数学九年级华师大上册第二十四章解直角三角形章末测试题及解析

第第页解直角三角形章末测试题(A)（时间：90分钟满分：120分）班级：姓名：得分：一、选择题(每小题3分，共30分)1.2cos30°的值等于()A.1B.C.D.22.如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC=4，BC=3，那么下列结论不正确的是（）A．sinA= B．cosA=C．tanA= D．cosB=第3题图第7题图3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则cosA的值是()A． B． C． D．4.在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论正确的是()A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.以上均不正确5.在△ABC中，若cosA=,tanB=，则这个三角形一定是（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形6.某人沿坡角为β的斜坡前进100米，则他上升的最大高度是()A.米B.米C.米D.米7.如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为（）A.B.C.D.28.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=5m，则迎水坡面AB的长度是（）A.10mB.10mC.15mD.5m第8题图第9题图第10题图9.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（）A．163米B．82米C．52米D．30米10.如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1h后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（）A.15kmB.15kmC.5(+)kmD.5(+3)km二、填空题(每小题4分，共32分)11.计算：4cos60°−2tan45°=_______.12.用计算器计算：若tanA≈1.0355，则∠A=________．(精确到1°)13.如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，问：它能不能通过这座小山？_______(填“能”或“不能”).第13题图第16题图第17题图第18题图14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，sinA=，则此三角形的周长为_______.15.小聪需要测量学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开4米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为_____米.16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是____cm2.17.小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E，楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A=30°．已知楼房高CD=21米，且与树BE之间的距离BC=30米，则此树的高度约为_____米．（结果精确到0.1米，≈1.732）18.如图是市民广场到临近地下通道的手扶电梯示意图,其中AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是5m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是______．三、解答题(共58分)19.(10分)计算：.20.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5.(1)求AB的长；(2)求sinA、cosA、sinB、cosB的值；(3)试比较sinA，cosB的大小.21.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AD=2，求△ABC的周长(结果保留根号).第21题图22.(12分)小张叔叔是一个钓鱼爱好者.有一天，他在河边垂钓.如图，钓鱼竿AC长6米，露出水面的鱼线BC长3米，他想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长3米，请你求出鱼竿转过的角度.第22题图23.(14分)如图，2014年4月的一天，几个中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，≈2.45）．第23题图解直角三角形章末测试题(A)一、1.C2.D3.B4.B5.A6.B7.C8.A9.B10.D二、11.212.46°13.能14.915.7.516.24.517.3.718.5m三、19.解：原式=4+1+-1=4+.20.解：(1)13；(2)sinA=、cosA=、sinB=、cosB=；(3)sinA=cosB.21.解：因为△ABD是等边三角形，所以∠B=60°，AB=AD=2.在Rt△ABC中，得AC=AB·tan60°=2，BC=所以△ABC的周长=2+2+4=6+2.22.解：因为sin∠CAB==，所以∠CAB=45°．因为sin∠C′AB′＝=，所以∠C′AB′=60°.所以∠CAC′=60°-45°=15°,即鱼竿转过的角度是15°．23.解：能及时赶到.理由如下：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.在Rt△ACD中，∠CAD=45°，AC=10海里，所以AD=CD==5（海里）.在Rt△ABD中，∠DAB=60°，所以BD=AD•tan60°=5×=5(海里).所以BC=BD﹣CD=(5-5)海里.根据题意，我海监船到达C点所用的时间t==(小时).某国军舰到达C点所用的时间=≈=0.4(小时).因为＜0.4，所以中国海监船能及时赶到．解直角三角形章末测试题（B）一、选择题（每小题3分，共30分）1.sin45°的值等于（）A. B. C. D.2.如果一斜坡的坡比是1∶2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）A. B. C. D.3.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）第3题图第3题图A.B.C.D.4.△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1），AD⊥BC于点D，则下列错误的是（）A.sinα=cosα B.tanC=2 C.sinβ=cosβ D.tanα=1第4题图第4题图5.如图，将一个含有45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角尺最大边的长为（）A.3cm B.6cm C.3eq\r(2)cm D.6eq\r(2)cm3030°第5题图6.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少为（）A.米2 B.米2 C.（4+）米2 D.（4+4tanθ）米2第6题图第6题图7.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A.2＋ B.2 C.3＋ D.3第7题图第7题图8.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为F.已知∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A.4 B.8 C.2 D.4第8题图第8题图9.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（）（≈1.414，≈1.732）A.350米 B.650米 C.634米 D.700米第9题图第9题图10.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1∶0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米第10题图第10题图二、填空题（每小题4分，共24分）11.计算：sin60°=.12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=.13.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则tan∠ADC=.第13题图第13题图14.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC为米.（结果保留根号）第14题图第14题图15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为.第15题图16.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE=，则CE的长为米.第16题图第16题图三、解答题（共66分）17.（8分）已知α是锐角，且.计算：.18.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC.若BC=3，求DE的长.第18题图19.（8分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=.求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值.AACBDE第19题图20.（10分）如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：≈1.41，≈1.73）第20题图21.（10分）综合实践课上，图图所在小组要测量护城河的宽度.如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.图图先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=30°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=60°.请你根据这些数据帮图图他们算出河宽FR（结果保留根号）.AABCDEMNRαβ第21题图22.（10分）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A，B两地之间的距离为12海里，求A，C两地之间的距离.（参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45，结果精确到0.1海里）第22题图第22题图23.（12分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋居民楼CD的高度，该楼底层为车库，高2.5m，上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5m，在A处测得楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得顶层底部点E的仰角为30°，AB=14m.求居民楼CD的高度（精确到0.1m，参考数据：≈1.73）第23题图第23题图解直角三角形章末测试题（B）一、1.C2.D3.A4.C5.D6.D7.A8.D 9.C10.A二、11. 12. 13. 14.120 15.3.5 16.8三、17.1+.18.解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°.∵DE垂直平分AC，∴EC=EA.∴∠ECA=∠A=30°.∴∠BCE=60°.∴△BCE是等边三角形.∴CE=BC=3.在Rt△ECD中，DE=CE=.19.解：（1）在Rt△BDA中，∠BDA=90°，AD=12，sinB==，∴AB=15.∴BD===9.∴DC=BC－BD=5.（2）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，tanC==.∵DE是斜边AC上的中线，∴DE=AC=EC.∴∠EDC=∠C.∴tan∠EDC=tanC=.20