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文档简介

2025届贵州省黔西南兴仁市黔龙学校数学八上期末检测试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,将一等边三角形的三条边各8等分,按顺时针方向(图中箭头方向)标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8,将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来,这样就建立了“三角形”坐标系.在建立的“三角形”坐标系内,每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始,按顺时针方向),如点的坐标可表示为(1,2,5),点的坐标可表示为(4,1,3),按此方法,则点的坐标可表示为()A. B. C. D.2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是().A.1、2、3 B.2、3、4C.3、4、5 D.4、5、63.在中,AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为()A.25 B.7 C.25或7 D.不能确定4.下列图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.比较2,,的大小,正确的是()A. B.C. D.6.下列计算正确的是()A.(a2)3=a5 B.C.a6÷a2=a4 D.7.下列四个交通标志中,轴对称图形是()A. B. C. D.8.如图,在中,,,,则的度数为()A. B. C. D.9.一个多边形的每个内角都是108°,那么这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形10.如图,在直线l上有三个正方形m、q、n,若m、q的面积分别为5和11,则n的面积()A.4 B.6 C.16 D.5511.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是()A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形12.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP,并廷长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的垂直平分线上④若AD=2dm,则点D到AB的距离是1dm⑤S△DAC:S△DAB=1:2A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(每题4分,共24分)13.根据,,,…的规律,则可以得出…的末位数字是________.14.如图,是等边三角形,AB=6,AD是BC边上的中线.点E在AC边上,且,则ED的长为____________.15.如图,在中,,点和点在直线的同侧,,连接,则的度数为__________.16.若分式有意义,则x的取值范围为_____.17.如图,线段,的垂直平分线交于点,且,,则的度数为________.18.计算:=_______.三、解答题(共78分)19.(8分)某校八年级(1)班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下:甲:8,8,7,8,9;乙:5,9,7,10,9;甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下:平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c3.2根据以上信息,回答下列问题:(1)表格是a=,b=,c=.(填数值)(2)体育老师根据这5次的成绩,决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛,选择甲的理由是.班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖),决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛,选择乙的理由是;(3)如果乙同学再做一次引体向上,有效次数为8,那么乙同学6次引体向上成绩的平均数,中位数,方差.(填“变大”、“变小”或“不变”)20.(8分)为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批两种型号的一体机,经过市场调查发现,每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多万元,且用万元恰好能购买套型一体机和套型一体机.(1)列二元一次方程组解决问题:求每套型和型一体机的价格各是多少万元?(2)由于需要,决定再次采购型和型一体机共套,此时每套型体机的价格比原来上涨,每套型一体机的价格不变.设再次采购型一体机套,那么该市至少还需要投入多少万元?21.(8分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB,∠EDF=60°,其两边分别交边AB,AC于点E,F.(1)连接BD,求证:△ABD是等边三角形;(2)试猜想:线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系?并给以证明.22.(10分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D在边AB上,点E在边AC的左侧,连接AE.(1)求证:AE=BD;(2)试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系;(3)过点C作CF⊥DE交AB于点F,若BD:AF=1:2,CD=,求线段AB的长.23.(10分)如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且m>n.(以上长度单位:cm)(1)观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为;(2)若每块小矩形的面积为10cm2,两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2,试求m+n的值(3)②图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为cm.(直接写出结果)24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图,点,,在同一条直线上,连结DC(1)请判断与的位置关系,并证明(2)若,,求的面积25.(12分)计算:(1)(x+2)(2x﹣1)(2)()226.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E(1)求证:△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】分别找到点C与过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号,然后从水平方向开始,顺时针方向即可写出C的坐标.【详解】过点C且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号分别是2,4,2∵水平方向开始,按顺时针方向∴点C的坐标为故选:C.【点睛】本题主要考查在新坐标系下确定点的坐标,读懂题意是解题的关键.2、C【分析】若三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形,则此三角形的三边应符合勾股定理的逆定理,故只需根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一解答即可.【详解】解:A、12+22≠32,不能组成直角三角形,故此选项错误;B、22+32≠42,不能组成直角三角形,故此选项错误;C、32+42=52,能组成直角三角形,故此选项正确;D、42+52≠62,不能组成直角三角形,故此选项错误;故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.熟记定理是解题的关键.3、C【分析】已知三角形两边的长和第三边的高,未明确这个三角形为钝角三角形还是锐角三角形,所以需分情况讨论,即∠BAC是钝角还是锐角,然后利用勾股定理求解.【详解】解:①如图1,当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中,AB=15,AD=12,由勾股定理得

BD===9,

在Rt△ADC中,AC=20,AD=12,由勾股定理得DC===16,∴BC=BD+DC=9+16=1.

②如图2,当△ABC为钝角三角形时,同①可得BD=9,DC=16,∴BC=CD-BD=2.

故选:C.【点睛】本题考查了勾股定理,同时注意,当题中无图时要注意分类讨论,如本题中已知条件中没有明确三角形的形状,要分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解,避免漏解.4、C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;

C、是轴对称图形,故本选项符合题意;

D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意.

