垂直于弦的直径教学设计 人教版

垂直于弦的直径教学设计人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）垂直于弦的直径教学设计人教版课程基本信息1.课程名称：垂直于弦的直径

2.教学年级和班级：八年级数学

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：45分钟核心素养目标本节课的核心素养目标包括数学逻辑推理、数学建模和数学抽象。通过学习垂直于弦的直径性质，学生能够掌握圆的性质，培养数学逻辑推理能力。同时，通过观察和实践，学生能够将理论知识运用到实际问题中，提高数学建模能力。此外，学生还能够通过观察图形，发现和总结圆的性质，培养数学抽象能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解圆的性质，提高数学素养。重点难点及解决办法重点：

1.理解垂直于弦的直径性质。

2.掌握圆的性质及其应用。

难点：

1.如何证明垂直于弦的直径是圆的最长线段。

2.如何运用垂直于弦的直径性质解决实际问题。

解决办法：

1.通过实际操作和几何画图，让学生直观地感受垂直于弦的直径是圆的最长线段。

2.提供一系列练习题，让学生在实际问题中运用垂直于弦的直径性质，巩固所学知识。

3.引导学生通过观察、分析和推理，深入理解圆的性质，克服难点。

4.鼓励学生提问和讨论，共同探讨解决实际问题的方法，提高学生的解决问题的能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、几何画板、圆规、直尺、彩色粉笔。

2.课程平台：人教版数学教材、教学课件。

3.信息化资源：互联网资源（如教学视频、练习题库等）。

4.教学手段：讲解、示范、实践、讨论、小组合作、练习。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“垂直于弦的直径”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是垂直于弦的直径吗？它与圆的性质有什么关系？”

展示一些关于圆的图片或视频片段，让学生初步感受圆的魅力或特点。

简短介绍垂直于弦的直径的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解垂直于弦的直径的定义和性质。

过程：

讲解垂直于弦的直径的定义，包括其与圆的性质的关系。

详细介绍垂直于弦的直径的性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.案例分析（15分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解垂直于弦的直径的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的垂直于弦的直径案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解垂直于弦的直径的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用垂直于弦的直径解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与垂直于弦的直径相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对垂直于弦的直径的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调垂直于弦的直径的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括垂直于弦的直径的定义、性质和案例分析等。

强调垂直于弦的直径在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用垂直于弦的直径。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于垂直于弦的直径的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.圆的定义与性质

-圆是平面上所有到定点（圆心）距离相等的点的集合。

-圆的半径是从圆心到圆上任意一点的线段。

-圆的直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段，直径是半径的两倍。

-圆周率π是一个常数，表示圆的周长与直径的比值，π约等于3.14159。

-圆的周长C=2πr，其中r是圆的半径。

-圆的面积A=πr²，其中r是圆的半径。

2.垂径定理

-如果一条直线垂直于弦，并且通过弦的中点，那么这条直线必经过圆心。

-如果一条直线平行于弦，并且通过圆心，那么这条直线将平分弦。

3.垂直于弦的直径性质

-垂直于弦的直径是圆中最长的弦。

-垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

-垂直于弦的直径所对的圆周角是直角。

4.圆的弦

-弦是圆上任意两点的连线。

-弦可以分为直径、半弦和弦段。

-圆的任意一条直径都将圆分成两个半圆。

-圆的任意一条弦都可以被平分，如果它不是直径。

5.圆的弧

-弧是圆上的一段弯曲部分。

-圆的弧可以分为优弧、劣弧和半圆。

-圆的任意一条直径所对的弧是半圆。

-圆的任意一条弦所对的弧可以被平分。

6.圆的切线

-切线是与圆只有一个公共点的直线。

-切线与半径垂直，即切线与过切点的半径垂直。

-切线与圆相切于圆上的一点，这一点称为切点。

-圆的切线长度等于过切点的半径长度。

7.圆的相交弦

-两条相交弦在圆内相交，形成的四个交点称为圆的相交弦交点。

-圆的相交弦定理：圆内两条相交弦分别在两侧截得的线段乘积相等。

8.圆的相交切线

-两条相交切线在圆外相交，形成的四个交点称为圆的相交切线交点。

-圆的相交切线定理：圆外两条相交切线分别在两侧截得的线段乘积相等。

9.圆的相离弦

-两条相离弦在圆外相交，形成的四个交点称为圆的相离弦交点。

-圆的相离弦定理：圆外两条相离弦分别在两侧截得的线段乘积相等。

10.圆的相离切线

-两条相离切线在圆外相交，形成的四个交点称为圆的相离切线交点。

-圆的相离切线定理：圆外两条相离切线分别在两侧截得的线段乘积相等。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读《几何原本》中关于圆的相关章节，了解圆的性质和定理的起源和发展。

