人教版八年级数学下册单元测试题及答案全册

最新人教版八年级数学下册单元测试题及答案全册最新人教版八年级数学下册单元测试题及答案全册含期末试题第十六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．要使二次根式eq\r(x－3)有意义，x必须满足()A．x≤3B．x≥3C．x＞3D．x＜32．下列二次根式中，不能与eq\r(2)合并的是()A.eq\r(\f(1,2))B.eq\r(8)C.eq\r(12)D.eq\r(18)3．下列二次根式中，最简二次根式是()A.eq\r(25a)B.eq\r(a2＋b2)C.eq\r(\f(a,2))D.eq\r(0.5)4．下列计算正确的是()A．5eq\r(3)－2eq\r(3)＝2B．2eq\r(2)×3eq\r(2)＝6eq\r(2)C.eq\r(3)＋2eq\r(3)＝3D．3eq\r(3)÷eq\r(3)＝35．下列各式中，一定成立的是()A.eq\r(（－2.5）2)＝(eq\r(2.5))2B.eq\r(a2)＝(eq\r(a))2C.eq\r(x2－2x＋1)＝x－1D.eq\r(x2－9)＝eq\r(x－3)·eq\r(x＋3)6．若k，m，n都是整数，且eq\r(135)＝keq\r(15)，eq\r(450)＝15eq\r(m)，eq\r(180)＝6eq\r(n)，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是()A．k＜m＝nB．m＝n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n7．计算eq\f(\r(9),\r(12))÷eq\r(\f(54,12))×eq\r(\f(3,6))的结果为()A.eq\f(\r(3),12)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(3\r(3),4)8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且eq\r(a2－2ab＋b2)＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．已知x，y为实数，且eq\r(3x＋4)＋y2－6y＋9＝0.若axy－3x＝y，则实数a的值为()A.eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C.eq\f(7,4)D．－eq\f(7,4)10．已知实数x，y满足：y＝eq\f(\r(x2－16)＋\r(16－x2)＋24,x－4)，则eq\r(xy＋13)的值为()A．0B.eq\r(37)C.eq\r(13)D．5二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：eq\r(24)－3eq\r(\f(2,3))＝________．12．若最简二次根式eq\r(3a－1)与eq\r(2a＋3)可以合并，则a的值为________．13．已知x－eq\f(1,x)＝eq\r(6)，则x2＋eq\f(1,x2)＝________．14．当x＝eq\r(5)－1时，代数式x2＋2x＋3的值是________．15．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为eq\r(3)时，则输入的x＝________．eq\x(输入x)→eq\x(\f(x＋\r(2),\r(6)))→eq\x(输出)(第15题)16．设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6eq\r(3)，其面积与一个边长为3eq\r(2)的正方形的面积相等，则a＝________．17．实数a在数轴上的位置如图，化简|a－1|＋eq\r(（a－2）2)＝________．(第17题)18．若实数m满足eq\r(（m－2）2)＝m＋1，且0＜m＜eq\r(3)，则m的值为________．19．若xy＞0，则二次根式xeq\r(－\f(y,x2))化简的结果为________．20．若eq\r(x)＋eq\r(y)＝eq\r(5)＋eq\r(3)，eq\r(xy)＝eq\r(15)－eq\r(3)，则x＋y＝________．三、解答题(21题12分，26，27题每题10分，其余每题7分，共60分)21．计算：(1)3eq\r(12)－2eq\r(48)＋eq\r(8)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,3))＋\r(27)))×eq\r(3)；(3)eq\r(48)÷eq\r(3)－2eq\r(\f(1,5))×eq\r(30)＋(2eq\r(2)＋eq\r(3))2；(4)(2－eq\r(3))2017(2＋eq\r(3))2018－|－eq\r(3)|－(－eq\r(2))0.22．先化简，再求值：eq\f(a2－b2,a)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2ab－b2,a)))，其中a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2.23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：eq\r(（a＋b＋c）2)－eq\r(（b＋c－a）2)＋eq\r(（c－b－a）2).24．已知a＋b＝－2，ab＝eq\f(1,2)，求eq\r(\f(b,a))＋eq\r(\f(a,b))的值．25．已知长方形的长a＝eq\f(1,2)eq\r(32)，宽b＝eq\f(1,3)eq\r(18).(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．26．观察下列各式：①eq\r(2－\f(2,5))＝eq\r(\f(8,5))＝2eq\r(\f(2,5))；②eq\r(3－\f(3,10))＝eq\r(\f(27,10))＝3eq\r(\f(3,10))；③eq\r(4－\f(4,17))＝eq\r(\f(64,17))＝4eq\r(\f(4,17)).(1)根据你发现的规律填空：eq\r(5－\f(5,26))＝________＝________；(2)猜想eq\r(n－\f(n,n2＋1))(n≥2，n为自然数)等于什么？并通过计算证实你的猜想．27．(1)已知|2017－x|＋eq\r(x－2018)＝x，求x－20182的值；(2)已知a＞0，b＞0且eq\r(a)(eq\r(a)＋eq\r(b))＝3eq\r(b)(eq\r(a)＋5eq\r(b))，求eq\f(2a＋3b＋\r(ab),a－b＋\r(ab))的值．答案一、1.B2.C3.B4.D5.A6.D7．B点拨：原式＝eq\r(\f(9,12)×\f(12,54)×\f(3,6))＝eq\r(\f(3,6×6))＝eq\f(\r(3),6).8．B点拨：原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c，即△ABC是等边三角形．9．A10.D二、11.eq\r(6)12．4点拨：∵最简二次根式eq\r(3a－1)与eq\r(2a＋3)可以合并，∴它们的被开方数相同，即3a－1＝2a＋3，解得a＝4.13．8点拨：x2＋eq\f(1,x2)＝x2＋eq\f(1,x2)－2＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(2)＋2＝(eq\r(6))2＋2＝6＋2＝8.14．715.2eq\r(2)16.2eq\r(3)17.118.eq\f(1,2)19．－eq\r(－y)点拨：由题意知x＜0，y＜0，所以xeq\r(－\f(y,x2))＝－eq\r(－y).解此类题要注意二次根式的隐含条件：被开方数是非负数．20．8＋2eq\r(3)三、21.解：(1)原式＝－2eq\r(3)＋2eq\r(2).(2)原式＝10.(3)原式＝15＋2eq\r(6).(4)原式＝1.22．