2024年七年级数学下册 第10章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.1不等式教案（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第10章一元一次不等式和一元一次不等式组10.1不等式教案（新版）冀教版主备人备课成员教学内容2024年七年级数学下册第10章“一元一次不等式和一元一次不等式组”的10.1节，主要教学内容如下：

1.不等式的定义及其基本性质；

2.一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化简等步骤；

3.一元一次不等式组的解法，包括求解公共解集、特殊解集的概念及其求解方法；

4.应用不等式和不等式组解决实际问题，培养学生解决问题的能力。核心素养目标1.培养学生逻辑推理能力，通过不等式的性质和推导过程，理解数学严谨性；

2.提升学生问题解决能力，学会运用不等式和不等式组解决实际生活中的问题；

3.增强学生数学建模素养，能够将现实问题转化为数学模型，并用不等式表达；

4.培养学生数学运算素养，熟练掌握一元一次不等式和不等式组的解法。重点难点及解决办法1.重点：一元一次不等式的解法及其性质的应用。

解决办法：通过示例演示和练习，引导学生掌握移项、合并同类项等基本步骤，强调性质在解题中的应用。

2.难点：一元一次不等式组的解集求解，特别是含有多个不等式的情形。

突破策略：利用数轴和图像辅助理解，通过实际案例，让学生直观感受解集的求解过程，总结求解规律。

3.难点：将实际问题抽象为一元一次不等式或不等式组。

解决办法：提供丰富的实际问题情境，引导学生学会提取关键信息，逐步培养学生建立数学模型的能力。

4.难点：理解不等式与方程之间的联系与区别。

突破策略：通过对比分析，突出不等式的符号变化和解集概念，加强学生对两者差异的认识。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择讲授与互动讨论相结合的教学方法，针对学生年级特点，以教师引导为主，结合学生自主探究，提高学生逻辑思维和问题解决能力。

2.设计案例研究和项目导向学习活动，让学生在实际问题中运用不等式知识，如角色扮演解决数学问题，增强数学建模素养。

3.利用多媒体教学资源，如PPT、数学软件等，展示不等式的性质和解法过程，结合数轴、图像等教学工具，提高学生对知识点的理解和掌握。

4.通过小组合作、实验、数学游戏等形式，促进学生互动交流，激发学习兴趣，巩固所学知识。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次不等式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是不等式吗？它们在我们的生活中有什么作用？”

展示一些关于不等式在现实生活中的应用的图片或视频片段，让学生初步感受不等式的实际意义。

简短介绍不等式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次不等式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次不等式的定义、性质和解法。

过程：

讲解一元一次不等式的定义，包括不等式的符号、系数和变量的含义。

详细介绍不等式的性质，如可加性、可乘性等，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例，演示如何求解一元一次不等式，强调每一步的原理和操作方法。

3.一元一次不等式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次不等式的应用。

过程：

选择几个典型的一元一次不等式案例进行分析，如温度范围、速度限制等。

详细介绍每个案例的背景、不等式的建立和解法，让学生全面了解不等式在实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用不等式解决类似问题。

小组讨论：让学生分组讨论一元一次不等式在生活中的其他应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次不等式相关的问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的现状、挑战以及利用不等式解决问题的策略。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次不等式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、分析及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次不等式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次不等式的定义、性质、案例分析和小组讨论等。

强调一元一次不等式在现实生活和数学学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元一次不等式在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-不等式在生活中的应用实例，如购物优惠、交通规则等；

-一元一次不等式组在实际问题中的求解方法，如温度控制、预算分配等；

-不等式与方程的相互转化及其在实际问题中的应用。

2.课后自主学习和探究：

-鼓励学生收集生活中涉及一元一次不等式的例子，分析并解决相关问题；

-学生可以尝试阅读一些关于不等式的数学故事或数学家传记，了解不等式的发展历程；

-探究一元一次不等式与平面几何图形的关系，如不等式与线段、射线的关系；

-尝试解决一些关于一元一次不等式的竞赛题或提高题，提升解题能力。课后作业1.解下列一元一次不等式，并说明解集：

a.3x-7>2

b.5-2(2x+3)<4x

2.求解以下一元一次不等式组，并讨论解集的情况：

a.\(\begin{cases}2x-3>5\\x+4<3-x\end{cases}\)

b.\(\begin{cases}4x+7\leq3x+10\\2(x-1)>x+2\end{cases}\)

3.应用题：小华的年龄比小明大5岁。如果小明的年龄加3后，两人年龄的差仍然大于5岁。求小明的年龄范围。

4.实际问题：一个数字x，加上其倒数的两倍，结果大于3。求这个数字x的范围。

5.探究题：已知一元一次方程2x+5=3(x+1)的解为x=2。求对应的一元一次不等式2x+5>3(x+1)的解集。

解答：

1.a.3x-7>2

解：3x>9

x>3

解集：x>3

b.5-2(2x+3)<4x

解：5-4x-6<4x

5-6<8x

-1<8x

x>-1/8

解集：x>-1/8

2.a.

解第一个不等式得：2x>8

x>4

解第二个不等式得：2x<1

x<1/2

由于两个解集没有交集，所以不等式组无解。

b.

解第一个不等式得：x≤3

解第二个不等式得：x>4

由于两个解集没有交集，所以不等式组无解。

3.解：

设小明的年龄为x岁，则小华的年龄为x+5岁。

根据题意，有x+3+5<x+5-5

x+8<x

由于x不能小于自身，这个不等式没有解，说明题目条件有误。

4.解：

设数字x为x。

根据题意，有x+2/x>3

解得x^2+3x-2>0

(x+2)(x-1)>0

x>1或x<-2

解集：x>1或x<-2

5.解：

已知方程2x+5=3(x+1)的解为x=2。

对应的不等式2x+5>3(x+1)变为4>0

这个不等式对所有x都成立，所以解集为全体实数R。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了一元一次不等式的定义、性质和基本解法。

2.掌握了一元一次不等式组的求解方法，特别是解集的确定。

3.学习了如何将实际问题抽象为一元一次不等式或不等式组，并解决实际问题。

当堂检测：

一、填空题：

1.一元一次不等式的解集是指_________。

2.不等式2x-5>1的解集是_________。

二、解答题：

1.解不等式3(x-2)>4x+3，并说明解集。

2.求解不等式组\(\begin{cases}2x-3<5\\x+4>2-x\end{cases}\)，并讨论解集的情况。

三、应用题：

1.小红比小明高10厘米，如果小明身高增加5厘米，小红仍然比小明高。求小明身高的可能范围。

2.一家商店进行打折活动，满100元减20元，满200元减50元。张华购物，如果他想享受更多的优惠，他至少需要花费多少元？

答案：

一、填空题：

1.满足不等式的所有x的集合。

2.x>4。

二、解答题：

1.解：3x-6>4x+3

-x>9

x<-9

解集：x<-9。

2.解第一个不等式得：x<4

解第二个不等式得：2x>2

x>1

解集：1<