2025届福建省厦门市六校数学八年级第一学期期末检测试题含解析

2025届福建省厦门市六校数学八年级第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．化简，其结果是（）A． B． C． D．2．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．-8 C．0 D．8或-83．把分式中的a和b都变为原来的2倍，那么该分式的值（）A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．不变 D．变为原来的8倍4．中，是中线，是角平分线，是高，则下列4个结论正确的是（）①②③④A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④5．人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：分，(分)，(分)，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定6．甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字，如图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（）A．方 B．雷 C．罗 D．安7．如图，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．2 D．18．如图，在和中，，若添加条件后使得≌，则在下列条件中，不能添加的是（）．A．， B．，C．， D．，9．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（）A．3a2﹣b+2a2 B．b+3a+2a2 C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a10．如图，在中，，以AB，AC，BC为边作等边，等边.等边.设的面积为，的面积为，的面积为，四边形DHCG的面积为，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．11．下列运算中错误的是（）A． B． C． D．12．比较，3，的大小，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1>x2，则y1________y2（填“>”或“<”）．14．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____．15．如图，等边三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为直线l上一动点，则AD＋CD的最小值是________.16．已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为____.17．直线沿轴向右平移个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．18．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC＝________．三、解答题（共78分）19．（8分）参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t=饮料金额：非饮料金额．（1）①求t的值；②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围20．（8分）如图：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中点，（1）求证：E点一定在AD的垂直平分线上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F点在AC边上从A点向C点运动速度是3cm/s，求当运动几秒钟时．△ADF是等腰三角形？21．（8分）如图1，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB＝8，P为线段BC上一点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交AD于点N．（1）求证：BP＝CQ；（2）若BP＝PC，求AN的长；（3）如图2，延长QN交BA的延长线于点M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面积为S，求S与x之间的函数关系式．22．（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．23．（10分）如图，在中，，高、相交于点,，且.(1)求线段的长;(2)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动.设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围;(3)在(2)的条件下，点是直线上的一点且.是否存在值，使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的值;若不存在，请说明理由.24．（10分）如图，已知等腰顶角．（1）在AC上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：是等腰三角形．25．（12分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.26．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】=.所以选B.2、B【解析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.3、C【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．即可判断．【详解】解：分式中的a和b都变为原来的2倍可得，则该分式的值不变．

故选：C．【点睛】本题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质．4、C【解析】根据中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质依次判断即可求解．【详解】∵AE是中线，∴，①正确；∵，∴，又AE是中线，∴AE=CE=BE,∴△ACE为等边三角形，∴∵是角平分线,∴∴又∵是高∴∴故,②正确；∵AE是中线，△ACE为等边三角形，∴，③正确；作DG⊥AB,DH⊥AC，∵是角平分线∴DG=DH，∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，∴，④正确；故选C．【点睛】此题主要考查直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质．5、B【分析】根据两个班级的方差的大小即可得到答案【详解】∵分，(分)，(分)，且160<200,∴乙班的成绩较稳定，故选：B.【点睛】此题考查方差的大小，利用方差对事件做出判断.6、C【解析】根据轴对称图形的概念观察图形判断即可．【详解】由图可知，是轴对称图形的只有“罗”.故答案选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.7、A【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D,

∴AD=BD,

∵AC的垂直平分线交BC与E,

∴AE=CE,

∵BC=1,

∴BD+CE+DE=1,

∴AD+ED+AE=1,

∴△ADE的周长为1,

故答案为：1．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．8、D【解析】解：A．添加，可用判定两个三角形全等，故本选项正确；B．添加，可用判定两个三角形全等，故本选项正确；C．由有可得，；再加上可用判定两个三角形全等，故本选项正确；D．添加，后是，无法判定两个三角形全等，故本选项错误；故选．点睛：本题考查全等三角形的判定方法，要熟练掌握、、、、五种判定方法．9、C【分析】根据长方形面积公式“长×宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。【详解】长方形的面积＝长×宽，由此列出式子（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1．解：（9a1﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+1a1，故选：C．【点睛】本题考查了用代数式表示相应的量，解决本题的关键是熟练掌握整式除法的运算法则。10、D【分析】由，得，由，，是等边三角形，得，，，即，从而可得.【详解】∵在中，，∴，过点D作DM⊥AB∵是等边三角形，∴∠ADM=∠ADB=×60°=30°，AM=AB，∴DM=AM=AB，∴同理：，，∴∵，∴，故选D.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用和等边三角形的性质，根据勾股定理和三角形面积公式得到，是解题的关键.11、A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故此项错误，符合要求；B.，故此项正确，不符合要求；C.，故此项正确，不符合要求；D.，故此项正确，不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12、C【分析】分别计算出，3，的平方，即可比较大小．【详解】解：，32＝9，，∵7＜8＜9，∴，故选：C．【点睛】本题考查了实数大小比较，解决本题的关键是先算出3个数的平方，再比较大小．二、填空题（每题4分，共24分）13、<【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y=-1x+1中k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．故答案为＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．14、11cm或7.5cm【解析】试题解析：：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．15、【分析】连接CC´，根据△ABC与△A′BC′均为等边三角形即可得到四边形ABC´C为菱形，因为点C关于直线l对称的点是C´，以此确定当点D与点D´重合时，AD+CD的值最小，求出AC´即可．【详解】解：连接CC´，如图所示∵△ABC与△A′BC′均为等边三角形，∴∠A´BC´=∠CAB=60°，AB=BC´=AC，∴AC∥BC´，∴四边形ABC´C为菱形，∴BC⊥AC´，CA=CC´，∠ACC´=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC´=(180°-∠ACC´)=(180°-120°)=30°，∴∠C´AB=∠CAB-∠CAC´=30°，∵∠A´=60°，∴∠AC´A´=180°-∠C´AB-∠A´=180°-30°-60°=90°，∵点C关于直线l对称的点是C´，∴当点D与点D´重合时，AD+CD取最小值，∴．故答案为．【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识．解题的关键是学会利用轴对称解决问题．16、-1【分析】根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解．【详解】当x=0时，y=m•0-1=-1，

