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文档简介
内蒙古赤峰市翁牛特旗2025届八年级数学第一学期期末联考试题题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.2.以下列各组数为三角形的边长,能构成直角三角形的是()A.2、3、4 B.5、5、6 C.2、、 D.、、3.学校举行图书节义卖活动,将所售款项捐给其他贫困学生,在这次义卖活动中,某班级售书情况如下表:售价元元元元数目本本本本下列说法正确的是()A.该班级所售图书的总收入是元 B.在该班级所传图书价格组成的一组数据中,中位数是元C.在该班级所售图书价格组成的一组数据中,众数是元 D.在该班级所售图书价格组成的一组数据中,平均数是元4.在,,,,中分式的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知方程组的解是,则的值为()A.1 B.2 C.3 D.06.如图,阴影部分搪住的点的坐标可能是()A.(6,2) B.(-5,3)C.(-3,-5) D.(4,-3)7.在平面直角坐标系中,点与点关于轴对称,则()A., B.,C., D.,8.如图,为内一点,平分,,,若,,则的长为()A.5 B.4 C.3 D.29.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C. D.10.某校八(2)班6名女同学的体重(单位:kg)分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是()A.38 B.39 C.40 D.4211.如图,在中,,是高,,,则的长为()A. B. C. D.12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°,DE是边AC的垂直平分线,连结AE,则∠BAE等于()A.20° B.40° C.50° D.70°二、填空题(每题4分,共24分)13.如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩(单位:米)的折线统计图,观察图形,写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系:_____(填“>“或“<”).14.已知,,则的值为____.15.因式分解:___.16.若x2+bx+c=(x+5)(x-3),其中b,c为常数,则点P(b,c)关于y轴对称的点的坐标是________.17.如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为_____.18.若,则________.三、解答题(共78分)19.(8分)解分式方程:.20.(8分)将一副三角尺如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长,若已知,求的长.21.(8分)“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高人们对饮水品质的需求越来越高,岳阳市槐荫公司根据市场需求代理,两种型号的净水器,每台型净水器比每台型净水器进价多元,用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等(1)求每台型、型净水器的进价各是多少元?(2)槐荫公司计划购进,两种型号的共台进行试销,,购买资金不超过万元.试求最多可以购买型净水器多少台?22.(10分)有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜,他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知每亩茄子平均可收入0.5万元,每亩辣椒平均可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种茄子?23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标系原点,在△AOC中,OA=OC,点A坐标为(﹣3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,将△AOC沿AC折叠得到△ABC,请解答下列问题:(1)点C的坐标为;(2)求直线AC的函数关系式;(3)求点B的坐标.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,与直线相交于点,(1)求直线的函数表达式;(2)求的面积;(3)在轴上是否存在一点,使是等腰三角形.若不存在,请说明理由;若存在,请直接写出点的坐标25.(12分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.26.先化简,再求值:(2x+1)2﹣(x+2y)(x﹣2y)-(2y)2,其中x=﹣1.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】根据整式的运算法则次进行判断即可.【详解】解:A.,故A错误;B.不能进行合并,故B错误;C.根据同底数幂相除的运算法则可知:,故C错误;D.根据同底数幂相乘,底数不变指数相加可知:,故D正确.故选D.【点睛】本题考查了整式的运算,掌握整式的各种运算法则是解题的关键.2、D【分析】根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形,D选项能构成直角三角形,即可得出结论.【详解】解:A、22+32≠42,不符合勾股定理的逆定理,故不正确;B、52+52≠62,不符合勾股定理的逆定理,故不正确;C、22+()2≠()2,不符合勾股定理的逆定理,故不正确;D、()2+()2=()2,符合勾股定理的逆定理,能构成直角三角形,故正确.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理;在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.3、A【分析】把所有数据相加可对A进行判断;利用中位数和众数的定义对B、C进行判断;利用平均数的计算公式计算出这组数据的平均,从而可对D进行判断.【详解】A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226,所以A选项正确;B、共50本书,第25个数为4,第26个数为5,所以这组数据的中位数为4.5,所以B选项错误;C、这组数据的众数为6,所以C选项错误;D、这组数据的平均数为,所以D选项错误.故选:A.【点睛】本题考查计算中位数,众数和平均数,熟练掌握它们的计算方法是解题的关键.4、B【解析】判断一个式子是否是分式,关键要看分母中是否含有未知数,然后对分式的个数进行判断.【详解】解:分式有,,共2个,故选:B.【点睛】本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.5、C【分析】将代入求出m、n的值,再计算的值即可.【详解】将代入可得,则.故选C.【点睛】本题考查方程组的解,解题的关键是将将代入求出m、n的值.6、D【分析】根据坐标系可得阴影部分遮住的点在第四象限,再确定答案即可.【详解】阴影部分遮住的点在第四象限,
A、(6,2)在第一象限,故此选项错误;
B、(-5,3)在第二象限,故此选项错误;
C、(-3,-5)在第三象限,故此选项错误;
D、(4,-3)在第四象限,故此选项正确;
故选:D.【点睛】本题主要考查了点的坐标,关键是掌握四个象限内点的坐标符号.7、A【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案.【详解】解:∵点A(m,1)与点B(2,n)关于y轴对称,
∴m=-2,n=1.
