上海市交大二附中2025届数学八上期末监测模拟试题含解析

上海市交大二附中2025届数学八上期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．方差能反映一组数据的波动大小D．等角的补角相等2．在一条笔直的公路上有两地，甲，乙两辆货车都要从地送货到地，甲车先从地出发匀速行驶，3小时后乙车从地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为（小时），两车之间的距离记为（千米），与的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离地（）千米．A．495 B．505 C．515 D．5253．已知a、b、c是的三条边，且满足，则是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形4．下列各命题是真命题的是（）A．如果，那么B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．三角形的任意两边之和大于第三边5．下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（）A． B．2≤a≤8 C． D．7．若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）．下列说法正确的是（）A．前年参加艺术类的学生比去年的多 B．去年参加体育类的学生比前年的多C．去年参加益智类的学生比前年的多 D．不能确定参加艺术类的学生哪年多9．若下列各组数值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）A．4,9,6B．15,20,8C．9,15,8D．3,8,410．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm12．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm二、填空题（每题4分，共24分）13．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种．14．如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点，已知，则的度数为____________．15．如图，A（3,4），B（0,1），C为x轴上一动点，当△ABC的周长最小时，则点C的坐标为_________．16．点M（-5，−2）关于x轴对称的点是点N，则点N的坐标是________．17．如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c．若Rt△ABC的面积为3，且a+b=1．则（1）ab=；(2)c=．18．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.0000000001m,这个数据用科学记数法表示为____.三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=CP，求的值．（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）20．（8分）学校组织学生到距离学校5的县科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的班车，于是准备在校门口乘出租车去县科技馆，出租车收费标准如下：里程收费/元3以下（含3）8.003以上（每增加1）2.00（1）出租车行驶的里程为（，为整数），请用的代数式表示车费元；（2）小明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．21．（8分）如图，长方形中∥，边，．将此长方形沿折叠，使点与点重合，点落在点处．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求的面积．22．（10分）阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（𝑎𝑚+𝑎𝑛）+（𝑏𝑚+𝑏𝑛）=a（𝑚+𝑛）+b（𝑚+𝑛）=（𝑎+𝑏）（𝑚+𝑛），这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四个实数a、b、c、d同时满足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0①求a+b+c的值；②请用含a的代数式分别表示b、c、d23．（10分）如图，在中，，高、相交于点,，且.(1)求线段的长;(2)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动.设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围;(3)在(2)的条件下，点是直线上的一点且.是否存在值，使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的值;若不存在，请说明理由.24．（10分）计算：25．（12分）如图，点，分别在的边上，，，．求证：26．如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：AB//DE,AC//DF.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题；根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题；根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题．故选B.2、A【分析】根据题意列出方程组，得出甲乙的速度，再由路程关系确定第二次相遇的时间，进而求出乙车第二次与甲车相遇是甲车距离地的距离．【详解】解：设甲的速度为，甲的速度为，由题意可知，当t=4.5时，乙车追上甲车，第一次相遇，当t=7时，乙车到达B地，故，解得：，∴总A、B之间总路程为：，当t=7时，甲离B地还有：，∴（60+180）t=300解得，即再经过小时后，甲乙第二次相遇，此时甲车距离地的距离为：（千米）故答案为：A【点睛】本题考查了函数图象与行程的问题，解题的关键是准确把握图象与实际行程的关系，确定甲乙的速度．3、C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、D【分析】逐一判定各项，正确则为真命题，错误则为假命题.【详解】A选项，如果，那么不一定等于，假命题；B选项，，不是勾股数，假命题；C选项，两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；D选项，三角形的任意两边之和大于第三边，真命题；故选：D.【点睛】此题主要考查真命题的判断，熟练掌握，即可解题.5、C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个数是3个．故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6、A【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．解答：解：5-3＜a＜5+3，∴2＜a＜1．故选A．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．7、B【分析】根据互为相反数的两个数的和为1，求出m的值，求出点P的坐标，进而判断点P所在的象限．【详解】解：∵点P(1﹣3m，2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，∴2m＝﹣(1﹣3m)，解得m＝1，∴点P的坐标是(﹣2，2)，∴点P在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为1，y轴上的点横坐标为1．8、D【分析】在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较，所以无法确定参加艺术类的学生哪年多．【详解】解：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年多．故选D．【点睛】本题考查了扇形统计图．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较．9、D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】A．6+4＞9，则能构成三角形，故此选项不符合题意；B．15+8＞20，则能构成三角形，故此选项不符合题意；C．8+9＞15，则能构成三角形，故此选项不符合题意；D．3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．10、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质11、B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故选B．12、B【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80∵x、y均为整数，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1种方案．故答案是1．考点：二元一次方程的应用．14、【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求出∠ACB，再根据角平分线的定义即可求出∠BCD，最后根据平行线的性质即可求出∠E【详解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB=（180°－）=74°∵平分∴∠BCD==37°∵∴∠E=∠BCD=37°故答案为：37°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质，掌握等边对等角、三角形的内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质是解决此题的关键．15、【分析】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,再用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解】先作出点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点C,则点的坐标为由两点之间线段最短可知，的长即为的长，因为AB是定值，所以此时△ABC的周长最小设直线的解析式为将代入解析式得解得∴直线的解析式为当时，，解得∴点故答案为：.【点睛】本题主要考查周长的最小值，能够作出点B的对称点，掌握待定系数法是解题的关键.16、（-5，2）【分析】根据关于x轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可．【详解】∵点M（-5，-2）与点N关于x轴对称，