解：原式＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a)÷eq\f(a2－2ab＋b2,a)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a)·eq\f(a,（a－b）2)＝eq\f(a＋b,a－b)，当a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2时，原式＝eq\f(\r(5)＋2＋\r(5)－2,\r(5)＋2－\r(5)＋2)＝eq\f(2\r(5),4)＝eq\f(\r(5),2).23．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：由题意，知a＜0，b＜0，所以原式＝eq\r(\f(ab,a2))＋eq\r(\f(ab,b2))＝eq\f(\r(ab),\r(a2))＋eq\f(\r(ab),\r(b2))＝eq\f(\r(ab),－a)＋eq\f(\r(ab),－b)＝－eq\f(（a＋b）\r(ab),ab)＝－eq\f(（－2）×\r(\f(1,2)),\f(1,2))＝2eq\r(2).点拨：此题易出现以下错误：原式＝eq\f(\r(b),\r(a))＋eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\f(a＋b,\r(ab))＝eq\f(－2,\r(\f(1,2)))＝－2eq\r(2).出错的原因在于忽视了隐含条件，进而导致在解答过程中进行了非等价变形．事实上，由a＋b＝－2，ab＝eq\f(1,2)，可知a＜0，b＜0，所以将eq\r(\f(b,a))＋eq\r(\f(a,b))变形成eq\f(\r(b),\r(a))＋eq\f(\r(a),\r(b))是不成立的．25．解：(1)2(a＋b)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\r(32)＋\f(1,3)\r(18)))＝2×(2eq\r(2)＋eq\r(2))＝6eq\r(2).故长方形的周长为6eq\r(2).(2)4eq\r(ab)＝4eq\r(\f(1,2)\r(32)×\f(1,3)\r(18))＝4eq\r(2\r(2)×\r(2))＝4×2＝8.因为6eq\r(2)＞8，所以长方形的周长大．26．解：(1)eq\r(\f(125,26))；5eq\r(\f(5,26))(2)猜想：eq\r(n－\f(n,n2＋1))＝neq\r(\f(n,n2＋1)).验证如下：当n≥2，n为自然数时，eq\r(n－\f(n,n2＋1))＝eq\r(\f(n3＋n,n2＋1)－\f(n,n2＋1))＝eq\r(\f(n3,n2＋1))＝neq\r(\f(n,n2＋1)).27．解：(1)∵x－2018≥0，∴x≥2018，∴原等式可化为x－2017＋eq\r(x－2018)＝x，∴eq\r(x－2018)＝2017.∴x－2018＝20172.∴x＝20172＋2018.∴x－20182＝20172－20182＋2018＝(2017－2018)×(2017＋2018)＋2018＝－(2017＋2018)＋2018＝－2017.(2)∵eq\r(a)(eq\r(a)＋eq\r(b))＝3eq\r(b)(eq\r(a)＋5eq\r(b))，∴a＋eq\r(ab)＝3eq\r(ab)＋15b，∴a－2eq\r(ab)－15b＝0，∴(eq\r(a)－5eq\r(b))(eq\r(a)＋3eq\r(b))＝0.∵a＞0，b＞0，∴eq\r(a)＋3eq\r(b)＞0，∴eq\r(a)－5eq\r(b)＝0，∴a＝25b.∴原式＝eq\f(2×25b＋3b＋\r(25b2),25b－b＋\r(25b2))＝eq\f(58b,29b)＝2.第十七章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．2，3，4B.eq\r(3)，2，eq\r(7)C.eq\r(6)，2eq\r(2)，eq\r(10)D．3，5，82．在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是()A．3B．4C．5D．±5(第3题)3．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.eq\r(5)＋1B．－eq\r(5)＋1C.eq\r(5)－1D.eq\r(5)4．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为()A．12B．7＋eq\r(7)C．12或7＋eq\r(7)D．以上都不对6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是()A．2eq\r(3)B．2C．4eq\r(3)D．4(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)7．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为()A．4B．16C．22D．558．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，则A，B两点之间的距离等于()A．195cmB．200cmC．205cmD．210cm9．如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤1310．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，eq\r(3))，点C的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为()A.eq\f(\r(13),2)B.eq\f(\r(31),2)C.eq\f(3＋\r(19),2)D．2eq\r(7)二、填空题(每题3分，共30分)11．已知一个直角三角形的木板三边的平方和为1800cm2，则斜边长为________．12．命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是______________________．13．若一个三角形的三边之比为345，且周长为24cm，则它的面积为________cm2.14．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4000m处，过了10s，飞机距离这个男孩头顶5000m，则飞机平均每小时飞行__________km.15．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系eq\r(c2－a2－b2)＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为____________．16．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为________．(第16题)(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)17．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________．18．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是________．19．如图，圆柱形无盖容器高18cm，底面周长为24cm，在容器内壁离容器底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿2cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为________cm.20．如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A(400，300)，从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直走400m到达梅花阁C，则点C的坐标是________．