郑州市级2024届中考五模数学试题含解析

郑州市级名校2024届中考五模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，AB//CD,DB1BC,Z2=50°,则N1的度数是()

C.60°D.140°

2.在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,则这10名

女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（）

A.0.3B.0.4D.0.6

3.如图，AB是。O的直径，D,E是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△BDA

相似，可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是（）

A.ZACD=ZDABB.AD=DEC.ADAB=CDBDD.AD2=BDCD

4.下列运算结果是无理数的是（）

A.30x0B.73x72C.阮三&D.-52

5.下列说法正确的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上

C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为，”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生

6

的概率稳定在‘附近

6

6.如果m的倒数是-1,那么等于（）

A.1B.-1C.2018D.-2018

7.如图，在矩形ABCD中，AB^la,AD^a,矩形边上一动点P沿A-3—CfD的路径移动.设点P经过的路径

8.函数y=ax+方与尸加:+。的图象在同一坐标系内的大致位置是（）

9.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC

运动到点C时停止，它们运动的速度都是Icm/s.若P,Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,ABPQ的面积为ylcnP）.已

知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是（）

4

A.AE=6cmB.sinZEBC=—

5

?

C.当0<tW10时，y=yt2D.当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

3/7-41

10.化简：（a+3一）（1-------）的结果等于（）

a-5a-2

。一2。一3

A.a-2B.a+2C.-------D.-------

。-3。一2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在口ABCD中，AC与BD交于点M,点F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,ZFBM=ZCBM,点E是

BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB

向点B运动.点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动.当点P运动秒时，以点P、Q、E、F为顶点

12.已知关于x的方程*2+帆*+4=0有两个相等的实数根，则实数机的值是

13.甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）

品种第1年第2年第3年第4年第5年品种

甲9.89.910.11010.2甲

乙9.410.310.89.79.8乙

经计算，x甲=10,x乙=10,试根据这组数据估计中水稻品种的产量比较稳定.

14.如图所示，轮船在A处观测灯塔。位于北偏西70。方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50。方

向匀速航行，1小时后到达码头3处，此时，观测灯塔C位于北偏西25。方向上，则灯塔C与码头3的距离是

1111

%

海里（结果精确到个位，参考数据：6aL4,6之1.7,/?2:Hxoe（-,-）,%2=（-）-）

15.如图，边长一定的正方形ABCD,Q是CD上一动点，AQ交BD于点M,过M作MNLAQ交BC于N点，作

NPLBD于点P,连接NQ,下列结论：①AM=MN；

②MP=1BD；③BN+DQ=NQ；④为定值。其中一定成立的是.

2BM

16.已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a#))与x轴交于A,B两点，若点A的坐标为(-2,0),线段AB的长为8,

则抛物线的对称轴为直线.

17.一个扇形的圆心角为120。，弧长为如米，则此扇形的半径是米.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知AB,C,。分别为“果圆”

33

与坐标轴的交点，直线y=—x-3与“果圆”中的抛物线丁=一/+法+。交于6、C两点

-44

⑴求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长；

⑵如图，E为直线下方“果圆”上一点，连接AE、AB、BE,设AE与交于歹，的面积记为SVBEF，

S

二A3户的面积即为SBF，求不巫的最小值

»BEF

(3)“果圆”上是否存在点P,使NAPC=NC钻，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由

19.(5分)如图，抛物线尸-!工2-*+4与x轴交于A,3两点(A在8的左侧)，与y轴交于点C.

2

(1)求点A,点5的坐标；

(2)P为第二象限抛物线上的一个动点，求AACP面积的最大值.

20.(8分)如图，曲线5c是反比例函数y=幺(4<x<6)的一部分，其中8(4,1-机)，C(6,-zn),抛物线y=

x

-x2+2bx的顶点记作A.

(1)求"的值.

(2)判断点A是否可与点3重合；

(3)若抛物线与3c有交点，求》的取值范围.

