七年级数学上册2.2代数式

2.2代数式

项目内容

修改与

课题2.2代数式(共2课时,第_」课时)

创新

1.使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；

教学目标

2.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.

重点：把实际问题中的数量关系列成代数式.

教学重、难点难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数

式.

教学准备多媒体

一、从学生原有的认知结构提出问题

1.用代数式表示乙数：(投影)

⑴乙数比x大5；(x+5)

⑵乙数比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙数比x的倒数小7;(1-7)

(4)乙数比x大16%.((l+16%)x)

(应用引导的方法启发学生解答本题)

2.在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系

式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比

较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系

教学过程

式(即日常生活语言)列成代数式.本节课我们就来一起学习这个问题.

二、讲授新课

例1用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大

5；(2)乙数比甲数的2

倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数

比甲数大16%.

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之

后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能

解决欲求的乙数.

解：设甲数为X,则乙数的代数式为

(1>+5；⑵2x-3；(3)--7；(4)(l+16%)x.

X

(本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x.

例2用代数式表示：

⑴甲乙两数和的2倍；

⑵甲数的:与乙数的(的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积.

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式.

解：设甲数为a,乙数为b,贝！)

11222

(l)2(a+b)；(2)-a--b?(3)a+b；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a).

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b),这是因为加

法有交换律.但a与b的差指的是(a-b),而b与a的差指的是(b-a).两

者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序.

例3用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

⑵被5除商m余2的数.

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几？被3整除得3的数是几？被3整除得n的数如

何表示？

(2)被5除商1余2的数是几？如何表示这个数？商2余2的数呢？商m余

2的数呢？

解：(l)3n；(2)5m+2.

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备).

例4设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；

⑵这个数与1的差的I

⑶这个数的5倍与7的和的一半；

(4)这个数的平方与这个数的;的和。

分析：启发学生，做分析练习.如第1小题可分解为“a与5的和”与“和

的3倍”，先将“a与5的和”列成代数式“a+5”再将“和的3倍”

列成代数式“3(a+5)”.

2

解：(l)3(a+5)；(3)g(5a+7)；(4)a+^a.

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本

的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力.)

例5设教室里座位的行数是m,用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6,教室里总共有多少个座位？

(2)教室里座位的行数是每行座位数的|,教室里总共有多少

个座位？

分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少

个座位呢？

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少

个座位呢？

(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗？(总座位数=每行的

座位数X行数)

3

解：⑴m(m+6)个；⑵(gm)m个.

三、课堂练习

1.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示：(投影)

(1)甲数的2倍，与乙数的g的和；

(2)甲数的(与乙数的3倍的差；

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；

(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商.

2.用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数；

(2)比a与b的差的一半大1的数；

(3)比a除以b的商的3倍大8的数；

(4)比a除b的商的3倍大8的数.

3.用代数式表示：

(1)与a-1的和是25的数；(2)与2b+l的积是9的数；

(3)与2x2的差是x的数；⑷除以(y+3)的商是y的数.

[(l)25-(a-l)；(2)^--;(3)2X2+2；(4)y(y+3).]

四、师生共同小结

首先，请学生回答：

1.怎样列代数式？2.列代数式的关键是什么？

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关

系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一);

(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程

解应用题做准备.要求学生一定要牢固掌握.

五、作业

1.用代数式表示：

(1)体校里男生人数占学生总数的60%,女生人数是a,学生总数是多少？

(2)体校里男生人数是x,女生人数是y,教练人数与学生人数之比是1：10,

教练人数是多少？

2.已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，

求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.

板书设计

教学反思

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DEJ_AC,EFJ_AB,FD，BC,贝!）△DEF

的面积与4ABC的面积之比等于（）

A.1：3B.2：3C.6：2D.6：3

2.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,

这家商店（）

A.赚了10元B.赔了10元C.赚了50元D.不赔不赚

3.某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原

计划每天挖X米，那么求X时所列方程正确的是()

480480,

A.---------------=4B.当一理=2。

x-20xxx+4

480480,

C.---------------=4D.幽工2。

x%+20x-4x

4.点P（1,-2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

5.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸,求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长

1

C.—cmD.1cm

632

X-2..0

6.把不等式组用＜0的解集表示在数轴上，正确的是，)

A.B.