三、解答题(26，27题每题10分，其余每题8分，共60分)21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(第21题)(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形．22．如图，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向行了100eq\r(3)km到达B点，然后再沿北偏西30°方向行了100km到达目的地C点，求出A，C两点之间的距离．(第22题)23．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC的形状．24．我们把满足方程x2＋y2＝z2的正整数解(x，y，z)叫做勾股数，如(3，4，5)就是一组勾股数．(1)请你再写出两组勾股数：(________，________，________)，(________，________，________)；(2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2－1，z＝n2＋1，那么以x，y，z为三边长的三角形为直角三角形(即x，y，z为勾股数)，请你加以证明．25．如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC＋CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当点C离点B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．(第25题)26．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.求AB的长．(第26题)27．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN上限速60千米/时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200米，此车超速了吗？请说明理由(参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)．(第27题)答案一、1.B2.C3.C4.C5.C6.A7．B8.A9.A10.B二、11.30cm12．到角两边距离相等的点在角的平分线上13．2414.108015．等腰直角三角形点拨：由题意知：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c2－a2－b2＝0，,a－b＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝c2，,a＝b.))∴△ABC为等腰直角三角形．16．(10，3)17．(eq\r(2))n－118.eq\f(3\r(2),2)点拨：在网格中求三角形的高，应借助三角形的面积求解．以AC，AB，BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1，1，eq\f(1,2)，因此△ABC的面积为2×2－1－1－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)；用勾股定理计算出BC的长为eq\r(2)，因此BC边上的高为eq\f(3\r(2),2).19．2020．(400，800)点拨：如图，连接AC.由题意可得OA＝500m，AB＝300m，BC＝400m．在△AOD和△ACB中，AD＝AB，∠ODA＝∠ABC＝90°，OD＝CB，∴△AOD≌△ACB(SAS)，∴AC＝AO＝500m，∠CAB＝∠OAD.∵点B，A，O在一条直线上，∴点C，A，D也在一条直线上，∴CD＝AC＋AD＝800m，∴点C的坐标为(400，800)．(第20题)三、21.解：(1)∵AD⊥BC，∴△ABD和△ACD均为直角三角形．∴AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2.又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5，∴AB＝20，AC＝13.∴△ABC的周长为20＋13＋16＋5＝54.(2)由(1)知AB＝20，AC＝13，BC＝21，∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2.∴△ABC不是直角三角形．22．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.又∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝100eq\r(3)km，BC＝100km，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(（100\r(3)）2＋1002)＝200(km)，∴A，C两点之间的距离为200km.23．解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．点拨：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断．24．(1)(答案不唯一)6；8；10；9；12；15(2)证明：x2＋y2＝(2n)2＋(n2－1)2＝4n2＋n4－2n2＋1＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2＝z2，即以x，y，z为三边长的三角形为直角三角形．25．解：设当BC＝xcm时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．∵BC＋CD＝34cm，∴CD＝(34－x)cm.∵∠ABC＝90°，AB＝6cm，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝36＋x2.在Rt△ACD中，AD＝24cm，由勾股定理得AC2＝CD2－AD2＝(34－x)2－576，∴36＋x2＝(34－x)2－576，解得x＝8.∴当点C离点B8cm时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．26．解：∵BF＝CF＝8，∠C＝30°，∴∠FBC＝∠C＝30°，∴∠DFB＝60°.由题易知BE与BC关于直线BF对称，∴∠DBF＝∠FBC＝30°，∴∠BDC＝90°.∴DF＝eq\f(1,2)BF＝4，∴BD＝eq\r(BF2－DF2)＝eq\r(64－16)＝4eq\r(3).∵∠A＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝30°，∴AD＝eq\f(1,2)BD＝2eq\r(3)，∴AB＝eq\r(BD2－AD2)＝eq\r(48－12)＝6.27．解：此车没有超速．理由如下：如图，过点C作CH⊥MN于H，∵∠CBH＝60°，∴∠BCH＝30°，又BC＝200米，∴BH＝eq\f(1,2)BC＝100米，∴CH＝eq\r(BC2－BH2)＝100eq\r(3)米．∵∠CAH＝45°，∠CHA＝90°，∴AH＝CH＝100eq\r(3)米．∴AB＝100eq\r(3)－100≈73(米)．∴73÷5＝eq\f(73,5)(米/秒)．又∵60千米/时＝eq\f(50,3)米/秒，eq\f(73,5)＜eq\f(50,3)，∴此车没有超速．第十八章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是()A．AB＝CDB．AC＝BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC＝90°时，它是矩形2．已知在▱ABCD中，BC－AB＝2cm，BC＝4cm，则▱ABCD的周长是()A．6cmB．12cmC．8cmD．10cm3．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为()A．25cmB．50cmC．75cmD．100cm(第3题)(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)4．