21.(10分)问题提出

(1)如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD,E为CD的中点，贝!J/AEBZACB(填

问题探究

(2)如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，NAPB最大？并说明理由；

问题解决

(3)如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米)，下边沿到地面的

距离BD=U.6米.如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果」最

好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离.

22.（10分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4。，沿山坡向上走到P处再测得该建筑

物顶点A的仰角为53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：1.

⑴求此人所在位置点P的铅直高度.（结果精确到0.1米）

⑵求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：

4

tan53°=j,tan63.4%2)

23.（12分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5

次，成绩统计如下：

命中环数678910

甲命中相应环数的次数01310

乙命中相应环数的次数20021

（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；

（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小.（填“变大”、“变小”或“不变”）

24.（14分）如图，一次函数yi=h+伏时0）和反比例函数以=一（，"#）的图象交于点A（—1,6）,B（a,-2）.求一次

X

函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出口为2时，X的取值范围.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出N3,再根据两直线平行，同位角相等解答.

解：VDB±BC,Z2=50°,

AZ3=90°-Z2=90°-50°=40°,

VAB/7CD,

,•.Zl=Z3=40°.

【解析】

用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解.

【详解】

仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10,61、72共1个，

所以，频率=得=0.1.

故选C.

【点睛】

频数

本题考查了频数与频率，频率=

数据总和

3,D

【解析】

解：VZADC=ZADB,ZACD=ZDAB,

/.△ADC^ABDA,故A选项正确；

VAD=DE,

AD=DE>

/.ZDAE=ZB,

/.△ADC^ABDA,.•.故B选项正确；

,/AD2=BD»CD,

AAD：BD=CD：AD,

/.△ADC^ABDA,故C选项正确；

VCD«AB=AC«BD,

ACD：AC=BD：AB,

但NACD=NABD不是对应夹角，故D选项错误，

故选：D.

考点：1.圆周角定理2.相似三角形的判定

4、B

【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【详解】

A选项：原式=3x2=6,故A不是无理数；

B选项：原式=#，故3是无理数；

C选项：原式=廊=6,故C不是无理数；

D选项：原式=,(13-5)(13+5)=18x18=12,故。不是无理数

故选艮

【点睛】

考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

5、D

【解析】

根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案.

【详解】

解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；

B."抛一枚硬币正面朝上的概率为表示每次抛正面朝上的概率都是《，故B不符合题意；

C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意；

D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为!”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的

6

概率稳定在!附近，故。符合题意；

6

故选D

【点睛】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键.

6^A

【解析】

因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数，如果m的倒数是-1,则m=-l,

然后再代入小。18计算即可.

【详解】

因为m的倒数是-1,

所以m--l,

所以m2018=(4)2018=1,故选A.

【点睛】

本题主要考查倒数的概念和乘方运算，解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.

7、D

【解析】

解：(1)当0W然2a时，,/PD2=AD2+AP2»AP=x,：.y^x2+a~；

(2)当2aV合3a时，CP=2a+a-x=3a-x,PD2=CD2+CP2，y-(3«-x)2+(2a)2=x2-6ax+13a2;

(3)当3a<然5a时，PD=2a+a+2a-x=5a-x,pjj1=y,y=(5a—x)2=(x-5a)2；

x2+a2(0<x<2a)

综上，可得y=<x2-6ax+l3a2(2a<xV3a),.,.能大致反映y与*的函数关系的图象是选项D中的图象.故选D.

(*x-5a)2(3a<x<5a)

8、B

【解析】

根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.

【详解】

分四种情况:

①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;

②当a>0,bVO时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;

③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;

④当a<0,bVO时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.

故选B.

【点睛】

此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当kVO,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

9、D

【解析】

(1)结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)结论B正确，理由如下：

如图，连接EC,过点E作EFLBC于点F,

由函数图象可知，BC=BE=10cm,=40=­BC-EF=-10-EF=5EF,

EF84

EF=L.IsinNEBC=-----=—=—.