-视频资源：寻找一些关于圆的性质和应用的数学讲座或教学视频，如圆的面积公式推导、圆的切线和弧的性质等。

-实际应用：鼓励学生观察生活中与圆相关的现象，如自行车轮、地球仪、圆桌等，思考圆的性质在这些事物中的应用。

2.拓展要求：

-学生需要在课后自主学习拓展内容，了解圆的更多性质和定理。

-鼓励学生积极参与讨论，分享自己的学习心得和拓展成果。

-教师可提供必要的指导和帮助，如解答疑问、推荐阅读材料等。

-学生可尝试运用圆的性质解决实际问题，如计算圆形物体的面积、周长等。

-鼓励学生进行数学创作，如编写关于圆的性质的小故事、绘制圆形图案等。

七、课后拓展

1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读《几何原本》中关于圆的相关章节，了解圆的性质和定理的起源和发展。

-视频资源：寻找一些关于圆的性质和应用的数学讲座或教学视频，如圆的面积公式推导、圆的切线和弧的性质等。

-实际应用：鼓励学生观察生活中与圆相关的现象，如自行车轮、地球仪、圆桌等，思考圆的性质在这些事物中的应用。

-数学创作：鼓励学生进行数学创作，如编写关于圆的性质的小故事、绘制圆形图案等。

2.拓展要求：

-学生需要在课后自主学习拓展内容，了解圆的更多性质和定理。

-鼓励学生积极参与讨论，分享自己的学习心得和拓展成果。

-教师可提供必要的指导和帮助，如解答疑问、推荐阅读材料等。

-学生可尝试运用圆的性质解决实际问题，如计算圆形物体的面积、周长等。

-鼓励学生进行数学创作，如编写关于圆的性质的小故事、绘制圆形图案等。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

-圆的定义与性质：学生应该能够准确地描述圆的定义，并掌握圆的半径、直径、圆周率和面积的计算方法。

-垂径定理：学生应该理解垂径定理的内容，并能够运用它来解决问题。

-垂直于弦的直径性质：学生应该掌握垂直于弦的直径是圆中最长的弦，并且能够运用这个性质来解决相关问题。

-圆的弦和弧：学生应该了解弦和弧的定义，并能够区分直径、半弦和弦段。

-圆的切线：学生应该掌握切线的定义和性质，并能够判断一条直线是否为圆的切线。

-圆的相交弦和切线：学生应该理解相交弦和切线的性质，并能够运用它们来解决问题。

-圆的相离弦和切线：学生应该掌握相离弦和切线的性质，并能够运用它们来解决问题。

2.当堂检测：

-选择题：设计一些选择题，检查学生对圆的基本概念和性质的理解。

-填空题：设计一些填空题，检查学生对圆的性质和定理的掌握。

-解答题：设计一些解答题，让学生运用圆的性质解决实际问题。

-应用题：设计一些应用题，让学生运用圆的性质解决实际问题。

3.答案与解析：

-提供当堂检测的答案和解析，帮助学生理解和巩固圆的知识。

-针对学生的错误答案，提供错误的分析和纠正方法。

八、课堂小结，当堂检测

1.课堂小结：

-学生应该能够准确地描述圆的定义，并掌握圆的半径、直径、圆周率和面积的计算方法。

-学生应该理解垂径定理的内容，并能够运用它来解决问题。

-学生应该掌握垂直于弦的直径是圆中最长的弦，并且能够运用这个性质来解决相关问题。

-学生应该了解弦和弧的定义，并能够区分直径、半弦和弦段。

-学生应该掌握切线的定义和性质，并能够判断一条直线是否为圆的切线。

-学生应该理解相交弦和切线的性质，并能够运用它们来解决问题。

-学生应该掌握相离弦和切线的性质，并能够运用它们