-10123-1012

C.D.

-1013-10123

7.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，函数y=-

X

（k<0）的图象经过点B,则k的值为（）

8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5,OC=1.若

把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的Ai处，则点C的对应点G的坐标为（）

10.如图，在平行线h、k之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A,B分别在直线11、12上，若/1=65。,

则N2的度数是（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

11.如图，在矩形ABCD中，。为AC中点，EF过。点且EFLAC分别交DC于F,交AB于点E,点

G是AE中点且/AOG=30。，则下列结论正确的个数为（）DC=3OG；（2）OG=-BC；（3）△OGE

2

是等边三角形；（4）5"=/矩形.8.

D

12.对于反比例函数y='（导0）,下列所给的四个结论中，正确的是（）

x

A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）也在其图象上

B.当k>0时，y随x的增大而减小

C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y=-x成轴对称

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若式子上2有意义，则x的取值范围是.

x

14.如图，在△ABC中,ABrAC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点，添

加一个条件:，可以使得△FDB与AADE相似.（只需写出一个）

3

15.如图，点A（3,n）在双曲线丫=—上，过点A作ACJ_x轴，垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC

x

于点B,则AABC周长的值是

16.如图，直线yi=mx经过P（2,1）和Q（—4,—2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P,则不等式kx+

b>mx>-2的解集为

17.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2-2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为.

18.如果关于x的一元二次方程左212一Qk+1）龙+1=0有两个不相等的实数根，那么左的取值范围是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，点A在NMON的边ON上，AB±OM于B,AE=OB,DE±ON于E,AD=AO,DC±OM

于C.求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3,OE=9,求AB、AD的长.

20.（6分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足NACD=NABC,若AC=£,AD=L求DB的长.

21.（6分）如图，在五边形ABCDE中，ZBCD=ZEDC=90°,BC=ED,AC=AD.求证：AABC^AAED；

当NB=140。时，求NBAE的度数.

22.（8分）为了预防“甲型HiNi”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立

方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现

测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息，解答下列问题:

的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药

物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室,

那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于

3mg且持续时间不低于lOmin时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

23.（8分）如图所示，AB是。O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD_LAB于点D,CD

交AE于点F,过C作CG〃AE交BA的延长线于点G.求证：CG是。。的切线.求证：AF=CF.若

sinG=0.6,CF=4,求GA的长.

c

24.（10分）如图，。。是AABC的外接圆，点O在BC边上，NBAC的平分线交。O于点D,连接BD、

CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.求证：PD是。O的切线；求证：△ABD^ADCP；

当AB=5cm,AC=12cm时，求线段PC的长.

25.（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个

大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米？

BC

26.（12分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到

的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下

问题.

扇形统计图中九年级参赛作文

各年级参赛作文篇数条形统计图各年级参赛作文篇数扇形统计图

图1图2

篇数对应的圆心角是一度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来

自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特

等奖作文被选登在校刊上的概率.

27.（12分）先化简代数式（意-缶再从-14X42范围内选取一个合适的整数作为X的

值代入求值。

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.A

【解析】

VDE±AC,EF±AB,FD±BC,

••.ZC+ZEDC=90°,ZFDE+ZEDC=90°,

.".ZC=ZFDE,

同理可得：ZB=ZDFE,ZA=DEF,

.".△DEF^ACAB,

ADEF与4ABC的面积之比=（—,

UcJ

又•••△ABC为正三角形，

NB=NC=NA=60°

AAEFD是等边三角形，

:.EF=DE=DF,

XVDE1AC,EF±AB,FD1BC,

△AEF^ACDE^ABFD,

ABF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtADEC中，

DE=DCxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

又•:DC+BD=BC=AC=-DC,

2

是DCR

,DEV3

••------2------=---,

AC>DC3

2

.••△DEF与△ABC的面积之比等于：f—）=f—=1:3

UCj[3J

故选A.