BE105

(3)结论C正确，理由如下:

如图，过点P作PG_LBQ于点G,

D

C

2

•.•BQ=BP=t,Ay=SABPQ=|BQPG=1-BQBPsinZEBC=|tt|=|t.

(4)结论D错误，理由如下：

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，

设为N,如图，连接NB,NC.

此时AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8及，NC=2。万.

VBC=10,

ABCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形.

故选D.

10、B

【解析】

他a(a—3)+3a—4a—2—1tr—4a—3(G+2)(a—2)a—3

解：原式P=-------;-------------=------------=------------=a+2.

ci—ja—2a—3a—2a—3a—2

故选B.

考点：分式的混合运算.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、3或1

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形得出：AD/7BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,又由NFBM=NCBM,即可证得FB=FD,

求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出

方程并解方程即可得出结果.

【详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,

/.ZADB=ZCBD,

VZFBM=ZCBM,

；.NFBD=NFDB,

:.FB=FD=12cm,

VAF=6cm,

:.AD=18cm,

••,点E是BC的中点，

11

:.CE=-BC=-AD=9cm,

22

要使点P、Q^E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，

设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=L

故答案为3或1.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识.注意掌握分类讨论

思想的应用是解此题的关键.

12、±4

【解析】

分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0,列出关于机的方程，求出方程的解即可得到“的值.

详解：•.•方程/+7nx+4=0有两个相等的实数根，

A=b1-4«c=m2-4x1x4=0,

解得：m=+4.

故答案为±4.

点睛：考查一元二次方程ax2+Zzx+c=0（。w0）根的判别式A=/—4呢，

当A=〃—4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当A=〃—4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当/=〃-4ac<0时，方程没有实数根.

13、甲

【解析】

根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可.

【详解】

甲种水稻产量的方差是：

-T(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)21=0.02,

5L-

乙种水稻产量的方差是：

-r(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)21=0.04,

二0.02V0.124.二产量比较稳定的小麦品种是甲.

14、1

【解析】

作BD_LAC于点D,在直角AABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得

BC的长.

【详解】

ZCBA=25o+50°=75°,

作BD±AC于点D,

贝!|NCAB=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°,

ZABD=30°,

，NCBD=75°-30°=45°,

在直角△ABD中，BD=AB«sinZCAB=20xsin60°=20xB=10币,

2

在直角△BCD中，ZCBD=45°,

贝！IBC=72BD=10^/3xV2=10A/6-10X2.4=1(海里)，

故答案是：L

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确求得NCBD以及NCAB的度数是解决本题的关键.

15、①②③④

【解析】

①如图1,作AUJ_NQ于U,交BD于H,连接AN,AC,

,:ZAMN=ZABC=90°,

.•.A,B,N,M四点共圆，

ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=45°,

/.ZANM=ZNAM=45°,

；.AM=MN；

②由同角的余角相等知，ZHAM=ZPMN,

ARtAAHM^RtAMPN,

11

MP=AH=-AC=-BD；

22

③■:ZBAN+ZQAD=ZNAQ=45°,

.•.在NNAM作AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,NDAQ=NQAU,

/.△ABN^AUAN,ADAQ^AUAQ,有NUAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

.•.点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如图2,作MSLAB,垂足为S,作MWLBC,垂足为W,点M是对角线BD上的点,

四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

AAAMS^ANMW

/.AS=NW,

:.AB+BN=SB+BW=2BW,

VBW:BM=1:0,

・AB+BN_2f

,,BM—0乙

故答案为：①②③④

点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质;

熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的

关键.

16、*=2或*=-1

【解析】

由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴.

【详解】

,点A的坐标为（-2,0）,线段AB的长为8,

点B的坐标为（1,0）或（-10,0）.

y=ax2+bx+c（a#））与x轴交于A、B两点，

-2+6-2-10

/.抛物线的对称轴为直线x=——-=2或x=---------=-1.

22

故答案为x=2或x=-L

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键.

17、1

【解析】

根据弧长公式/=一，可得r=一，再将数据代入计算即可.