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A．12B．18C．24D．307．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？()A．①②B．①③C．①④D．④⑤8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1B.eq\r(2)C．4－2eq\r(2)D．3eq\r(2)－49．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF.若∠DAB＝30°，则四边形CDFE的面积为()A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm210．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE＝eq\f(1,3)CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F.若AB＝6，则BF的长为________．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．15．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是对角线__________的四边形．(第15题)(第16题)(第18题)(第19题)(第20题)16．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．17．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为____________________．18．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，eq\r(3))，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→……的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2016秒时，点P的坐标为________．19．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为________．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC.已知AC＝5，OC＝6eq\r(2)，则另一直角边BC的长为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F.求证：DE＝DF.(第21题)22．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．(第22题)23．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB⊥AC，AB＝4，BC＝2eq\r(13)，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．(第23题)24．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接EF，交AC于点O，连接AE，CF.若沿EF折叠矩形ABCD，则点A与点C重合．(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4,BC＝8，求菱形AECF的边长；(3)在(2)的条件下求EF的长．(第24题)25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径(a＞eq\f(1,2)AC)作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的对应点为点F.(1)请在图中直接标出点F并连接CF；(2)求证：四边形BCFD是平行四边形；(3)当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形？(第25题)26．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图①；(2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；(3)如图②，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．(第26题)答案一、1.B2.B3.D4.C5．D点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．6．C点拨：根据题意易知△COF的面积与△AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．7．C8．C点拨：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数．根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的长．9．C10．C点拨：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°.∵△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°.∴∠BAE＋∠DAF＝30°.在Rt△ABE和Rt△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AF，,AB＝AD，))∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE＝DF(故①正确)．∠BAE＝∠DAF.∴∠DAF＋∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°(故②正确)．∵BC＝CD，∴BC－BE＝CD－DF，即CE＝CF，又∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF(故③正确)．设EC＝x，由勾股定理，得EF＝AE＝eq\r(2)x，∴EG＝CG＝eq\f(\r(2),2)x，∴AG＝eq\f(\r(6),2)x，∴AC＝eq\f(\r(6)x＋\r(2)x,2)，∴AB＝BC＝eq\f(\r(3)x＋x,2)，∴BE＝eq\f(\r(3)x＋x,2)－x＝eq\f(\r(3)x－x,2)，∴BE＋DF＝eq\r(3)x－x≠eq\r(2)x(故④错误)，∵S△CEF＝eq\f(x2,2)，S△ABE＝eq\f(\f(\r(3)x－x,2)·\f(\r(3)x＋x,2),2)＝eq\f(x2,4)，∴2S△ABE＝eq\f(x2,2)＝S△CEF(故⑤正确)．综上所述，正确的有4个．二、11.110°12.3013.814.2.515.相等16．75°点拨：如图，连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形．由P为AB的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP＝30°.由题意易得∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC＝75°.(第16题)17．2eq\r(5)或eq\f(5,2)或eq\f(\r(65),2)18.(1，0)19．16点拨：∵四边形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y，∴CD＝AB＝x，BC＝AD＝y，∠BCD＝90°.又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF＝4，∴BF＝DF＝EF＝4，∴CF＝4－BC＝4－y.在Rt△DCF中，DC2＋CF2＝DF2，即x2＋(4－y)2＝42＝16.∴x2＋(y－4)2＝16.20．