北京市东城区第166中学2025届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

北京市东城区第166中学2025届八年级数学第一学期期末教学质量检测试题期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各数中，（）是无理数．A．1 B．-2 C． D．1．42．如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列坐标点在第四象限的是（）A． B． C． D．4．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（）A．6或9 B．6 C．9 D．6或125．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A． B． C． D．6．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）A．2 B． C．4 D．7．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（）A．B．C．D．8．下列实数：，，π，-，，0.1010010001，无理数的个数是（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的度数为（）A． B． C． D．10．下列运算正确的是（）A．（﹣2xy3）2=4x2y5 B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc11．已知数据，，的平均数为，数据，，的平均数为，则数据，，的平均数为（）．A． B． C． D．12．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．当时，分式有意义．14．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为

，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为______．15．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________．16．分式的值为零，则的值是_____________________．17．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________．18．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。20．（8分）如图，在中，点为边上一点，，，，求的度数．21．（8分）因式分解：（1）（2）22．（10分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果芦柑香梨每辆汽车载货量吨765每车水果获利元250030002000设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．23．（10分）如图，工厂和工厂，位于两条公路之间的地带，现要建一座货物中转站，若要求中转站到两条公路的距离相等，且到工厂和工厂的距离也相等，请用尺规作出点的位置．（不要求写做法，只保留作图痕迹）24．（10分）已知：如图1，OM是∠AOB的平分线，点C在OM上，OC＝5，且点C到OA的距离为1．过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，易得到结论：OD+OE＝_________；（1）把图1中的∠DCE绕点C旋转，当CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否成立？并说明理由；（2）把图1中的∠DCE绕点C旋转，当CD与OA的反向延长线相交于点D时：①请在图1中画出图形；②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD、OE之间的数量关系，不需证明．25．（12分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则_________.26．阅读下列解题过程，并解答下列问题．（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子（2）计算:

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；B选项，-2是有理数，不符合题意；C选项，是无理数，符合题意；D选项，1.4是有理数，不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.2、B【分析】过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．【详解】如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=1，即AB与CD之间的距离是1．故选B．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和平行线之间的距离；熟练掌握角平分线的性质定理是解决问题的关键．3、D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），

故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．4、D【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．【详解】解：∵AB∥x轴，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．则a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．5、C【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．【详解】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，

根据题意可得：．

故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．6、C【分析】根据正比例函数的定义解答即可.【详解】∵函数是正比例函数，∴，得m=2或m=4，∵图象在第二、四象限内，∴3-m，∴m，∴m=4，故选：C.【点睛】此题考查正比例函数的定义、性质，熟记定义并掌握正比例函数的特点即可解答问题.7、D【分析】根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程．【详解】设该厂原来每天加工x个零件，根据题意得：故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8、C【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．【详解】解：，，π，-，，0.1010010001中，=-2，无理数有，π共2个，故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数的形式有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…这样有规律的数．9、A【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【详解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分线交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故选：A．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°-30°更简单些．10、B【解析】试题解析：A、结果是故本选项不符合题意；B、结果是故本选项符合题意；C、结果是故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项不符合题意；故选B．11、A【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可．【详解】解：由题意可知，，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键．12、B【分析】同位角是“F”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A、B、C、D，四个答案，A、C、D都是“F”形状的，而B不是．故选：B【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由分式有意义的条件：分母不为0，可得答案．【详解】解：由有意义得：故答案为：【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分母不为0，掌握知识点是解题的关键．14、【解析】先求出点A的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.【详解】∵点的坐标为，，∴点的坐标为，如图所示，将先绕点逆时针旋转90°，则点的坐标为，

再向左平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，故答案为：．

【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.15、9或-7【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值.【详解】解：当时，；当时，.故答案为：9或-7.【点睛】本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.16、【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0可得关于x的方程，解方程即得答案．【详解】解：根据题意，得：且，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．17、1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．18、【分析】设这个多边形的边数是n，根据内角和得到方程，求出边数n及内角和的度数即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数是n，，解得n=7，内角和是，∴每个内角的度数是度，故答案为：.【点睛】此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.三、解答题（共78分）19、（1）图见解析；（2）图见解析；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)【分析】（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；（2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；【详解】（1）如图，△ABC为所求；（2）如图，△A'B'C'为所求；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20、60°【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再利用三角形的内角和求出的度数，作差即可求出答案．【详解】解：∵在中，，，∴∵在中，，，∴∴．【点睛】本题考查的主要是三角形的内角和，注意到三角形的内角和是180°，在解题的时候，要根据需要找到适当的三角形．21、（1）；（2）【分析】（1）通过提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；（2）通过提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解题的关键．22、(1);(2)见解析.【解析】设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆根据表格可列出等量关系式，化简得；由利润车辆数每车水果获利可得，因为，所以当时，w有最大值27000，然后作答即可．【详解】解：设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆辆．

，

；

【】，

即，

当时，w有最大值27000，

装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为27000元．【点睛】考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键．23、见解析【分析】结合角平分线的性质及作法以及线段垂直平分线的性质及作法进一步分析画图即可.【详解】如图所示，点P即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.24、8;(1)上述结论成立;(2)①见详解;②上述结论不成立，.【分析】先利用勾股定理求出OD，再利用角平分线定理得出DE=CD，即可得出结论；(1)先判断出∠DCQ=∠ECP，进而判断出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出结论；

(2)①依题意即可补全图形；

②先判断出∠DCQ=∠ECP，进而判断出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出结论．【详解】解：∵，∴，在中，，，∴，∵点是的平分线上的点，∴，同理，，∴，故答案为8；（1）上述结论成立.理由：如图2，过点作于，于，∴，∴，由旋转知，，∴，∴，∵点在的平分线上，且，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴；（2）①补全图形如图1.②