平方的非负性解出a与b的值，再根据题意和有理数的大小写出数字即可．（2）本题考查倒数的意义和有理数的减法运算，根据a与b的值，算出a与b的差，再根据倒数的概念即可得到c的值．【详解】解：（1），且，解得，．大于且小于的负整数有、、、，写这4个数中任意一个即可．故答案为：（答案不唯一）．（2）由题知，，即c的倒数是，则c的值为，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性、有理数的大小比较、倒数的意义、有理数的减法运算，熟练掌握相关概念即可解题．17．31×42=1302【分析】通过观察发现，从左到右是一个乘数的高位到个位，从下到上是另一个乘数的数高位到个位，由此可求解．【详解】解：31×42=1302，故答案为：31×42=1302．【点睛】本题考查有理数的乘法，通过观察所给的图形，结合乘法算式，找到运算规律是解题的关键．18．330【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，根据题意得到水的体积与空余部分的体积之比为，再由瓶的容积为480毫升即可得到答案．【详解】解：由题意得，水的体积与空余部分的体积之比为，∴瓶内的水有毫升，故答案为：330．19．(1)(2)【分析】本题考查了有理数的乘法运算，奇数个负数的乘积为负数，偶数个负数的乘积为正数．（1）根据有理数的乘法计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘法计算法则求解即可；【详解】（1）解：；（2）解：．20．(1)(2)【分析】本题考查有理数的运算，掌握乘法分配律，是解题的关键．（1）逆用乘法分配律进行计算即可；（2）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式．21．(1)(2)(3)(4)36【分析】本题考查有理数的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．（1）利用加减法则，进行计算即可；（2）先去绝对值，再利用加减法则，进行计算即可；（3）除法变乘法，约分即可；（4）利用乘法分配律进行计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．22．(1)(2)【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及在数轴上表示有理数：（1）把点B表示的数减去点A表示的数，即为的长；（2）先把点B表示的数和点A表示的数扩大30倍，再把点B表示的数减去点A表示的数，即为扩大30倍后的的长；正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】（1）解：；（2）解：把此数轴的单位长度扩大30倍，则点表示的数为，点表示的数为，所以．23．(1)，，(2)饭堂更希望方案二卖出【分析】（1）根据正数和负数的定义进行求解，再由盈利销售额成本运算即可；（2）分别求出两种方案的利润，即可得解．【详解】（1）解：最大销售量比最小销售量多：(块)，第三周的销售量为：(块)，则其销售额为：(元)，四周的总盈利为：(元)，故答案为：，，；（2）方案一利润为：(元)，方案二利润为：(元)，则饭堂更希望方案二卖出．【点