2025届湖南省长沙市望城区数学八上期末统考模拟试题含解析

2025届湖南省长沙市望城区数学八上期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题是真命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m3．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．124．下列各式：，，，，其中分式共有几个（）．A．1 B．2 C．3 D．45．的值是（）A．16 B．2 C． D．6．如果一元一次不等式组的解集为＞3，则的取值范围是()A．＞3 B．≥3 C．≤3 D．＜37．下列数据的方差最大的是（）A．3，3，6，9，9 B．4，5，6，7，8 C．5，6，6，6，7 D．6，6，6，6，68．如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？()A．① B．② C．③ D．④9．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．10．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（）A．165° B．120° C．150° D．135°二、填空题(每小题3分,共24分)11．实数P在数轴上的位置如图所示，化简+=________．12．要想在墙上固定一根木条，至少要钉_________根钉子.13．关于，的二元一次方程组的解是，如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则点的坐标为__________.14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．15．如图，在中，，，平分交于，于，下列结论：①；②点在线段的垂直平分线上；③；④；⑤，其中正确的有____（填结论正确的序号）．16．分式有意义的条件是__________.17．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．18．如果ab>1，ac<1．则直线y=x+不经过第___象限．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知在平面直角坐标中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．20．（6分）如图，在中，平分．（1）若为线段上的一个点，过点作交线段的延长线于点．①若，，则_______；②猜想与、之间的数量关系，并给出证明．（2）若在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与、的数量关系．21．（6分）计算：(1)(2)(3)22．（8分）先化简,再求值:,其中m=.23．（8分）已知为等边三角形，点为直线上一动点(点不与点、点重合)．连接，以为边向逆时针方向作等边，连接，（1）如图1，当点在边上时：①求证：；②判断之间的数量关系是；（2）如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，判断之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点在边的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出之间存在的数量关系为．24．（8分）平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．（1）请通过计算说明；（2）求证；（3）请直接写出的长为．25．（10分）在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）26．（10分）已知：如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，轴，垂足为点，的面积是2.（1）求的值以及这两个函数的解析式；（2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析：①若a2=b2，则a=b；是假命题；②内错角相等，两直线平行．是真命题；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；故选A．2、C【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）．故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．3、C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.4、B【分析】根据分式的定义，即可完成求解．【详解】、、的分母不含未知数，故不是分式；、符合分式定义，故为分式；故选：B．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的定义，即可得到答案．5、B【分析】根据算术平方根的定义求值即可．【详解】=1．故选：B．【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型．6、C【分析】由题意不等式组中的不等式分别解出来为x＞1，x＞a，已知不等式解集为x＞1，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．【详解】由题意x＞1，x＞a，∵一元一次不等式组的解集为x＞1，∴a≤1．故选：C．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．7、A【分析】先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式计算出各方差即可得出答案．【详解】解：A、这组数据的平均数为×（3+3+6+9+9）=6，方差为×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；B、这组数据的平均数为×（4+5+6+7+8）=6，方差为×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；C、这组数据的平均数为×（5+6+6+6+7）=6，方差为×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；D、这组数据的平均数为×（6+6+6+6+6）=6，方差为×（6-6）2×5=0；故选A.【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的计算方法是解题的关键．8、D【解析】试题分析：根据两角和一边可以确定唯一的一个三角形.考点：三角形的确定9、C【分析】根据二元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项错误；C、是二元一次方程，故本选项正确；D、不是整式方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．10、A【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数．【详解】∵图中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据图得：1＜p＜2,+=p-1+2-p=1.12、两【分析】根据两点确定一条直线即可解答本题．【详解】解：因为两点确定一条直线，所以固定一根木条，至少要钉两根钉子；故答案为：两．【点睛】本题考查的是固定知识点，两点确定一条直线．13、【分析】方程组的解即是交点P的坐标.【详解】∵，，∴方程组的解即是函数图象的交点P的横纵坐标，∴点P的坐标是，故答案为：.【点睛】此题考查两个一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，正确理解两者间的关系并运用解题是关系.14、9【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵点E.