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等

于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三

边间的关系(锐角三角形函数)即可得出对应边k之比，进而得到面积比.

AC

2.A

【解析】

试题分析：第一个的进价为：80+(1+60%)=50元，第二个的进价为：80+(1—20%)=100元，则80x2一

(50+100)=10元，即盈利10元.

考点：一元一次方程的应用

3.C

【解析】

【分析】

本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时-实际用时=1.

【详解】

.H、，480480

解：原计划用时为：----,实际用时为：....-

xx+20

位480480，

所列方程为：------------=4,

%x+20

故选C.

【点睛】

本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

4.C

【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P(l,-2)关于y轴对称的点的坐标是

(-1,-2),

故选C.

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.

关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

5.D

【解析】

【分析】

过O作直线OELAB,交CD于F,由CD//AB可得△OABs^ocD,根据相似三角形对应边的比等于

对应高的比列方程求出CD的值即可.

【详解】

过O作直线OEJ_AB,交CD于F,

VABZ/CD,

/.OF±CD,OE=12,OF=2,

/.△OAB^AOCD,

TOE、OF分别是△OAB和小OCD的高,

OFCD2CD

••--------,即an——----,

OEAB126

解得：CD=1.

故选D.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形

对应边的比等于对应高的比是解题关键.

6.B

【解析】

【分析】

首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可.

【详解】

解：由x-2>0,得x>2,

由x+l<0,得xV-1,

所以不等式组无解，

故选B.

【点睛】

解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.

7.B

【解析】

【详解】

解：

是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3,-4）,顶点C在x轴的正半轴上，

/.OA=5,AB/7OC,

二点B的坐标为（8,-4）,

•.•函数y=4(k<0)的图象经过点B,

X

kr

/.-4=—,得k=-32.

8

故选B.

【点睛】

本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长,

再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.

8.C

【解析】

【分析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【详解】

"/当x=7时，y=6-7=-l,

当x=4时，y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

9.A

【解析】

【分析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONG三边关系，再利用勾股定理得出答案.

【详解】

过点Ci作CiN±x轴于点N,过点Ai作AjM±x轴于点M,

N1=N2=NL

则4AiOM^AOCiN,

,.,OA=5,OC=1,

/.OAi=5,AiM=l,

/.OM=4,

.•.设NO=lx,则NG=4x,OCi=l,

则(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：X=±y(负数舍去)，

912

贝！jNO=g,NCi=y,

912

故点C的对应点Cl的坐标为：(-y,y).

故选A.

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出小AjOM-AOCtN是解题关键.

10.A

【解析】

【分析】

如图，过点C作CD〃a,再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

如图，过点C作CD〃a,贝!|N1=NACD,

\'a//b,

.\CD//b,

/.Z2=ZDCB,

VZACD+ZDCB=90°,

...Nl+N2=90°,

XVZ1=65°,

：.Z2=25°,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.

11.C

【解析】

VEFXAC,点G是AE中点，

1

/.OG=AG=GE=-AE,

2

,.,ZAOG=30°,

...NOAG=NAOG=30。，

ZGOE=90o-ZAOG=90°-30o=60°,

...△OGE是等边三角形，故(3)正确；

设AE=2a,贝!!OE=OG=a,

由勾股定理得,AO=JAE?—OF?=J(2ap一/=瓜，

为AC中点，

，AC=2AO=2属，

.•.BC=：AC=Ga，

在RSABC中，由勾股定理得，AB=J(2j§aJ—=3a,

•••四边形ABCD是矩形，

，CD=AB=3a,

,•.DC=3OG,故(1)正确；

VOG=a,-BC=^£z，

22

.,.OG^-BC,故(2)错误；

2

2

SABCD=3a»#1a=3也a>

：•SAAOE=：SABCD，故（4）正确；

6

综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，

故选C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有

用的条件是解答本题的关键.

