吉林省松原市油田第十一中学2025届高三数学下学期期中测试试题文

PAGE9吉林省松原市油田第十一中学2025届高三数学下学期期中测试试题文留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，若，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．3．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重状况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重状况如三维饼图（2）所示．对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（）A．他们健身后，体重在区间内的人增加了2个B．他们健身后，体重在区间内的人数没有变更C．他们健身后，20人的平均体重大约削减了D．他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有削减4．设，则“”是“直线和圆有公共点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知向量，，若，则实数的值为（）A． B． C． D．6．若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则（）A． B． C．7 D．7．已知函数为自然数对数的底数），若，，，则（）A． B．C． D．8．已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论，其中全部正确结论的序号是（）①函数是奇函数②的图象关于直线对称③在上是增函数④当时，函数的值域是A．①③ B．③④ C．② D．②③④9．为捍卫国家南海主权，我海军在南海海疆进行例行巡逻．某天，一艘巡逻舰从海岛动身，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛动身，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛．若巡逻舰从海岛动身沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（）A．北偏东， B．北偏东，C．北偏东， D．北偏东，10．古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出k的值．17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”，类似地，对于正四面体、正方体也可利用公式求体积（在正四面体中，D表示正四面体的棱长；在正方体中，D表示棱长），假设运用此体积公式求得球（直径为a）、正四面体（正四面体棱长为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为，，，那么的值为（）A． B． C． D．11．已知圆，点在直线上运动，若圆上存在两点、，使得成立，则点运动的轨迹长度为（）A． B． C． D．12．若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第6列的数字起先，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．附：第1行至第2行的随机数表2116650890342076438126349164175071594506912735368072746721335025831202761187052614．国产杀毒软件进行竞赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够精确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够精确杀毒的概率依次是，，，，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为______．15．一种药在病人血液中的量保持以上才有疗效；而低于病人就有危急．现给某病人静脉注射了这种药，假如药在血液中以每小时20％的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过______小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，精确到）16．过双曲线的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为交另一条渐近线于点，若，，求的离心率的取值范围为___________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列的前项和，满意．（1）求的值；（2）设，数列的前项和为，求证：．18．（12分）如图所示，在四棱锥中，，，平面，，，设、分别为、的中点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的侧面积．19．（12分）某公司为探讨某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．表中，．（1）依据散点图推断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回来方程？(只要求给出推断，不必说明理由)（2）依据（1）的推断结果及表中数据，建立y关于x的回来方程(结果精确到)；（3）若该图书每册的定价为元，则至少应当印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据，其回来直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．20．（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）直线过点交抛物线于两点，过点作抛物线的切线与准线交于点，求面积的最小值．21．（12分）已知函数，．（1）探讨函数的单调性；（2）若对随意的成立，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求的一般方程和的极坐标方程；（2）求曲线上的点到曲线距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）解不等式；（2）若为正实数，函数的最小值为，已知，求的最小值．文科数学答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】，其在复平面内对应的点在第一象限，故选A．2．【答案】C【解析】若，即，又，则，解得，又，所以当时，实数的取值范围为集合的补集，即实数k的取值范围为，故选C．3．【答案】C【解析】体重在区间内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，所以人数增加了2个，A正确；他们健身后体重在区间内的百分比没有变，所以人数没有变，B正确；他们健身后20人的平均体重大约削减了，C错误；因为图（2）中没有体重在区间内的比例，所以原来体重在区间内的肥胖者体重都有削减，D正确，故选C．4．【答案】A【解析】圆，圆心，半径，若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，解得，，所以“”是“直线和圆有公共点”的充分不必要条件，故选A．5．【答案】B【解析】已知向量，，则，，由可得，解得，故选B．6．【答案】B【解析】由已知得，故选B．7．【答案】D【解析】，，故，而明显为减函数，所以，故选D．8．【答案】C【解析】因为，又的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，所以，所以，所以，所以向左平移个单位得到，横坐标伸长到原来倍得到，①为非奇非偶函数，故错误；②，所以是的一条对称轴，故正确；③因为，所以，又因为在上先增后减，所以在上不是增函数，故错误；④当时，，所以，此时；，此时，所以的值域为，故错误，故选C．9．【答案】C【解析】据题意知，在中，，海里，海里，所以，所以海里，又，所以，又因为为锐角，所以，所以航行的方向和路程分别为北偏东，海里，故选C．10．【答案】B【解析】，，如图所示，设正四面体的棱长为，为正四面体的高，可知正四面体底面高，则，由勾股定理可得正四面体的高，所以正四面体的体积，，，，，故选B．11．【答案】D【解析】圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，故直线与圆相离，过点作圆的两条切线，切点分别为、，连接、，则，，如下图所示：由于，则，即，由切线长定理可得，，，，，则，，，所以，设点，则，整理可得，解得，所以，点的轨迹的长度为，故选D．12．【答案】C【解析】由，得，由，得，曲线与曲线存在公共切线，则设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则，将代入，可得，，记，则，当时，；当时，，当时，．的范围是，故选C．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】15【解析】从随机数表的第1行第6列的数字起先，按规则得到的编号依次为50，89，03，42，07，64，38，12，63，49，16，41，75，07，15，94，50，……其中编号在01至20之间的依次为03，07，12，16，07，15，……依据编号重复的删除后一个的原则，可知选出来的第5个个体的编号为15．故答案为15．14．【答案】【解析】设事务表示“该软件能通过第轮考核”，由已知得，，，，设事务表示“该软件至多进入第三轮”，则，故答案为．15．【答案】【解析】设应在病人注射这种药经过小时后再向病人的血液补充这种药，则血液中的含药量与注射后的时间的关系式为，依题意，可得，整理可得，所以，即，由，所以，故在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效，故答案为．16．【答案】【解析】设右焦点，设一条渐近线的方程为，另一条渐近线的方程为，由，可得的方程为，联立方程，即；联立方程，即，又，，解得，又，，即，解得，即，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）由题意知，当时，，当时，由，所以，当时，由，所以，因为为等差数列，所以，所以．（2）由（1）知，，则，∴，∴，上式减下式，得，∴，∵，∴是关于的增函数，即，又易知，故．18．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）∵、分别为、的中点，∴，又平面，平面，∴平面，在中，，，∴，又，∴，∵平面，平面，∴平面，又，∴平面平面．（2）∵平面，平面，平面，由（1）可知，∴，，∵，，，，∴，，，由（1）可知，在中，，∴，又，在中，，∴边上的高，∴，∴三棱锥的侧面积．19．【答案】（1）更适合；（2）；（3）至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元．【解析】（1）由散点图推断，更适合作为该图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量(单位：千册)的回来方程．（2）令，先建立y关于u的线性回来方程，由于，所以，所以y关于u的线性回来方程为，所以y关于x的回来方程为．（3）假设印刷千册，依题意得，解得，所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元．20．【答案】（1）；（2）4．【解析】（1）因为是上的点，所以，化简得，解得或．因为，所以，抛物线的方程为．（2）依题意可知，，直线的斜率存在，故设直线的方程为，联立，消去可得．设，，则，，所以，由，得，所以过A点的切线方程为，又，所以切线方程可化为，准线为，可得，所以点，所以点到直线的距离，所以，当时，等号成立，所以面积的最小值为．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），有且定义域为，当时，