F分别是AO、AD的中点，(cm)，,,△AEF的周长=故答案为9.15、①②③⑤【分析】根据已知条件可得，，，是含角的，而是一个等腰三角形，进而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质可以得出、点在线段的垂直平分线上、、、，即可判断．【详解】∵，∴，∵平分交于∴∴∴，故①正确；点在线段的垂直平分线上，故②正确；∵∴，故③正确；∴在中，，故④错误；在中，在中，∴，故⑤正确．故答案是：①②③⑤．【点睛】本题图形较为复杂，涉及到知识点较多，主要考查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含角的直角三角形的性质，属中等题，解题时要保持思路清晰．16、【分析】根据分式的性质即可求出.【详解】∵是分式，∴∴【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.17、a=1【解析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．18、一【分析】先根据ab＞1，ac＜1讨论出a、b、c的符号，进而可得出，的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】解：∵ab＞1，ac＜1，∵a、b同号，a、c异号，①当a＞1，b＞1时，c＜1，∴＞1，＜1，∴直线y=-x+过二、三、四象限；②当a＜1，b＜1时，c＞1，∴＞1，＜1，∴直线y=-x+过二、三、四象限．综上可知，这条直线不经过第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，以及分类讨论的数学思想，解答此题的关键是根据ab＞1，ac＜1讨论出a、b、c的符号，进而可得出，的符号．三、解答题(共66分)19、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.【解析】（1）根据x轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而求出△OBM的面积，即可得出结论；（3）先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论．【详解】（1）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令y＝0，则﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵点M在线段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），（2）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令x＝0，则y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝OA•OB＝×6×3＝9，∵△OMB的面积是△OAB面积的，∴S△OBM＝×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以OB为底的等腰三角形，∴点M是OB的垂直平分线上，∴点M（，3），∴S△OBM＝×3×3＝．【点睛】此题主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，掌握坐标系中求三角形面积的方法是解本题的关键．20、（1）①，②；（2）【分析】（1）先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进一步求得的度数；（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系；（3）同（1）（2）的思路即可得出结论.【详解】（1）①∵，∴∵AD平分∴∴∵PE⊥AD∴；②数量关系：，理由如下：设∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴；（2），如下图：设∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定理以及角的和差倍分计算，熟练掌握相关角的计算是解决本题的关键.21、(1)(2)(3)【分析】(1)根据整式的乘法运算法则即可求解；(2)根据平方差公式即可求解；(3)根据分式的乘法运算法则即可求解.【详解】(1)==(2)=(3)==【点睛】此题主要考查整式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.22、，.【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把m的值代入求值即可.【详解】原式===.当m=时,原式==-.【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.23、（1）①见解析；②AC=CE+CD；（2）CE=AC+CD，证明见解析；（3）CD=CE+AC．【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；②由△ABD≌△ACE就可以得出AC=BC=CD+CE；

（2）同（1）先证明△ABD≌△ACE，从而可得出BD=BC+CD=AC+CD=CE；（3）同（1）先证明△ABD≌△ACE，从而可得出CE+AC=CD．【详解】解：（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．

②∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE．

∵BC=BD+CD，

∴BC=CE+CD，∴AC=CE+CD，故答案为：AC=CE+CD；

（2）AC+CD=CE．证明如下：

∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

∵BD=BC+CD，

∴CE=AC+CD；（3）DC=CE+BC．证明如下：

∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，

∴∠BAD=∠EAC．

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

∵CD=BD+BC，

∴CD=CE+AC．故答案为：CD=CE+AC．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）先根据点A坐标可得OA的长，再根据即可得证；（2）如图（见解析），延长至点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形的性质和得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（3）先由题（2）两个三角形全等可得，再根据平行线的性质得出，从而有，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．【详解】（1），即；（2）如图，延长至点，使得，连接，轴，即；（3）由（2）已证，轴（等角对等边）故答案为：1．【