故选:A.【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键,对称点的坐标规律是:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(1)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.8、A【分析】根据已知条件,延长BD与AC交于点F,可证明△BDC≌△FDC,根据全等三角形的性质得到BD=DF,再根据得AF=BF,即可AC.【详解】解:延长BD,与AC交于点F,∵∴∠BDC=∠FDC=90°∵平分,∴∠BCD=∠FCD在△BDC和△FDC中∴△BDC≌△FDC∴BD=FD=1BC=FC=3∵∴AF=BF∵,,∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故选:A【点睛】本题考查的是三角形的判定和性质,全等三角形的对应边相等,是求线段长的依据,本题的AC=AF+FC,AF,FC用已知线段来代替.9、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称的概念,熟悉基本概念及判断方法是解题的关键.10、B【解析】根据中位数的定义求解,把数据按大小排列,第3、4个数的平均数为中位数.【详解】解:由于共有6个数据,
所以中位数为第3、4个数的平均数,即中位数为=39,
故选:B.【点睛】本题主要考查了中位数.要明确定义:将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,若这组数据的个数是奇数,则最中间的那个数叫做这组数据的中位数;若这组数据的个数是偶数,则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.11、B【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC和AB.【详解】解:∵,是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD+∠ACD=∠A+∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt△BCD中,BC=2BD=4cm在Rt△ABC中,AB=2BC=8cm故选B.【点睛】此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.12、C【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE,求出∠EAC=∠C=20°,即可得出答案.【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°,∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°,∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°,∴CE=AE,∴∠EAC=∠C=20°,∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°,故选C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质,解题关键在于掌握其性质.二、填空题(每题4分,共24分)13、<【分析】方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,判断即可.【详解】解:由图可得,甲10次跳远成绩离散程度小,而乙10次跳远成绩离散程度大,∴<,故答案为:<.【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.14、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值.【详解】∵,∴故答案是:【点睛】本题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解题的关键.15、2a(a-2)【详解】16、(-2,-15)【解析】分析:先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值,然后根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.详解:∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15,∴b=2,c=−15,∴点P的坐标为(2,−15),∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).故答案为(−2,−15).点睛::考查关于y轴对称的点的坐标特征,纵坐标不变,横坐标互为相反数.17、12.1【分析】过A作AE⊥AC,交CB的延长线于E,判定△ACD≌△AEB,即可得到△ACE是等腰直角三角形,四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等,根据S△ACE=×1×1=12.1,即可得出结论.【详解】如图,过A作AE⊥AC,交CB的延长线于E,∵∠DAB=∠DCB=90°,∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC,∴∠D=∠ABE,又∵∠DAB=∠CAE=90°,∴∠CAD=∠EAB,又∵AD=AB,∴△ACD≌△AEB(ASA),∴AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形,∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等,∵S△ACE=×1×1=12.1,∴四边形ABCD的面积为12.1,故答案为12.1.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题18、【解析】直接利用已知将原式变形进而得出x,y之间的关系进而得出答案.【详解】,,故2y=x,则,故答案为:.【点睛】本题考查了比例的性质,正确将原式变形是解题关键.三、解答题(共78分)19、原方程的解为【分析】根据解分式方程的步骤:去分母、解整式方程、验根、写结论解答即可.【详解】去分母得:去括号得:解得:经检验是原方程的解所以原方程的解为.【点睛】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤是基础,去分母时确定最简公分母是关键,注意不要漏乘.20、BC=,AC=.【分析】根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD=4,根据勾股定理求出BC,根据直角三角形的性质得到AC=1AB,根据勾股定理列式计算即可.【详解】∵△BDC为等腰直角三角形,
∴BD=CD=4,
由勾股定理得,BC=,
在Rt△ABC中,∠ACB=30°,
∴AC=1AB,
由勾股定理得,AC1=AB1+BC1,即AC1=(AC)1+(4)1,
解得,AC=.【点睛】此题考查勾股定理,解题关键在于掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a1+b1=c1.21、(1)A型净水器每台的进价为2000元,B型净水器每台的进价为1800元;(2)最多可以购买A型净水器40台.【分析】(1)设A型净水器每台的进价为元,则B型净水器每台的进价为(-200)元,根据数量=总价单价,结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等,即可得出关于的分式方程,解方程检验即可.(2)设购买A型净水器台,则购买B型净水器为(50-)台,根据购买资金=A型净水器的进价购买数量+B型净水器的进价购买数量不超过9.8万元即可得出关于的一元一次不等式,解之即可得出的取值范围,也就得出最多可购买A型净水器的台数.【详解】解:(1)设A型净水器每台的进价为元,则B型净水器每台的进价为(-200)元,由题意,得解得=2000经检验,=2000是分式方程得解∴-200=1800答:A型净水器每台的进价为2000元,B型净水器每台的进价为1800元.(2)设购买A型净水器台,则购买B型净水器为(50-)台,由题意,得2000+1800(50-)≤98000解得≤40答:最多可以购买A型净水器40台.故答案为(1)A型净水器每台的进价为2000元,B型净水器每台的进价为1800元;(2)最多可以购买A型净水器40台.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用.解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系列出一元一次不等式方程.22、最多只能安排4人种茄子.【解析】设安排人种茄子,根据有名合作伙伴,每人可种茄子亩或辣椒亩,已知每亩茄子可收入万元,每亩辣椒可收入万元,若要使收入不低于万元,可列不等式求解.【详解】安排人种茄子,依题意得:,解得:.所以最多只能安排人种茄子.23、(1)(5,0);(2);(3)(2,4).【分析】(1)利用勾股定理求出OA的长即可解决问题;(2)利用待定系数法将点A、C的坐标代入一次函数表达式,求出k、b的值,再代回一次函数表达式中即可解决问题;(3)只要证明AB=AC=5,ABx轴,即可解决问题.【详解】解:(1)点A(﹣3,4),OA==5,又OA=OC,即OC=5,点C在x轴的正半轴上,点C(5,0),故答案为:(5,0);(2)设直线AC的表达式为y=kx+b,将点A、C的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b,得:,解得:,即直线AC的函数关系式为:;(3)△ABC是△AOC沿AC折叠得到,AB=OA,BC=OC,又OA=OC,OA=AB=BC=OC,四边形ABCO为菱形,由(1)知,点C(5,0),OC=5,AB=OC=5,又四边形ABCO为菱形,点C在x轴上,ABOCx轴,点A坐标为(﹣3,4),ABx轴,AB=5,点B的坐标为:(2,4).【点睛】本题属于三角形综合题,考查了三角形折叠,菱形的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识,熟练掌握并应用这些知识是解题的关键.24、(1);(2)12;(3)存在,【分析】(1)将点A、B的坐标代入解析式,即可得到答案;(2)先求出交点C的坐标,利用底乘高列式计算即可得到答案;(3)先求出OC的长,分三种情况求出点P的坐标使是等腰三角形.【详解】(1)由题意得,解得,直线的函数表达式;(2)解方程组,得,∴点的坐标,∴;(3)存在,,当OP=OC时,点P(10,0),(-10,0),当OC=PC
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