2023–2024学年七年级数学下册单元速记与巧练（人教版）第九章 不等式与不等式组压轴专练（原卷版）

第九章不等式与不等式组（压轴题专练）目录TOC\o"1-3"\h\u【题型一根据一元一次不等式的定义求参数的值】 1【题型二根据一元一次不等式的解集求参数】 3【题型三利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】 4【题型四根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】 7【题型五整式方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】 9【题型六整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题】 11【题型七二元一次方程组与一元一次不等式组综合解决实际问题】 15【题型八一元一次不等式组与平面直角坐标系的综合问题】 20【题型一根据一元一次不等式的定义求参数的值】例题：（22·23八年级下·河南郑州·期中）已知是关于x的一元一次不等式，那么．【变式训练】1．（2023七年级下·全国·专题练习）若关于的一元一次不等式，则的值（）A． B．1或 C．或 D．2．（22·23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为．3．（22·23八年级下·重庆南岸·阶段练习）关于x的不等式是一元一次不等式，则不等式的解集为．4．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为．【题型二根据一元一次不等式的解集求参数】例题：（23·24八年级上·浙江温州·期中）如果关于的不等式的正整数解仅为，那么整数的所有取值之和是．【变式训练】1．（23·24七年级上·江苏苏州·阶段练习）不等式的解集为，则m的值为．2．（2024下·全国·七年级假期作业）已知关于x的不等式x＞的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为．3．（2023·黑龙江大庆·统考三模）若关于x的一元一次不等式有且只有5个正整数解，则n的取值范围是．【题型三利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】例题：（2023下·四川巴中·七年级统考期末）关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为．【变式训练】1．（2024上·山东滨州·七年级统考期末）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是．2．（2024上·浙江绍兴·八年级统考期末）若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是．3．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是．4．（2024下·全国·八年级专题练习）关于x的不等式组无整数解，则实数a的取值范围是．【题型四根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】例题：（2024上·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）若不等式组的解集为，则a的取值范围是．【变式训练】1．（2024上·湖南常德·八年级校联考期末）若不等式组有解，则的取值范围是．2．（2023下·山东淄博·七年级统考期末）已知关于的不等式组的解集为，则的值为．3．（2023下·山东菏泽·九年级统考期中）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是．【题型五整式方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】例题：（23·24七年级上·重庆北碚·期末）已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是．【变式训练】1．（23·24八年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）已知方程组的解满足，则取值范围是．2．（2023上·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考开学考试）若关于，的二元一次方程的解满足，求的取值范围．3．（2023下·四川达州·八年级校考阶段练习）已知关于、的方程组的解适合不等式，求的取值范围．【题型六整式方程(组)与一元一次不等式组结合求参数的问题】例题：（2024上·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校联考期末）若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为．【变式训练】1．（22·23七年级下·河南周口·期末）已知关于、的二元一次方程组的解满足且关于的不等式组无解，则的取值范围是．2．（22·23七年级下·河南周口·阶段练习）若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的值为．3．（2023下·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）已知关于x、y的方程组．(1)若此方程组的解满足，求a的取值范围；(2)在（1）的条件下，若关于的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值．【题型七二元一次方程组与一元一次不等式组综合解决实际问题】例题：（23·24八年级下·湖南株洲·期末）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A，B两种品牌的足球的单价．(2)2023年学校购买足球的预算为6400元，总共购买100个球且购买A品牌足球的数量不多于B品牌足球数量的2倍，有几种购买方案．【变式训练】1．（23·24八年级上·浙江温州·阶段练习）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买3套A型和5套B型课桌凳共需1640元．(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费．2．（23·24八年级上·浙江金华·期中）某旅游景点的一个商场为了抓住旅游旺季的商机，决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需要160元：购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．(1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过55件，则该商场共有几种进货方案？(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？3．（22·23七年级下·云南曲靖·期末）阅读下列信息：信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的．解答下列问题：(1)李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？(2)求A型书包和B型书包的单价；(3)请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【题型八一元一次不等式组与平面直角坐标系的综合问题】例题：（22·23七年级下·江苏南通·阶段练习）对于平面直角坐标系中两个不重合的点M，N，给出如下定义：若点M到两坐标轴的距离中的最大值与点N到两坐标轴的距离中的最大值相等，则称M，N两点为“远等点”．例如：点与点即为“远等点”．(1)已知点A坐标为．①在点，，中，为点A的“远等点”的是______；②若点B坐标为，A，B两点为“远等点”，则点B的坐标为______；(2)已知点C坐标为，点D坐标为，其中，若C，D两点为“远等点”，求m的值．【变式训练】1．（22·23七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B的坐标分别为，．(1)当，若正方形在y轴右侧，直接写出点C，点D的坐标；(2)若点在正方形的内部（不含边界），求m的取值范围．2．（22·23七年