2024年八年级数学下学期期末模拟卷7浙教版

期末模拟卷（7）一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤42．（3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c至多有一个是偶数 C．假设a、b、c都不是偶数 D．假设a、b、c至多有两个是偶数4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18° B．36° C．72° D．144°5．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣1 B．k≤1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≤1且k≠06．（3分）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y27．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝98．（3分）下列命题：①在函数：y＝﹣2x﹣1；y＝3x；y＝；y＝﹣；y＝（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2．其中是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的随意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．2+210．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝3，AD＝5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A．1 B．2 C．4 D．5二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）五边形内角和的度数是．12．（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是℃．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则▱ABCD的周长为．14．（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．15．（4分）如图，已知函数y＝2x和函数y＝的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k＝，满意条件的P点坐标是．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A＝60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律接着下去…则四边形A2B2C2D2的周长是，四边形A2024B2024C2024D2024的周长是．三.解答题（本题有7小题，共66分）17．（6分）计算：（1）（﹣）2﹣+（2）﹣×．18．（8分）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）x（x+3）﹣（2x+6）＝0．19．（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你依据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮7李刚72.8（2）你认为谁的成果比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你准备选谁？简要说明理由．20．（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF＝DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．21．（10分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品非常畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场确定采纳降价促销的方式回馈顾客，经调查发觉，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？22．（12分）已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）推断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF2＝8﹣4，求正方形ABCD的面积？23．（12分）反比例函数y1＝（x＞0，k≠0）的图象经过点（1，3），P点是直线y2＝﹣x+6上一个动点，如图所示，设P点的横坐标为m，且满意﹣m+6＞，过P点分别作PB⊥x轴，PA⊥y轴，垂足分别为B，A，与双曲线分别交于D，C两点，连结OC，OD，CD．（1）求k的值并结合图象求出m的取值范围；（2）在P点运动过程中，求线段OC最短时，P点的坐标；（3）将三角形OCD沿若CD翻折，点O的对应点O′，得到四边形O′COD能否为菱形？若能，求出P点坐标；若不能，说明理由；（4）在P点运动过程中使得PD＝DB，求出此时△COD的面积．

期末模拟卷（7）参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，自变量x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4【分析】先依据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使二次根式有意义，∴4﹣x≥0，解得x≤4．故选：D．2．（3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】依据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可推断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确．故选：D．3．（3分）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c至多有一个是偶数 C．假设a、b、c都不是偶数 D．假设a、b、c至多有两个是偶数【分析】利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面动身否定即可．【解答】解：∵用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，∴假设a、b、c都不是偶数．故选：C．4．（3分）已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（）A．18° B．36° C．72° D．144°【分析】关键平行四边形性质求出∠C＝∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B＝180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠A＝36°，∴∠C＝∠A＝36°，故选：B．5．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣1 B．k≤1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≤1且k≠0【分析】推断上述方程的根的状况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，则△＝b2﹣4ac≥0．【解答】解：∵a＝k，b＝﹣2，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×1＝4﹣4k≥0，k≤1，∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．故选：D．6．（3分）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2【分析】依据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y1、y2、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝2，y2＝1，y3＝﹣，∴y1＞y2＞y3．故选：B．7．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．8．（3分）下列命题：①在函数：y＝﹣2x﹣1；y＝3x；y＝；y＝﹣；y＝（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2．其中是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】依据一次函数与反比例函数的性质对①进行推断；依据正方形的判定方法对②进行推断；依据反比例函数图象的对称性对③进行推断；依据方差的意义对④进行推断．【解答】解：在函数：y＝﹣2x﹣1；y＝3x；y＝；y＝﹣；y＝（x＜0）中，y随x增大而减小的有2个函数，所以①错误；对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以③错误；已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差也为s2，所以④错误．故选：A．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的随意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．2+2【分析】依据轴对称确定最短路途问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后依据直线外一点到直线的全部连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时，PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB＝4，∠A＝120°，∴点P′到CD的距离为4×＝2，∴PK+QK的最小值为2，故选：B．