故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.5、C【分析】先分别求出这三个数的六次方,然后比较它们的六次方的大小,即可比较这三个数的大小.【详解】解:∵26=64,,,而49<64<125∴∴故选C.【点睛】此题考查的是无理数的比较大小,根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数,然后比较大小是解决此题的关键.6、C【分析】根据同底数幂的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂没有相加和相减的公式,只有同类项才能相加减,逐一判定即可.【详解】A选项,,错误;B选项,,错误;C选项,,正确;D选项,,错误;故选:C.【点睛】此题主要考查同底数幂的混合运算,熟练掌握运算法则,即可解题.7、C【解析】根据轴对称图形的定义:沿一条直线折叠后直线两边的部分能互相重合,进行判断即可.【详解】A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项正确;D、不是轴对称图形,故本选项错误,故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形,关键是能根据轴对称图形的定义判断一个图形是否是轴对称图形.8、B【分析】由题中条件可得,即,可由与、的差表示,进而求解即可.【详解】∵,∴,在和中∴(SAS),∴,,∵.∴,∴.故选B.【点睛】考查了全等三角形的判定及性质,解题关键是熟记其判定和性质,并灵活运用解题问题.9、A【分析】根据题意,计算出多边形的外角的度数,再根据外角和÷外角度数=边数可得答案.【详解】解:∵多边形的每个内角都是108°,∴每个外角是180°﹣108°=72°,∴这个多边形的边数是360°÷72°=5,∴这个多边形是五边形,故选:A.【点睛】本题考查了多边形外角和是360°这一知识点,根据题意求出,每个外角的度数是解决本题的关键。10、C【分析】运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE,然后证明△ACB≌△DCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.【详解】解:由于m、q、n都是正方形,所以AC=CD,∠ACD=90°;∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DCE,且AC=CD,∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE(AAS),∴AB=CE,BC=DE;在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即Sn=Sm+Sq=11+5=16,∴正方形n的面积为16,故选C.【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用,关键是证明三角形全等.11、C【分析】根据三角形的中位线定理,得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半,进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形.【详解】解:如图,矩形中,分别为四边的中点,四边形是平行四边形,四边形是菱形.故选C.【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定,以及三角形中位线定理,关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定.12、D【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线;

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°,则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上;

④作DH⊥AB于H,由∠1=∠2,DC⊥AC,DH⊥AB,推出DC=DH即可解决问题;

⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.【详解】解:①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线,故①正确;②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2=∠CAB=30°,∴∠3=90°﹣∠2=60°,即∠ADC=60°.故②正确;③∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD,∴点D在AB的中垂线上.故③正确;④作DH⊥AB于H,∵∠1=∠2,DC⊥AC,DH⊥AB,∴DC=DH,在Rt△ACD中,CD=AD=1dm,∴点D到AB的距离是1dm;故④正确,⑤在Rt△ACB中,∵∠B=30°,∴AB=2AC,∴S△DAC:S△DAB=AC•CD:•AB•DH=1:2;故⑤正确.综上所述,正确的结论是:①②③④⑤,共有5个.故选:D.【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时,需要熟悉等腰三角形的判定与性质.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】根据题中规律,得出…=,再根据的末位数字的规律得出答案即可.【详解】解:∵(2-1)(…)=,∴…=,又∵,末位数字为1;,末位数字为3;,末位数字为7;,末位数字为1;,末位数字为1;,末位数字为3,……可发现末尾数字是以4个一次循环,∵,∴的末位数字是1,故答案为1.【点睛】本题考查了乘法公式中的规律探究问题,根据题中的等式找出规律是解题的关键.14、1【分析】根据题意易得,BD=DC,,从而得到,所以得到AE=ED,再根据直角三角形斜边中线定理得AE=EC,由三角形中位线得出答案.【详解】是等边三角形,AD是BC边上的中线,,BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案为1.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边中线及三角形中位线,关键是根据等边三角形的性质得到角的度数,进而得到边的等量关系,最后利用三角形中位线得到答案.15、30°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出的度数,然后作点D关于直线AB的对称点E,连接BE、CE、AE,如图,则BE=BD,∠EBA=∠DB,∠BEA=∠BDA,进而可得∠EBC=60°,由于BD=BC,从而可证△EBC是等边三角形,可得∠BEC=60°,EB=EC,进一步即可根据SSS证明△AEB≌△AEC,可得∠BEA的度数,问题即得解决.【详解】解:∵,,∴,∵,∴,作点D关于直线AB的对称点E,连接BE、CE、AE,如图,则BE=BD,∠EBA=∠DBA=11°,∠BEA=∠BDA,∴∠EBC=11°+11°+38°=60°,∵BD=BC,∴BE=BC,∴△EBC是等边三角形,∴∠BEC=60°,EB=EC,又∵AB=AC,EA=EA,∴△AEB≌△AEC(SSS),∴∠BEA=∠CEA=,∴∠ADB=30°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识,涉及的知识点多、综合性强,难度较大,作点D关于直线AB的对称点E,构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键.16、x≥﹣1且x≠1.【解析】根据被开方式是非负数,且分母不等于零列式求解即可.【详解】解:由题意得:x+1≥0,且x﹣1≠0,解得:x≥﹣1且x≠1,故答案为x≥﹣1且x≠1.【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围,代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑:①当代数式是整式时,字母可取全体实数;②当代数式是分式时,考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时,被开方数为非负数.17、【分析】连接CE,由线段,的垂直平分线交于点,得CA=CB,CE=CD,ACB=∠ECD=36°,进而得∠ACE=∠BCD,易证∆ACE≅∆BCD,设∠AEC=∠BDC=x,得则∠BDE=72°-x,∠CEB=92°-x,BDE中,∠EBD=128°,根据三角形内角和定理,即可得到答案.【详解】连接CE,∵线段,的垂直平分线交于点,∴CA=CB,CE=CD,∵=∠DEC,∴∠ACB=∠ECD=36°,∴∠ACE=∠BCD,在∆ACE与∆BCD中,∵,∴∆ACE≅∆BCD(SAS),∴∠AEC=∠BDC,设∠AEC=∠BDC=x,则∠BDE=72°-x,∠CEB=92°-x,∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-(92°-x)=x-20°,∴在∆BDE中,∠EBD=180°-(72°-x)-(x-20°)=128°.故答案是:.

