数学北师大版八年级下册-分式

分式知识点一、分式的概念当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．知识点二、分式有意义的条件两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义．知识点三、分式的值为零分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．知识点四、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：，()．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．知识点五：分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则.(1)先把除法变为乘法；(2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；(3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；(4)最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式．2、分式的乘除分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即3．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.4．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.5.分式的乘方求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.()n=(n为正整数)知识点六：分式的加减1.同分母加减法则:同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。2.异分母加减法则:异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）。三、典型例题一、分式的基本概念在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，，，代数式中分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、分式有意义的条件求下列分式有意义的条件：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺要使分式有意义，则须满足的条件为 ．⑴为何值时，分式有意义？⑵要使分式没有意义，求的值.为何值时，分式有意义？三、分式值为零的条件当为何值时，下列分式的值为0？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹练习1、当为何值时，下列分式的值为？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 若分式的值为0，则的值为 ．练习1、若的值为0，则.2、若分式的值为0，则x的值为．3、若分式的值为0，则x的值为．如果分式的值是零，那么的取值是．练习1、分式的值不为零，求的取值范围．四、分式的基本性质把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。约分是为了将分式化为最简分式。注意：分式化简的结果应是最简分式。有时，分式化简的结果可能是整式例、约分：（2）（3）例、当p=12，q=-8时，请分别用直接代入求值和化简后代入求值两种方法求分式的值，并比较哪种方法较简单。填空：（1）（2）（3）（4）若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？⑴ ⑵ ⑶练习：1、把下列分式中的字母和都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（2）不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．⑴⑵练习：1、不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数。；（2）不改变分式值，使下列各式分子与分母中的最高次数项的系数为正数：（1）；（2）通分：⑴，， ⑵，，下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式。（1）（2）（3）；（4）练习1、以下分式化简：①；②；③；。其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、约分：（1）（2）分数的乘除例1.计算：例2、若,求的值.例3、计算（1）（2）（3）（4）练习1、计算：（1）； （2）2.计算=.3.计算=.分式的加减例1计算+--例2已知x2-3x+1=0，求x2+的值。例3若分式的值为，则的值为（）A、1B、-1C、-