数学九年级华师上册二次根式的乘除教案

16．2.1二次根式的乘除教学内容：·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用。教学目标：1、理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；2、由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简。教学重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用。教学难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）。教学关键：要讲清（a<0,b<0）时，如=或==×及化简二次根式的步骤。教学过程一、复习提问1、什么叫二次根式？2、二次根式的性质（1）当a≥0时，=a(2)当a≥0时，＝a二、合作学习1、计算下列各式，观察计算结果你发现什么规律？（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________。参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____2．用你发现的规律填空，并用计算器验证。（1）×______，（2）×______，老师点评（纠正学生练习中的错误）三、探索新知1、（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：一般地，对二次根式的乘法规定为：·＝．（a≥0，b≥0）算数平方根的积等于各个被开放数积的算数平方根。注意：被开方数必须为非负数。计算分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可。解：==2、练习3、一般地，对二次根式的乘法规定为：·＝．（a≥0，b≥0）反过来：=·（a≥0，b≥0）在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数。计算分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可。解：=四、应用拓展例3．判断下列式子否正确，不正确的请予以改正：（1）解：（1）不正确。改正：=＝×=2×3=6例4、同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！五、二次根式的步骤：1、把被开方数分解因式(或因数)；2、把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式=a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。六、练习1、化简2、化简3、已知一个矩形的长和宽分别是cm和cm，求这个矩形的面积。4、在△ABC中，∠C=90°,AC=10cm,BC=20cm.求：AB.七、课堂小结1、·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．2、化简二次根式的步骤：（1）把被开方数分解因式(或因数)；（2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；（3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式=a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。八、课堂作业1．必做题P12第1，4，5题；2．选做题9、10题。16．2．2二次根式的乘除教学内容=（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简。教学目标1、理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算。2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。教学重点理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简。教学难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1、什么是二次根式？2、二次根式的两个基本性质。（1）当a≥0时，=a(2)当a≥0时，＝a3、二次根式的乘法及其逆运算。·＝（a≥0，b≥0）反过来=·（a≥0，b≥0）二、探索新知1、计算下列各式,观察计算结果,并利用计算器计算填空，你发现什么规律?（1），；（2），；（3），。规律：如；；每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0），两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。2、例1．计算：（1）（2）分析：上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1）=（2）=3、练习计算（1）（2）（3）（4）如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。4、规律=（a≥0，b>0），反过来，=（a≥0，b>0）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。5、例2．化简：（1）（2）分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的。解：（1）=（2）=三、巩固练习（1）（2）（3）＞0b≥0)（4）四、应用拓展1、例3计算（1）（2）（3）解：解法一（1）=解法二（1）=把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。2、在二次根式的运算中，最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.3、练习把下列各式化简（分母有理化）（1）（2）（3）4.总结1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：=（a≥0，b>0）（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的