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝3，AD＝5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】依据翻折变换，当点Q与点D重合时，点A′到达最左边，当点P与点B重合时，点A′到达最右边，所以点A′就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时A′B的长度，然后两数相减就是最大距离．【解答】解：如图1，当点D与点Q重合时，依据翻折对称性可得ED＝AD＝5，在Rt△ECD中，ED2＝EC2+CD2，即52＝（5﹣EB）2+32，解得EB＝1，如图2，当点P与点B重合时，依据翻折对称性可得EB＝AB＝3，∵3﹣1＝2，∴点E在BC边上可移动的最大距离为2．故选：B．二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）五边形内角和的度数是540°．【分析】依据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n＝5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）＝180°×3＝540°．故答案为：540°．12．（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．【分析】依据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2＝15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．故答案为：15.6．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则▱ABCD的周长为18．【分析】利用平行四边形的对边相等且相互平行，进而得出AE＝DE＝AB，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD＝∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠DEC＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，∵AD＝2AB，∴AD＝2CD，∴AE＝DE＝AB＝3，∴▱ABCD的周长为：2×（3+6）＝18．故答案为：18．14．（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532，整理，得x2﹣35x+34＝0．解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．15．（4分）如图，已知函数y＝2x和函数y＝的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k＝8，满意条件的P点坐标是（0，﹣4）或（﹣4，﹣4）或（4，4）．【分析】先求出B、O、E的坐标，再依据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标．【解答】解：如图∵△AOE的面积为4，函数y＝的图象过一、三象限，∴S△AOE＝•OE•AE＝4，∴OE•AE＝8，∴xy＝8，∴k＝8，∵函数y＝2x和函数y＝的图象交于A、B两点，∴2x＝，∴x＝±2，当x＝2时，y＝4，当x＝﹣2时，y＝﹣4，∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，∴满意条件的P点有3个，分别为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．故答案为：（0，﹣4）或（﹣4，﹣4）或（4，4）．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A＝60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律接着下去…则四边形A2B2C2D2的周长是20，四边形A2024B2024C2024D2024的周长是．【分析】依据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．【解答】解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A＝60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，∴A1D1＝5，C1D1＝AC＝5，A2B2＝C2D2＝C2B2＝A2D2＝5，∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4＝20，同理可得出：A3D3＝5×，C3D3＝C1D1＝×5，A5D5＝5×（）2，C5D5＝C3D3＝（）2×5，…∴四边形A2024B2024C2024D2024的周长是：，故答案为：20；．三.解答题（本题有7小题，共66分）17．（6分）计算：（1）（﹣）2﹣+（2）﹣×．【分析】（1）先依据二次根式的性质化简，然后合并即可；（2）先依据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝﹣2＝2﹣6＝﹣4．18．（8分）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）x（x+3）﹣（2x+6）＝0．【分析】（1）干脆利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0中，a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5．∴x＝＝＝．即x1＝，x2＝；（2）∵因式分解得（x+3）（x﹣2）＝0，∴x+3＝0或x﹣2＝0，解得x1＝﹣3，x2＝2．19．（8分）某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你依据图中的数据，填写下表；姓名平均数众数方差王亮7李刚72.8（2）你认为谁的成果比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你准备选谁？简要说明理由．【分析】（1）依据平均数的定义，计算5次投篮成果之和与5的商即为王亮每次投篮平均数，再依据方差公式计算王亮的投篮次数的方差；依据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成果即为其众数；（2）方差越小，乘积越稳定．（3）从平均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的须要．【解答】解：（1）王亮5次投篮的平均数为：（6+7+8+7+7）÷5＝7个，王亮的方差为：S2＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（7﹣7）2]＝0.4个．李刚5次投篮中，有1次投中4个，2次投中7个，1次投中8个，1次投中9个，故7为众数；姓名平均数众数方差王亮770.4李刚772.8（2）两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成果的方差小于李刚投篮成果的方差．所以王亮的成果较稳定．（3）选王亮的理由是成果较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多．20．（10分）已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF＝DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．【分析】（1）依据平行四边形的判定定理得出即可；（2）可证△AFE≌△DBE，得出AF＝BD，进而依据AF＝DC，得出D是BC中点的结论，依据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．【解答】（1）证明：∵AF∥CD，AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）解：当AB＝AC时，四边形ADCF为矩形，理由是：∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．∵AB＝AC，∴AD⊥BC即∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCF是矩形，即当AB＝AC时，四边形ADCF为矩形．21．（10分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品非常畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场确定采纳降价促销的方式回馈顾客，经调查发觉，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润＝4250求出即可．【解答】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，依据题意可得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，依据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．22．（12分）已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）推断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF2＝8﹣4，求正方形ABCD的面积？【分析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；（2）首先先推断出DG＝FG，从而得到OG是△DBF的中位线，即可得出答案；（3）设BC＝x，则DC＝x，BD＝x，由△BGD≌△BGF，得出BF＝BD，CF＝（﹣1）x，利用勾股定理DF2＝DC2+CF2，解得x2＝2，即正方形ABCD的面积是2．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG＝BF，理由：如图，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∵BE平分∠DBC，∴∠2＝∠3＝∠CBD＝22.5°，由（1）知，△BCE≌△DCF，∴∠CDF＝∠3＝22.5°，∴∠BDF＝∠CDB+∠CDF＝67.5°，∴∠F＝180°﹣∠CBD﹣∠BDF＝67.5°＝∠BDF，∴BD＝BF，而BE是∠CBD的平分线，∴DG＝GF，∵O为正