7点拨：如图所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N，易证△OMA≌△ONB，CN＝OM，∴OM＝ON，MA＝NB.∴O点在∠ACB的平分线上．∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC＝6eq\r(2)，∴CM＝OM＝6.∴MA＝CM－AC＝6－5＝1.∴BC＝CN＋NB＝OM＋MA＝6＋1＝7.故答案为7.(第20题)三、21.证明：连接DB.∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC.又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF.22．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝DC＝CB，∠D＝∠B＝90°.∵E，F分别为DC，BC的中点，∴DE＝eq\f(1,2)DC，BF＝eq\f(1,2)BC，∴DE＝BF.在△ADE和△ABF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AB，,∠D＝∠B，,DE＝BF，))∴△ADE≌△ABF(SAS)．(2)解：由题知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形，且AB＝AD＝4，DE＝BF＝CE＝CF＝eq\f(1,2)×4＝2，∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF＝4×4－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×2×2＝6.23．(1)证明：如图，连接BD，设BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.由BE∥DF，得∠BEO＝∠DFO.而∠EOB＝∠FOD，∴△BEO≌△DFO.∴BE＝DF.又BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．(第23题)(2)解：∵AB⊥AC，AB＝4，BC＝2eq\r(13)，∴AC＝6，AO＝3.∴在Rt△BAO中，BO＝eq\r(AB2＋AO2)＝eq\r(42＋32)＝5.又∵四边形BEDF是矩形，∴OE＝OB＝5.∴点E在OA的延长线上，且AE＝2.24．(1)证明：由题意可知，OA＝OC，EF⊥AC.∵AD∥BC，∴∠FAC＝∠ECA.在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FAO＝∠ECO，,AO＝CO，,∠AOF＝∠COE，))∴△AOF≌△COE.∴OF＝OE.∵OA＝OC，EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形．(2)解：设菱形AECF的边长为x，则AE＝x，BE＝BC－CE＝8－x.在Rt△ABE中，BE2＋AB2＝AE2，∴(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5.即菱形AECF的边长为5.(3)解：在Rt△ABC中，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5)，∴OA＝eq\f(1,2)AC＝2eq\r(5).在Rt△AOE中，OE＝eq\r(AE2－AO2)＝eq\r(52－（2\r(5)）2)＝eq\r(5)，∴EF＝2OE＝2eq\r(5).25．(1)解：如图所示．(第25题)(2)证明：连接AF，DC.∵△CFE是由△ADE顺时针旋转180°后得到的，A与C是对应点，D与F是对应点，∴AE＝CE，DE＝FE.∴四边形ADCF是平行四边形．∴AD∥CF.由作图可知MN垂直平分AC，又∠ACB＝90°，∴MN∥BC.∴四边形BCFD是平行四边形．(3)解：当∠B＝60°时，四边形BCFD是菱形．理由如下：∵∠B＝60°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°.∴BC＝eq\f(1,2)AB.又易知BD＝eq\f(1,2)AB，∴DB＝CB.∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．26．解：(1)如图①所示．(2)如图②，连接AE，∵点E是点B关于直线AP的对称点，∴∠PAE＝∠PAB＝20°，AE＝AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠PAE＝130°，∴∠ADF＝eq\f(180°－130°,2)＝25°.(3)如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，又∵∠BAD＝90°.∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°，∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°，∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，∴EF2＋FD2＝2AB2.(第26题)第十九章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中表示y是x的函数的是()2．在函数y＝eq\f(\r(x＋4),x)中，自变量x的取值范围是()A．x＞0B．x≥－4C．x≥－4且x≠0D．x＞0且x≠－43．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若一次函数y＝(1－2m)x＋m的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＜y2，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是()A．m＞0B．m＜eq\f(1,2)C．0＜m＜eq\f(1,2)D．m＞eq\f(1,2)5．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地，若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图象大致是()6．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是()(第6题)7．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是()8．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是()A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜49．已知一次函数y＝eq\f(3,2)x＋m和y＝－eq\f(1,2)x＋n的图象都经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于点B，C，那么△ABC的面积是()A．2B．3C．4D．6(第10题)10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(m)与小文出发时间t(min)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题(每题3分，共30分)11．函数y＝(m－2)x＋m2－4是正比例函数，则m＝________．12．一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为________．13．如果直线y＝eq\f(1,2)x＋n与直线y＝mx－1的交点坐标为(1，－2)，那么m＝________，n＝________．14．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有________(把你认为说法正确的序号都填上)．(第14题)(第16题)(第17题)(第18题)(第19题)15．