∴点N的横坐标为-5，纵坐标为2，故点N的坐标是：（-5，2）．

故答案为：（-5，2）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的特点：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．17、6；【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得，所以ab=6，根据勾股定理，可得=21-12=13，所以考点:勾股定理；完全平方公式18、1×10-10.【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.三、解答题（共78分）19、（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过证明得到对应角相等，等量代换推导出；（2）由（1）得到，则在中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明和全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在和中，，∴（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在和中，，∴(SAS)，∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴，∴，∵∴.【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.20、（1）；（2）够，理由详见解析.【分析】（1）因为里程3以下（含3）时，收费8.00元，3以上时，每增加1需多收费2.00元，所以出租车行驶的里程为（，为整数）时候，付给出租车的费用：;（2）令，求出出租车的费用，再与14作比较即可作出判断.【详解】解：（1）里程3以下（含3）时，收费8.00元，3以上时，每增加1需多收费2.00元..（2）够，理由如下：令,(元).由于小明身上仅有14元钱，大于需要支付乘出租车到科技馆的车费12元钱,故够支付乘出租车到科技馆的车费.【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出相应的代数式进行求解.21、（1）是等腰三角形；（2）1【解析】试题分析：（1）根据翻折不变性和平行线的性质得到两个相等的角，根据等角对等边即可判断△BEF是等腰三角形；（2）根据翻折的性质可得BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，设BE=DE=x，表示出AE=8-x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即为BE的值，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF，然后利用“角边角”证明△ABE和△GBF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=BE，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：解：（1）△BEF是等腰三角形．∵ED∥FC，∴∠DEF=∠BFE，根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF，故∠BEF=∠BFE．∴BE=BF．△BEF是等腰三角形；（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，∵AB=CD，∴AB=BG，设BE=DE=x，则AE=AB-DE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，∴BE=5，∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠GBF，在△ABE和△MBF中，∴△ABE≌△GBF（ASA），∴BF=BE=5，∴△EBF的面积=×5×4=1．考点：等腰三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理22、（1）（𝑥−𝑦）（𝑥+𝑦+1）；（2）①；②，，【分析】（1）将x2-y2分为一组，x-y分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知=12k，可得，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解．②由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)=c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【详解】（1）x2-y2+x-y=(x2-y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）①=12k∵∴②∵a2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)=c2+ac∴2a2+ac-c2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a2+ac=12k≠0即a(a+c)≠0∴c=2a，a2=4k∵b2+bc=12k∴b2+2ba=3a2则（𝑎−𝑏）（3𝑎+𝑏）=0∵a≠b∴同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（𝑑−𝑐）（𝑎+𝑑+𝑐）=0∵∴∴故答案为：；，，【点睛】本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解．23、（1）5；（2）①当点在线段上时，，的取值范围是；②当点在射线上时，，，的取值范围是；（3）存在，或.【解析】（1）只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；

（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD=2-4t，②当点Q在射线DC上时，DQ=4t-2时；

（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ时