内蒙古准格尔旗第四中学2025届数学八上期末复习检测模拟试题含解析

内蒙古准格尔旗第四中学2025届数学八上期末复习检测模拟试题测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（）A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上3．下列说法中，不正确的是（）A．﹣的绝对值是﹣ B．﹣的相反数是﹣C．的立方根是2 D．﹣3的倒数是﹣4．马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两．若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（）A． B．C． D．5．下列各式：，，，，其中分式共有几个（）．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，，，．则的度数为()A． B． C． D．7．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是()．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)8．已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（）A．﹣6 B．2 C．1 D．09．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A．1.6×10﹣9米 B．1.6×10﹣7米 C．1.6×10﹣8米 D．16×10﹣7米10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（）A． B．C． D．11．下列五个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等②如果和是对顶角，那么③是一组勾股数④的算术平方根是⑤三角形的一个外角大于任何一个内角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．-9的立方根为（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．定义一种符号＃的运算法则为a＃b=，则（1＃2）＃3 ＝_________．14．计算：=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．15．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米.16．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．17．甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元（）.甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米.若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则：______，______．（用含、的代数式表示）18．点（2，1）到x轴的距离是____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式===，小强：原式==，显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．20．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．21．（8分）如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求证：（1）（2）．22．（10分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．23．（10分）已知，其中是一个含的代数式．（1）求化简后的结果；（2）当满足不等式组，且为整数时，求的值．24．（10分）某校为了解学生对“安全常识”的掌握程度，随机抽取部分学生安全知识竞赛的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．图中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”．请根据统计图所提供的信息解答下列问题：（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角的度数为度；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请根据上述调查结果，估计该校学生中达到“基本了解”和“非常了解”共有人．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．26．已知直线经过点和，求该直线的解析式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．2、D【分析】根据5在平方数4与9之间，可得的取值范围，再根据不等式的性质估算出的值的取值范围即可确定P点的位置．【详解】∵∴，即∴点P在线段AO上故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算的值的取值范围．3、A【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A、﹣的绝对值不是﹣，故A选项不正确，所以本选项符合题意；B、﹣的相反数是﹣，正确，所以本选项不符合题意；C、＝8，所以的立方根是2，正确，所以本选项不符合题意；D、﹣3的倒数是﹣，正确，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．4、B【分析】根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可．【详解】解：若设每匹马价a两，每头牛价b两，则可得方程组：，故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．5、B【分析】根据分式的定义，即可完成求解．【详解】、、的分母不含未知数，故不是分式；、符合分式定义，故为分式；故选：B．【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的定义，即可得到答案．6、C【分析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故选择：C.【点睛】本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.7、B【解析】试题分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选B．考点：因式分解的意义．8、A【解析】把代入方程组得到关于m，n的方程组求得m，n的值，代入代数式即可得到结论．【详解】把代入方程得：解得：，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键．9、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米表示为：16×10﹣9米＝1.6×10﹣8米．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、B【分析】设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：，故选：B．【点睛】本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．11、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，正确，为真命题．③勾股数必须都是整数，故是一组勾股数错误，为假命题．④=4，4算术平方根是，故为真命题，⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题．故选B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理，难度不大，属于基础题．12、D【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解．【详解】-9的立方根是．故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据新定义先运算1＃2，再运算（1＃2）＃3即可．【详解】解：∵a＃b=，∴（1＃2）＃3=＃3=＃3==.故答案为：.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．14、【分析】利用幂的运算法则得到答案，注意化为正整数指数幂的形式．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查的是幂的运算及负整数指数幂的意义，掌握这两个知识点是关键．15、【解析】试题分析：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．所以这卷电线的总长度是（）米．考点：列代数式（分式）．16、两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．考点：命题与定理17、【分析】根据单价数量=总价即可列出式子．【详解】解：∵两次大米的价格分别为每千克a元和b元（a≠b），甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米，

∴甲两次购买大米共需付款100（a+b）元，乙两次共购买千克大米∵甲两次购买大米的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Q2元，，故答案为：，【点睛】此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18、1【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点（2，1）到x轴的距离是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）②；（2）4，5；（3）见解析.【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）根据和谐分式的定义可以得到的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.【详解】（1）②分式=，不可约分，∴分式是和谐分式，故答案为②；（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，∴a=4，a=﹣4（舍），a=5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式====故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答.20、∠BAD=40°，∠AOC=115°．【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得再根据角平分线的定义，求得最后根据三角形内角和定理，求得中的度数．【详解】∵AD是高,中,∴△ABC中,∵AE，CF是角平分线，∴△AOC中,21、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠C，然后利用ASA即可得出结论；（2）根据全等三角形的性质可得AF=CE，然后根据等式的基本性质即可证出结论．【详解】证明：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，∵∠D=∠B，AD=BC∴（ASA），（2）∵∴AF=CE∴AF+FE=CE+FE即AE=CF．【点睛】此题考查的是平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握利用ASA判定两个三角形全等是解决此题的关键．22、，15【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【详解】解：解①得：解②得：∴原不等式组的解集为，∴原不等式组的整数解为：0，1，2，3，4，5∴原不等式组的整数解之和为0+1+2+3+4+5=15.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）；（2）1【分析】（1）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）求出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．【详解】解：（1）根据题意得：；（2）不等式组，得：，∵x为整数，或，由，得到，则当时，．【点睛】此题考查了分式的加减法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．