若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx＋b经过A(－6，0)，B(0，3)两点，点C，D在直线AB上，C的纵坐标为4，点D在第三象限，且△OBC与△OAD的面积相等，则点D的坐标为__________．17．如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组__________的解．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y＝－eq\f(3,4)x上，则点B与其对应点B′间的距离为________．(第20题)19．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上，已知OA2＝1，则OA2015的长为________．20．一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图，则这次越野赛跑的全程为________m．三、解答题(21题6分，26题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)21．已知关于x的一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．(1)当m，n为何值时，y随x的增大而减小？(2)当m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)当m，n为何值时，函数图象经过原点？22．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，求此一次函数的解析式．23．函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，试求：(1)y2＝ax＋b的函数解析式；(2)使y1，y2的值都大于零的x的取值范围．(第23题)24．已知一次函数y＝ax＋2与y＝kx＋b的图象如图，且方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝ax＋2，,y＝kx＋b))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))点B的坐标为(0，－1)，请你确定这两个一次函数的解析式．(第24题)25．如图所示，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为21的两部分，求直线l对应的函数解析式．(第25题)26．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/(元/箱)B种水果/(元/箱)甲店1117乙店913(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配货)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？27．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/小时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？(第27题)答案一、1.D点拨：根据函数的定义可知，对于自变量x的任何值，y都有唯一确定的值与之对应，只有D才满足这一条件．故选D.2．C3.C4.C5.B6.A7．B点拨：∵y随x的增大而减小，∴k<0.又∵kb>0，∴b<0，故选B.8．C9.C10．B点拨：由图象得出小文步行720m，需要9min，所以小文的速度为720÷9＝80(m/min)，当第15min时，小亮骑了15－9＝6(min)，骑的路程为15×80＝1200(m)，∴小亮的速度为1200÷6＝200(m/min)，∴200÷80＝2.5，故②正确；当第19min以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达青少年宫，故①正确；此时小亮骑了19－9＝10(min)，骑的总路程为10×200＝2000(m)，∴小文的步行时间为2000÷80＝25(min)，故a的值为25，故③错误；∵小文19min步行的路程为19×80＝1520(m)，∴b＝2000－1520＝480，故④正确．∴正确的有①②④.故选B.二、11.－2点拨：∵函数是正比例函数，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－4＝0，,m－2≠0.))∴m＝－2.12．(3，0)13.－1；－eq\f(5,2)14.①②③15．m＜eq\f(1,2)点拨：根据题意可知：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－1＜0，,3－2m＞0，))解不等式组即可．16．(－8，－1)17.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋2，,y＝2x－1))18．8点拨：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，－eq\f(3,4)x＝6，解得x＝－8，∴△OAB沿x轴向左平移了8个单位长度到△O′A′B′位置，∴点B与其对应点B′间的距离为8.19．22013点拨：因为OA2＝1，所以OA1＝eq\f(1,2)，进而得出OA3＝2，OA4＝4，OA5＝8，由此得出OAn＝2n－2，所以OA2015＝22013.20．2200点拨：设小明的速度为am/s，小刚的速度为bm/s，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1600＋100a＝1400＋100b，,1600＋300a＝1400＋200b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝4.))故这次越野赛跑的全程为1600＋300×2＝2200(m)．三、21.解：(1)由题意知，6＋3m<0，解得m<－2，所以当m＜－2且n为任意实数时，y随x的增大而减小；(2)由题意知，6＋3m≠0，且n－4<0，故当m≠－2且n＜4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；(3)由题意知，6＋3m≠0，且n－4＝0，故当m≠－2且n＝4时，函数图象经过原点．22．解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，∵一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1，∴一次函数的解析式为y＝－x＋b，∵图象经过点(8，2)，∴2＝－8＋b，解得b＝10，∴一次函数的解析式为y＝－x＋10.23．解：(1)对于函数y1＝x＋1，当x＝0时，y＝1.∴将点(0，1)，点(2，0)的坐标分别代入y2＝ax＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,2a＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝1，))∴y2＝－eq\f(1,2)x＋1；(2)由y1>0，即x＋1>0，得x>－1，由y2>0，即－eq\f(1,2)x＋1>0，得x<2.故使y1＞0，y2＞0的x的取值范围为－1＜x＜2.24．解：因为方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝ax＋2，,y＝kx＋b))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，))所以交点A的坐标为(2，1)，所以2a＋2＝1，解得a＝－eq\f(1,2).又因为函数y＝kx＋b的图象过交点A(2，1)和点B(0，－1)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝1，,b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－1.))