【点睛】本题主要考查中垂线的性质,三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理,添加辅助线,构造全等三角形,是解题的关键.18、1【分析】根据零指数幂,负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可.【详解】,故答案为:1.【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)a、b、c的值分别是8、8、9;(2)甲的方差较小,比较稳定;乙的中位数是9,众数是9,获奖次数较多;(3)不变;变小;变小.【分析】(1)根据平均数,中位数和方差的概念计算即可得出答案;(2)通过对比甲,乙两同学的方差,中位数和众数即可得出答案;(3)首先计算乙同学之后的平均数,中位数和方差,然后与之前的进行比较即可得出答案.【详解】(1),因为甲中8共出现3次,次数最多,所以b=8因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9,所以中位数c=9;故答案为a、b、c的值分别是8、8、9;(2),∴甲的方差较小,成绩比较稳定,∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛;∵乙的中位数是9,众数也是9,∴获奖可能性较大,∴根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖),决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛;(3)∵原来的平均数是8,增加一次也是8,∴平均数不变.∵六次成绩排序为5,7,8,9,9,10,∴处于中间位置的数为8,9,∴中位数为,∴中位数变小.后来的方差为,∴方差变小.【点睛】本题主要考查数据的分析,掌握平均数,中位数,众数和方差的概念是解题的关键.20、(1)型一体机的价格是万元,型一体机的价格是万元;(2)1800万元【分析】(1)直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机,分别得出方程求出答案;(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案.【详解】解:(1)设每套型一体机的价格为万元,每套型一体机的价格为万元.由题意可得,解得,答:每套型一体机的价格是万元,型一体机的价格是万元;(2)设该市还需要投入万元,,,随的增大而减小.,当时,有最小值,,答:该市至少还需要投入万元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用,正确找出等量关系是解题关键.21、(1)详见解析;(2)AE+AF=AD.证明见解析.【分析】(1)连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD=∠DAC=,再由AD=AB,即可得出结论;(2)由△ABD是等边三角形,得出BD=AD,∠ABD=∠ADB=60°,证出∠BDE=∠ADF,由ASA证明△BDE≌△ADF,得出AF=BE,即可求解.【详解】(1)证明:连接BD,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC=∠BAC,∵∠BAC=120°,∴,∵AD=AB,∴△ABD是等边三角形;(2)猜想:AE+AF=AD,理由如下:∵△ABD是等边三角形,∴∠ABD=∠ADB=60°,AB=BD=AD∵∠EDF=60°,∴∠BDE=∠ADF,在△BDE与△ADF中,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴AF=BE,∴AB=BE+AE=AF+AE=AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.22、(1)见解析;(2)BD2+AD2=2CD2;(3)AB=2+1.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论;(2)利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论;(3)连接EF,设BD=x,利用(1)、(2)求出EF=3x,再利用勾股定理求出x,即可得到答案.【详解】(1)证明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE=∠BCD,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD.(2)解:由(1)得△ACE≌△BCD,∴∠CAE=∠CBD,又∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=∠CBA=∠CAE=15°,∴∠EAD=90°,在Rt△ADE中,AE2+AD2=ED2,且AE=BD,∴BD2+AD2=ED2,∵ED=CD,∴BD2+AD2=2CD2,(3)解:连接EF,设BD=x,∵BD:AF=1:2,则AF=2x,∵△ECD都是等腰直角三角形,CF⊥DE,∴DF=EF,由(1)、(2)可得,在Rt△FAE中,EF===3x,∵AE2+AD2=2CD2,∴,解得x=1,∴AB=2+1.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理.23、(1)(2m+n)(m+2n);(2)1;(3)2【分析】(1)根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可;(2)根据正方形的面积得出正方形的边长,再利用每块小矩形的面积为10平方厘米,得出等式求出m+n,(3)根据m+n的值,进一步得到图中所有裁剪线(虚线部分)长之和即可.【详

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