2025届辽宁省台安县数学八上期末调研模拟试题含解析

2025届辽宁省台安县数学八上期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，22．若am＝8，an＝16，则am+n的值为()A．32 B．64 C．128 D．2563．无论x取什么数，总有意义的分式是A． B． C． D．4．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．且5．如图，在和中，，若添加条件后使得≌，则在下列条件中，不能添加的是（）．A．， B．，C．， D．，6．在分式中，若，都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定7．把分式中的a和b都变为原来的2倍，那么该分式的值（）A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．不变 D．变为原来的8倍8．下列图形具有稳定性的是（）A． B．C． D．9．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．下列命题是真命题的是（）A．直角三角形中两个锐角互补 B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补，两直线平行 D．若，则11．已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（）A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm12．下列运算中，不正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如下图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为．当，时，的周长是__________．14．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．16．在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点从出发,沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成度角(反弹后仍在矩形内作直线运动)，当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为；当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为__________．17．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(10，6)，点P为BC边上的动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为_________．18．已知关于x的方程无解，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，点B、D、C在一条直线上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）求证：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．20．（8分）先化简：÷（），再从﹣3＜x＜2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值．21．（8分）多边形在直角坐标系中如图所示,在图中分别作出它关于轴、轴的对称图形.22．（10分）如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.（1）当点D在AC上时,如下面图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论，不需要证明.（2）将下面图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如下图2,上述关系是否成立？如果成立请说明理由.23．（10分）计算（1）（2）分解因式：24．（10分）先化简，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．25．（12分）如图，已知与互为补角，且，（1）求证：；（2）若，平分，求证：.26．如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，(1)试说明：DF∥BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（）2＝22，D能构成直角三角形；故选D．【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.2、C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可.【详解】当am＝8，an＝16时，，故选C.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.3、C【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．【详解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；C．，x2+1≠1，x为任意实数；D．，x2≠1，x≠1．故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．4、C【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组，可得答案．【详解】，方程两边都乘以(x−2)，得：2x+m=3x−6，解得：x=m+6，由分式方程的意义，得：m+6−2≠0，即：m≠−4，由关于x的方程的解是正数，得：m+6>0，解得：m>−6，∴m的取值范围是：m>−6且m≠−4，故选：C．【点睛】本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键．5、D【解析】解：A．添加，可用判定两个三角形全等，故本选项正确；B．添加，可用判定两个三角形全等，故本选项正确；C．由有可得，；再加上可用判定两个三角形全等，故本选项正确；D．添加，后是，无法判定两个三角形全等，故本选项错误；故选．点睛：本题考查全等三角形的判定方法，要熟练掌握、、、、五种判定方法．6、A【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（除以）同一个不为0的整式，分式的值不发生变化．【详解】解：故选：A．【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质以及正确的运算是解题的关键．7、C【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．即可判断．【详解】解：分式中的a和b都变为原来的2倍可得，则该分式的值不变．

故选：C．【点睛】本题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质．8、A【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】解：三角形具有稳定性．

故选：A．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．9、C【分析】根据不等式的性质依次分析判断即可．【详解】A、，则，所以，故A错误；B、，则，故B错误；C、，，故C正确；D、，则，故D错误；故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、C【分析】分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；

B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；

C、同旁内角互补，两直线平行，正确；

D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；

故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．11、D【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可．【详解】设三角形的第三边长为xcm，由题意，分两种情况：当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x=，∴第三边长为5cm或cm，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边．12、D【分析】根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，正确；B、，正确；C、，正确；D、，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB．【详解】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，

∴CD=BD，AD=BD．

又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AC=AB，

∴△ACD的周长=AC+AB=AB=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角直角三角形的性质和垂直平分线的性质，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，培养学生运用定理进行推理论证的能力．14、8【详解】正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是故答案为15、1【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．16、（8，3）【分析】根据反弹的方式作出图形，可知每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（7，4）；

当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），

经过6次碰到矩形的边后动点回到出发点，

∵2019÷6=336…3，

∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次碰到矩形的边，

∴点P的坐标为（8，3）．

故答案为：（8，3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环是解题的关键．17、(2，6)、(5，6)、(8，6)【解析】当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=10时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=10时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标．【详解】当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，P的坐标是（5，6）；当OP=OA=10时，由勾股定理得：CP==8，P的坐标是（8，6）；当AP=AO=10时，同理BP=8，CP=10-8=2，P的坐标是（2，6）．故答案为（2，6），（5，6），（8，6）．【点睛】本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．18、0或1【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，分类讨论当a=0时与a≠0时求出答案.【详解】解：去分母得：，即：，分情况讨论：①当整式方程无解时，，此时分式方程无解；②当分式方程无解时，即x=2，此时，则，解得：，故当或者时分式方程无解；故答案为：0或1【点睛】本题主要考查了分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）42°．【解析】试题分析：（1）利用“边边边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．试题解析：（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∴∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．20、;取x=-2原式=【分析】首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可.【详解】解：原式====∵∴取x=-2∴原式=【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．21、见详解【分析】分别作出各点关于x轴的对称点和各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可.【详解】如图，多边形在直角坐标系中关于轴的对称图形是多边形A＂B＂C＂D＂;多边形在直角坐标系中关于轴的对称图形是多边形A＇B＇C＇D＇.【点睛】本题考查的是作图−−轴对称变换，熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22、（1）；（2）成立，见解析【分析】（1）根据SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的性质得出BD=CE，∠ABD=∠EAC，然后在△ABD和△CDF中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CE；（2）根据SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的性质得出BD=CE，∠ABF=∠ECA，作辅助线BH构建对顶角，再根据三角形内角和即可得解.【详解】（1）BD=CE，BD⊥CE；理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE延长BD交EC于F，如图所示：由△ABD≌△ACE，得∠ABD=∠EAC∵∠ADB=∠CDF∴∠CFD=∠DAB=90°∴BD⊥CE；（2）成立；理由如下：延长BD交AC于F，交CE于H，如图所示：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE在△ABF与△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，熟练掌握，即可解题.23、（1）－1；（2）【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的法则计算；（2）现用平方差公式，再运用完全平方公式．【详解】解：（1）＝1－2＝－1；（2）＝＝＝．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂的法则，平方差公式与完全平方公式综合分解因式，熟练掌握乘法公式是关键．24、（1）2x+1，0；（2），1【分析】（1）原式第一项利用单项式乘以多项式法