所以这两个一次函数的解析式分别为y＝－eq\f(1,2)x＋2，y＝x－1.点拨：此类问题的解题规律是明确方程组的解就是两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本题中确定这两个函数的解析式的关键是确定a，k，b的值．25．解：∵直线y＝x＋3与x，y轴分别交于A，B两点，∴A点坐标为(－3，0)，B点坐标为(0，3)，∴OA＝3，OB＝3，∴S△AOB＝eq\f(1,2)OA·OB＝eq\f(1,2)×3×3＝eq\f(9,2)，设直线l对应的函数解析式为y＝kx(k≠0)，∵直线l把△AOB的面积分为21的两部分，直线l与线段AB交于点C，∴分两种情况来讨论：①当S△AOCS△BOC＝21时，设C点坐标为(x1，y1)，又∵S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(9,2)，∴S△AOC＝eq\f(9,2)×eq\f(2,3)＝3，即S△AOC＝eq\f(1,2)·OA·|y1|＝eq\f(1,2)×3×|y1|＝3，∴y1＝±2，由图可知取y1＝2.又∵点C在直线AB上，∴2＝x1＋3.∴x1＝－1.∴C点坐标为(－1，2)．把C点坐标(－1，2)代入y＝kx中，得2＝－1×k，∴k＝－2.∴直线l对应的函数解析式为y＝－2x.②当S△AOCS△BOC＝12时，设C点坐标为(x2，y2)．又∵S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(9,2)，∴S△AOC＝eq\f(9,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(3,2)，即S△AOC＝eq\f(1,2)·OA·|y2|＝eq\f(1,2)×3×|y2|＝eq\f(3,2).∴y2＝±1，由图可知取y2＝1.又∵点C在直线AB上，∴1＝x2＋3，∴x2＝－2，∴C点坐标为(－2，1)．把C点坐标(－2，1)代入y＝kx中，得1＝－2k，∴k＝－eq\f(1,2)，∴直线l对应的函数解析式为y＝－eq\f(1,2)x，综上所述，直线l对应的函数解析式为y＝－2x或y＝－eq\f(1,2)x.26．解：(1)经销商能盈利5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝250(元)；(2)设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果(10－x)箱，乙店配A种水果(10－x)箱，乙店配B种水果10－(10－x)＝x(箱)．∵9(10－x)＋13x≥100，∴x≥2.5.设经销商盈利为w元，则w＝11x＋17(10－x)＋9(10－x)＋13x＝－2x＋260.∵－2<0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝3时，w值最大，最大值为－2×3＋260＝254(元)．答：使水果经销商盈利最大的配货方案为甲店配A种水果3箱，B种水果7箱，乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利为254元．27．解：(1)a＝4.5，甲车的速度为eq\f(460,\f(2,3)＋7)＝60(千米/小时)；(2)设乙开始的速度为v千米/小时，则4v＋(7－4.5)×(v－50)＝460，解得v＝90，4v＝360，则D(4，360)，E(4.5，360)，设直线EF对应的函数关系式为y＝kx＋b，把点E(4.5，360)，点F(7，460)的坐标分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4.5k＋b＝360，,7k＋b＝460，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝40，,b＝180.))所以线段EF所表示的y与x之间的函数关系式为y＝40x＋180(4.5≤x≤7)；(3)60×eq\f(2,3)＝40(千米)，则C(0，40)，设直线CF对应的函数解析式为y＝mx＋n.把点C(0，40)，点F(7，460)的坐标分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝40，,7m＋n＝460，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝60，,n＝40，))所以直线CF对应的函数解析式为y＝60x＋40，易得线段OD对应的函数解析式为y＝90x(0≤x≤4)，当60x＋40－90x＝15，解得x＝eq\f(5,6)；当90x－(60x＋40)＝15，解得x＝eq\f(11,6)；当40x＋180－(60x＋40)＝15，解得x＝eq\f(25,4).所以乙车出发eq\f(5,6)小时或eq\f(11,6)小时或eq\f(25,4)小时，乙车与甲车相距15千米．第二十章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是()A．3B．4C．5D．62．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为()A．89分B．90分C．92分D．93分3．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下：鞋号/cm2424.52525.52626.527人数815202530202并求出鞋号的中位数是25.5cm，众数是26cm，平均数约是25.5cm，下列说法正确的是()A．因为需要鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是25.5cm，所以这批男鞋可以一律按25.5cm的鞋生产C．因为中位数是25.5cm，所以25.5cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是26cm，所以26cm的鞋的生产量应占首位4．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是()A．4，4B．3，4C．4，3D．3，35．济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：年龄/岁12131415人数3564这18名队员年龄的众数和中位数分别是()A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁(第6题)6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是()A．平均数是8.625小时B．中位数是8小时C．众数是8小时D．锻炼时间超过8小时的有21人7．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是()A．众数是35B．中位数是34C．平均数是35D．方差是68．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是()甲乙丙丁x8998s2111.21.3A.甲B．乙C．丙D．丁9．如果一组数据a1，a2，a3，2a3，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差是()A．2B．4C．8D．1610．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成了15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是()A．a<13，b＝13B．a<13，b<13C．a>13，b<13D．a>13，b＝13二、填空题(每题3分，共30分)11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________．12．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是________．13．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________．