∴两函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1），

把点（0，-1）代入第一个函数解析式得，m=-1．

故答案为：-1.【点睛】此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口．17、12.25【分析】根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【详解】解：平移后解析式为：当x=0时，，当y=0时，，∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：故答案是：．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键．18、60°【分析】本题需先证出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案为60°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）①；②；（2）【分析】（1）①按照规定的t的含义，代入计算即可；②按占比乘以360º即可；（2）设减少购买面包的金额为元，则增加饮料金额为元，根据规定用表示t，再通过变形，用t表示，根据的范围列出关于t的不等式，解出即可.【详解】解：（1）①②．(2)设减少购买面包的金额为元，则增加饮料金额为元．依题意得且即由得，解得综上，．【点睛】本题考查了统计图的相关知识，不等式的应用问题，及求函数的值域；在由未知数的范围求代数式的范围中，所体现出的换元思想是解题的关键.20、（1）见解析；（2）点F运动4s或s时，△ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性质得AE＝DE=AB，进而即可得到结论；（2）先求出AD＝12cm，再分三种情况：①当FA＝AD时，②当FA＝FD时，③当DF＝AD时，分别求出点F的运动时间，即可．【详解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵E是AB的中点，∴AE＝DE=AB，∴E点一定在AD的垂直平分线上；（2）∵AD⊥BC，∴AD＝＝＝12cm，①当FA＝AD＝12cm时，t＝＝＝4s，②当FA＝FD时，则∠FAD＝∠ADF，又∵∠FAD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，∴FA＝FC＝AC＝cm，∴t＝＝＝s，③当DF＝AD时，点F不存在，综上所述，当点F运动4s或s时，△ADF是等腰三角形．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及垂直平分线定理的逆定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．21、（1）见解析；（2）1.2；（3）【分析】（1）证明△ABP≌△BCQ即可得到结论；（2）证明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，设AN＝NC'＝a，则DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；（3）过Q点作QG⊥BM于G，设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根据面积相减得到答案.【详解】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°∴∠BAP+∠APB＝90°∵BQ⊥AP∴∠APB+∠QBC＝90°，∴∠QBC＝∠BAP，在△ABP于△BCQ中，，∴△ABP≌△BCQ（ASA），∴BP＝CQ，（2）由翻折可知，AB＝BC'，连接BN，在Rt△ABN和Rt△C'BN中，AB＝BC'，BN＝BN，∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），∴AN＝NC'，∵BP＝PC，AB＝2，∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，设AN＝NC'＝a，则DN＝2﹣a，∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2解得：a＝1．2，即AN＝1．2．（3）解：过Q点作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，∴．∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝,＝，＝．【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，正确理解题意画出图形辅助做题是解题的关键.22、(1)25;(2)这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.1；（3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛.【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.1，则这组数据的中位数是1.1．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数23、（1）5；（2）①当点在线段上时，，的取值范围是；②当点在射线上时，，，的取值范围是；（3）存在，或.【解析】（1）只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；

（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD=2-4t，②当点Q在射线DC上时，DQ=4t-2时；

（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ时，BOP≌△FCQ．②如图3中，当OP=CQ时，△BOP≌△FCQ；【详解】解：（1）∵是高，∴∵是高，∴∴，，∴在和中，∴≌∴；（2）∵，∴，，根据题意，，，①当点在线段上时，，∴，的取值范围是.②当点在射线上时，，∴，的取值范围是（3）存在．

①如图2中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴5-4t═t，

解得t=1，

②如图3中，当OP=CQ时，