【详解】

故答案为：L

【点睛】

考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：1=一(弧长为I,圆心角度数为小圆的半径为冷.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(l)y=-x2--x-3；6；⑵有最小值N(3)不0，一3),6(3,-3).

44SBEF4

【解析】

(1)先求出点B,C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造

直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；

S

(2)先判断出要求《巫的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一

个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG,结论得证.

(3)求出线段AC,BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P.

【详解】

3

解:⑴对于直线y=：x-3,令x=0,

4

•*.y=-3,

AB(0,-3),

令y=0,

3

..—x-3=0,

4

；.x=4,

AC(4,0),

3

,抛物线y=-x?+bx+c过B,C两点,

4

3

—xl6+4Z?+c=0

/J4

c=-3

：.<4,

c=-3

3g

二抛物线的解析式为y=-x2--x-3；

44

令y=0,

—x—3=0,

44

.".x=4或x=-l,

；.A(-1,0),

/.AC=5,

连接O'D,

:.O'A=O'D=O'C=-AC=-,

22

53

:.OO'=OC-O'C=4--=

22

在RtACTOD中，ODZOD?—OO?=2,

AD(0,2),

/.BD=2-(-3)=5；

⑵如图3,

VA(-1,0),C(4,0),

；.AC=5,

过点E作EG〃BC交x轴于G,

VAABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h,

11

SAABF=—AFeh,SABEF=—EF・h,

22

C^AF-h_

ABF2=AF

S17EF

6BE"F—EF•h

2

q

三"的最小值,

3BEF

.AF„.

——最小,

EF

CF/7GE,

・AF—AC5

**EF-CG-CG

最小，即：CG最大，

CG

.•.EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大,

3

•••直线BC的解析式为y=-x-3,

4

3

设直线EG的解析式为y=：x+m①，

4

39

•・,抛物线的解析式为y=：x2•丁x・3②，

44

联立①②化简得，3x2-12x-12-4m=0,

.*.A=144+4X3X(12+4m)=0,

:.m=-6,

3

...直线EG的解析式为y=-x-6,

4

令y=0,

3

:.—x-6=0,

4

.SABF—竺—生

一SBEF一百一而一W

(3)耳(0,-3),6(3,—3).理由:

如图1,；AC是半圆的直径，

半圆上除点A,C外任意一点Q,都有NAQC=90。，

...点P只能在抛物线部分上，

VB(0,-3),C(4,0),

/.BC=5,

VAC=5,

/.AC=BC,

/.ZBAC=ZABC,

当NAPC=NCAB时，点P和点B重合，即：P(0,-3),

由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为(3,-3),

即：使NAPC=NCAB,点P坐标为(0,-3)或(3,-3).

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰

三角形的判定和性质，判断出CG最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键.

19、(1)4(-4,0),B(2,0)；(2)AACP最大面积是4.

【解析】

(1)令尸0,得到关于x的一元二次方程-；3-x+4=0,解此方程即可求得结果；

(2)先求出直线AC解析式，再作尸交AC于O,设尸(f,-可表示出。点坐标，于是线段产。

2

可用含f的代数式表示，所以SAACP=LPI>XOA=LP£)X4=2JP£),可得SAACP关于f的函数关系式，继而可求出AACP

22

面积的最大值.

【详解】

⑴解：设y=0,则0=-L7-X+4

2

•*.xi=-4,X2=2

：.A(-4,0),B(2,0)

(2)作PD±AO交AC于O

设AC解析式y=kx+b

4=b

0=Yk+b

k=1

解得：

b=4

'.AC解析式为y=x+4.

设P(f,--fi-t+4)则O(t,f+4)

2

：.PD=(--Z2-t+4)-Q+4)=--t2-2t=--(f+2)2+2

222

SAACP=—PDx4=-(f+2)2+4

.,.当f=-2时，△ACP最大面积4.

【点睛】

本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.