14．三位同学在一次数学考试中的得分与他们三个人的平均成绩的差分别是－8，6，a，则a＝________．15．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按3∶4∶3的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的测试总分为________．16．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是________．(第16题)(第18题)17．一组数据1，5，7，x的中位数和平均数相等，则x的值是________．18．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．19．学校篮球队五名队员的年龄(单位：岁)分别为17，15，16，15，17，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为________．20．王老板为了与客户签订合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184kg，并将每条鱼做好记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群之后，又捞出200条，称得质量为416kg，且带有记号的鱼有20条，则王老板的鱼塘中估计有鱼________条，共重________kg.三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分)21．为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是________；A．西瓜B．苹果C．香蕉(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克？(第21题)22．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？23．某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次从总站乘该路车的人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25(1)这组数据的众数为________，中位数为________；(2)计算这10个班次从总站乘该路车人数的平均数；(3)如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？24．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性的角度考虑，你认为选派谁参加比较合适？请说明理由．25．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为eq\f(5,3).(1)求x12＋x22＋…＋x62的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．26．我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图如图所示，成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中的m，n的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队的成绩比八年级队好，但也有人说八年级队的成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．(第26题)答案一、1.C2.B3．D点拨：A.需要27cm的鞋的人数太少，27cm的鞋可以少生产，不是不生产，所以错误．B．“因为平均数约是25.5cm，所以这批男鞋可以一律按25.5cm的鞋生产”，不符合实际情况，所以错误．C．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占最多，与中位数无关，所以错误．D．哪个号的生产量占首位，取决于众数，所以正确．故选D.4．D点拨：因为有唯一众数4，所以x＝4，由此可求出平均数与中位数．5．B6．B点拨：众数是一组数据中出现次数最多的数据，故众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数的平均数是9，故中位数是9小时；平均数是eq\f(7×3＋8×16＋9×14＋10×7,40)＝8.625(小时)；锻炼时间超过8小时的有14＋7＝21(人)．故选B.7．B8.B9.C10.A二、11.712.eq\f(5,3)13．6点拨：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3＋a＋2b＋5,4)＝6，,\f(a＋6＋b,3)＝6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝8，,b＝4，))∴这组新数据是3，4，5，6，8，8，8，其中位数是6.14．215.70.216.15元17．－1或3或1118.＞19.0.820．1000；2000三、21.解：(1)A(2)140÷7×30＝600(千克)．答：估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果600千克．22．解：(1)由题意可得，x甲＝eq\f(91＋80＋78,3)＝83(分)，x乙＝eq\f(81＋74＋85,3)＝80(分)，x丙＝eq\f(79＋83＋90,3)＝84(分)．∵x丙＞x甲＞x乙，∴从高分到低分小组的排名顺序为丙、甲、乙．(2)甲组的成绩是91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8(分)，乙组的成绩是81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)，丙组的成绩是79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)．∵83.8＞83.5＞80.1∴甲组的成绩最高．23．解：(1)23；24(2)eq\f(1,10)×(14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28)＝23.故这10个班次从总站乘该路车人数的平均数是23.(3)60×23＝1380(人)．所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．24．解：(1)x甲＝eq\f(1,8)×(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85；x乙＝eq\f(1,8)×(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85.这两组数据的平均数都是85；(2)选派甲参加比较合适．理由如下：由(1)知x甲＝x乙＝85，则s甲2＝eq\f(1,8)×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s乙2＝eq\f(1,8)×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∴s甲2<s乙2，∴甲的成绩较稳定，∴选派甲参加比较合适．25．解：(1)∵数据x1，x2，…，x6的平均数为1，∴x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6.又∵方差为eq\f(5,3)，∴eq\f(1,6)[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝eq\f(1,6)[x12＋x22＋…＋x62－2(x1＋x2＋…＋x6)＋6]＝eq\f(1,6)(x12＋x22＋…＋x62－2×6＋6)＝eq\f(1,6)(x12＋x22＋…＋x62)－1＝eq\f(5,3)，∴x12＋x22＋…＋x62＝16.(2)∵数