12.D

【解析】

分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

B.当k>0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k>0时，在每个象限，y随x的增大

而减小；故本选项不符合题意;

C.错误，应该是过图象上任一点P作X轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面

积为|k|；故本选项不符合题意；

D.正确，本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.x>-2Kx^l.

【解析】

由Jx+2知x+220,

:.xN-2,

又•:X在分母上，

..."0.故答案为x2-2且"0.

14.DF//AC或NBFD=NA

【解析】

因为AC=3A。，AB=3AE,ZA=ZA,所以AADE~AAC3，欲使与AADE相似，只需要

八/。3与AAC8相似即可，则可以添加的条件有：NA=NBDF,或者NC=NBDF,等等，答案不唯一.

【方法点睛】在解决本题目，直接处理APD3与AADE,无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化,

通过AADE~AAC3,得AFOB与AAC3相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.

15.2.

【解析】

【分析】

先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3,AC=2,再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB,

由此推出AABC的周长=OC+AC.

【详解】

3

由点A(3,n)在双曲线y=一上得，n=2..\A(3,2).

x

•.•线段OA的垂直平分线交OC于点B,；.OB=AB.

则在△ABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

.1△ABC周长的值是2.

16.-4<x<l

【解析】

将P(l,1)代入解析式yi=mx,先求出m的值为:，将Q点纵坐标y=l代入解析式y=；

,求出yi=mx

的横坐标x=-4,即可由图直接求出不等式kx+b>mx>-l的解集为时，x的取值范围为-4Vx

<1.

故答案为

点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题

的关键.

17.-1

【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解关于k的方程，然后根

据一元二次方程的定义确定k的值即可.

【详解】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

2

整理得k+lk=0,解得ki=O,k2=-1,

因为导0,

所以k的值为-1.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相

等的未知数的值是一元二次方程的解.

18.k>-L且厚1

4

【解析】

由题意知，k/1,方程有两个不相等的实数根，

所以△>1,A=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

又•••方程是一元二次方程，；.k丹，

Ak>-l/4且呼1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)证明见解析；(2)AB、AD的长分别为2和1.

【解析】

【分析】

(1)ffiRtAABO^RtADEA(HL)得/AOB=NDAE,AD/7BC.证四边形ABCD是平行四边形，又

ZABC=90°,故四边形ABCD是矩形；(2)由(1)知RtAABO丝R3DEA,AB=DE=2.设AD=x,

则OA=x,AE=OE-OA=9-x.在RtADEA中，由AE?+。石2=得：(9-x)2+32=X2.

【详解】

(1)证明：*..AB_LOM于B,DE_LON于E,

:.ZABO=ZDEA=90°.

在RtAABO与RtADEA中，

\Q—jAJ)

'：\ARtAABO^RtADEA(HL).

OB=AE

：.ZAOB=ZDAE.，AD〃BC.

XVAB1OM,DC±OM,AABDC.

二四边形ABCD是平行四边形.

•；NABC=90°,...四边形ABCD是矩形；

(2)由(1)知RtAABO之RtADEA,.\AB=DE=2.

设AD=x,贝！JOA=x,AE=OE-OA=9-x.

在RSDEA中，由AE2+Z)E2=AD?得：

(9-X)2+32=X2,解得X=5.

AD=1.即AB、AD的长分别为2和L

【点睛】

矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.

20.BD=2.

【解析】

【详解】

试题分析：根据NACD=NABC,NA是公共角，得出△ACDs^ABC,再利用相似三角形的性质得出

AB的长，从而求出DB的长.

试题解析：

,.,ZACD=ZABC,

又,.,NA=NA,

/.△ABC^AACD,

.ADAC

••一f

ACAB

VAC=^/3,AD=1,

•.1•—---f

gAB

，AB=3,

；.BD=AB-AD=3T=2.