1919

20、(1)12；(2)点A不与点5重合；(3)—<b<—

86

【解析】

(1)把5、C两点代入解析式，得到兀=4(1-：")=6x(-m),求得/n=-2,从而求得"的值；

(2)由抛物线解析式得到顶点A(b,按),如果点A与点8重合，则有b=4,且"=3,显然不成立；

1919

(3)当抛物线经过点8(4,3)时，解得，b=—,抛物线右半支经过点5；当抛物线经过点C,解得，b=一,

86

抛物线右半支经过点G从而求得&的取值范围为一W后一.

86

【详解】

解：(1),:B(4,1-»i),C(6,-机)在反比例函数丁=幺的图象上，

X

'.k=4(1-»i)=6x(-m'),

二解得m--2,

.*.fc=4x[l-(-2)]=12；

(2)•.•%=-2,：.B(4,3),

•抛物线y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,

.,.A(b,b2).

若点A与点5重合，则有6=4,且"=3,显然不成立，

二点A不与点8重合；

(3)当抛物线经过点B(4,3)时，有3=-42+26x4,

“19

解得，b=—,

8

显然抛物线右半支经过点B;

当抛物线经过点C(6,2)时，有2=-62+28x6,

解得，方=?,

这时仍然是抛物线右半支经过点C,

1919

的取值范围为后

86

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题.

21、(1)>；(2)当点P位于CD的中点时，NAPB最大，理由见解析；(3)4加米.

【解析】

(1)过点E作E尸，于点尸，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：AAE尸是等腰直角三角形，易证NAEB=90。,

而NACB<90。，由此可以比较NAEB与NAC5的大小

(2)假设尸为的中点，作AAPB的外接圆。。，则此时C。切。。于尸，在CZ>上取任意异于尸点的点E,连接

AE,与。。交于点F,连接BE、BF；由NAFB是△Er5的外角，^ZAFB>ZAEB,且NAf5与NAP8均为

中弧AB所对的角，贝！)NAF3=NAPB,即可判断NAP3与NAEB的大小关系，即可得点P位于何处时，NAPB最大;

(3)过点E作CE〃。凡交AO于点C,作A5的垂直平分线，垂足为点Q,并在垂直平分线上取点0,使0A=CQ,

以点。为圆心，08为半径作圆，则。。切CE于点G,连接0G,并延长交O尸于点P,连接。4,再利用勾股定理

以及长度关系即可得解.

【详解】

解：(1)ZAEB>ZACB,理由如下：

D,_________《_________具

如图1,过点E作EFLAB于点F,

\•在矩形ABCD中，AB=2AD,E为CD中点，

二四边形ADEF是正方形，

/.ZAEF=45°,

同理，ZBEF=45°,

.\ZAEB=90°.

而在直角小ABC中，ZABC=90°,

.,.ZACB<90°,

.\ZAEB>ZACB.

故答案为：>;

(2)当点P位于CD的中点时，NAPB最大，理由如下：

假设P为CD的中点，如图2,作AAPB的外接圆。O,则此时CD切。O于点P,

图2

在CD上取任意异于P点的点E,连接AE,与。O交于点F,连接BE,BF,

VZAFB是AEFB的外角，

•\ZAFB>ZAEB,

■:NAFB=NAPB,

/.ZAPB>ZAEB,

故点P位于CD的中点时，NAPB最大：

（3）如图3,过点E作CE〃DF交AD于点C,作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q,并在垂直平分线上取点O,

以点O为圆心，OA长为半径作圆，则。。切CE于点G,连接OG,并延长交DF于点P,此时点P即为小刚所站的

位置，

由题意知DP=OQ=/OA2-AQ2,

；OA=CQ=BD+QB-CD=BD+=AB-CD,

BD=11.6米，2AB=3米，CD=EF=1.6米，

2

.,.OA=11.6+3-1.6=13米，

DP=V132-32=4A/10*>

即小刚与大楼AD之间的距离为4®米时看广告牌效果最好.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾

股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.

22、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米

【解析】

分析：（1）过产作PF_L5O于尸，作于E,设P尸=5x,在RSABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanAAPE,求得x即可；（2）在Rt4CPF中，求出