点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是

解题关键.

21.(1)详见解析；(2)80°.

【分析】(1)根据NACD=NADC,NBCD=NEDC=90。，可得NACB=NADE,进而运用SAS即可判定

全等三角形；

(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到NBAE的度数.

【解析】

【分析】

(1)根据NACD=NADC,NBCD=NEDC=90。，可得NACB=NADE,进而运用SAS即可判定全等三角

形；

(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到NBAE的度数.

【详解】

证明：(1)VAC=AD,

.\ZACD=ZADC,

又；ZBCD=ZEDC=90°,

.*.ZACB=ZADE,

在AABC和4AED中，

BC=ED

<ZACB=ZADE,

AC=AD

/.△ABC^AAED(SAS)；

解：(2)当NB=140。时,ZE=140°,

又：ZBCD=ZEDC=90°,

，五边形ABCDE中，ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【点睛】

考点：全等三角形的判定与性质.

3

-x(O<x<8)

22.(1)丁={4i；(2)至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)这次消毒是有效的.

史(x〉8)

x

【解析】

【分析】

(1)药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=kix,把点(8,6)代入即可，从图上读出x的取值范围；

k

药物燃烧后，设出y与X之间的解析式y=」，把点(8,6)代入即可；

X

(2)把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

(3)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x,两数之差与10进行比较，大于

或等于10就有效.

【详解】

解：(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=kix(k!>0)代入(8,6)为6=8员

3

・・kj=-

4

kk

设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=」(k>0)代入(8,6)为6=常，

x28

Ak2=48

・•・药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=23x(0<x<8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=4一8(x

4x

>8)

一3

1x(O<x<8)

“竺”)

、X

48

(2)结合实际，令丫=一中正1.6得史30

x

即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室.

3

(3)把y=3代入y=[X,得：x=4

48..

把y=3代入y=—，得：x=16

x

,.,16-4=12

所以这次消毒是有效的.

【点睛】

现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然

后利用待定系数法求出它们的关系式.

23.(1)见解析；(2)见解析；(3)AG=1.

【解析】

【分析】

(1)利用垂径定理、平行的性质，得出OC1.CG,得证CG是。O的切线.

(2)利用直径所对圆周角为90和垂直的条件得出N2=NB,再根据等弧所对的圆周角相等得出N1=/B,

进而证得N1=N2,得证AF=CF.

(3)根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果.

【详解】

(1)证明：连结OC,如图，

••,C是劣弧AE的中点，

/.OC±AE,

VCG/7AE,

ACG1OC,

・・・CG是。O的切线；

(2)证明：连结AC、BC,

TAB是。O的直径，

AZACB=90°,

.*.Z2+ZBCD=90o,

而CD±AB,

.*.ZB+ZBCD=90o,

AZB=Z2,

TC是劣弧AE的中点，

：•AC=CE，

AZ1=ZB,

AZ1=Z2,

AAF=CF；

(3)解：VCG/7AE,

AZFAD=ZG,

VsinG=0.6,

DF

AsinZFAD=——=0.6,

AF

VZCDA=90°,AF=CF=4,

ADF=2.4,

AAD=3.2,

ACD=CF+DF=6.4,

VAF/7CG,

.DF_AD

**CD-DG9

.2.4_3.2

**64-DG5

，DG=8.2,

AAG=DG-AD=1.

【点睛】

本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关

键.

24.(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CP=16.9cm.

【解析】

【分析】(1)先判断出NBAC=2NBAD,进而判断出NBOD=/BAC=90。，得出PDLOD即可得出结论;

(2)先判断出NADB=NP,再判断出NDCP=NABD,即可得出结论；

(3)先求出BC,再判断出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=1^1，最后用AABD^ADCP

2

得出比例式求解即可得出结论.

【详解】(1)如图，连接OD,

；BC是。O的直径，

...NBAC=90°,

VAD平分NBAC,

:.ZBAC=2ZBAD,

VZBOD=2ZBAD,