数学北师大版九年级下册综合检测题及解析

第第页九年级下册综合检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题（每小题3分，共30分）1.在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.则有（）A.b＝atanAB.b＝csinAC.a＝ccosBD.C＝asinA2.如图，已知AB是⊙O的直径，＝＝，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A.40°B.60°C.60°D.120°EEDBCAO第2题图3.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A.70°B.35°C.30°D.20°第3题图4.如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（）A.72°B.63°C.54°D.36°第4题图5.已知正十边形内切圆的半径是4，那么这个正十边形的面积是（）A.80sin36° B.160tan18°C.80cos36°D.160cot18°6.如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200米B.200米C.220米D.100(+1)米DCBADCBA30°45°第6题图7.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是（）A.B.C.D.CCBAO第7题图8.已知点A(1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝x2－的图像上.则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y1＞y2＞y3C.y1＞y3＞y2D.y3＞y1＞y29.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y＝－x2+4x上的概率为（）A.B.C.D.10.如图，F、G分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，若设a＝cos∠FAB，b＝sin∠CAB，c＝tan∠GAB，则a、b、c三者之间的大小关系是（）A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.b＞c＞a D.c＞b＞aGGFDCBA第10题图二、填空题（每小题4分，共32分）11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝6，BC＝2，则cosB＝＿＿＿.12.如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=______°．第12题图13.已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c的值为＿＿＿.14.若抛物线y＝2x2＋kx－2与x轴有一个交点坐标是(1＋，0)，则k＝＿＿＿，与x轴另一个交点坐标是＿＿＿.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．第15题图16.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x＝4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：＿＿＿.17.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式为y＝－(x－4)2+3，由此可知铅球推出的距离是＿＿＿m.18.如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为＿＿＿.EEFCBADO第18题图三、解答题（共58分）19.（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，c＝3.求∠B和a（边长保留两个有效数字）.ccCBAab第19题图20.（8分）在生活中需要测量一些球(如足球,篮球)的直径，某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法，如图8，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA，CB分别与球相切于点E，F，则EF即为球的直径，若测得AB的长为41.5cm，∠ABC＝37°.请你计算出球的直径(精确到1cm).337°ECBADFO第20题图21.（8分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=.设这种产品每天的销售利润为元.（1）求与之间的函数解析式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？22.（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF＝CE.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC＝，求的值.DDCBAFEO第22题图23.（8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．第23题图24.（10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1∶2，顶部A处的高AC为4m，B，C在同一水平地面上. （1）求斜坡AB的水平宽度BC； （2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高.第第24题图25.（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．第25题图九年级下册综合检测题一、1.C2.B3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.B10.B二、11.12.2713.－114.－4、(1－，0)15.16.y＝±(x2－x＋3)、y＝±(x2－x＋1)17.1018..三、19∠B＝90°－∠A＝40°.∵sinA＝，c＝3.∴a＝csinA＝3×0.7660＝2.298≈2.3.20.作AG⊥CB于G，∵DA、CB分别切圆于E、F，∴EF⊥FG，EF⊥EA，∴四边形AGFE是矩形，∴AG＝EF.在Rt△ABG中，AB＝41.5cm，∠ABC＝37°，∴AG＝AB.sin∠ABG＝41.5×sin37°≈25cm，即球的直径约为25cm.21.解:⑴＝(－)∙＝(－)（）＝－.∴与的函数解析式为：＝－.⑵＝－＝－∵－＜，∴当时，有最大值.最大值为．所以该产品销售价定为每千克元时,每天销售利润最大,最大销售利润元.⑶当时，可得方程－＝．解得，．∵>∴不符合题意,应舍去．所以该农户想要每天获得元的销售利润,销售价应定为每千克元.22.（1）证明：连接OC.因为CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，所以AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC.因为∠BOC＝2∠BAC，所以∠BOC＝∠BAF.所以OC∥AF.所以CF⊥OC.所以CF是⊙O的切线.（2）因为AB是⊙O的直径，CD⊥AB，所以CE＝ED.所以S△CBD＝2S△CEB，∠BAC＝∠BCE所以△ABC∽△CBE.所以＝＝(sin∠BAC)2＝＝.所以＝.23.解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，∠AOD=∠B=70°.∴∠CAB=90°﹣∠B=20°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°.（2）在Rt△ABC中，BC===．∵OA=OB，OD∥BC，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．24.解：（1）因为坡度为i=AC∶BC=1∶2，AC=4，所以BC=4×2=8.所以斜坡AB的水平宽度BC是8m. （2）如图，过D作DS⊥BC，垂足为S，与AB相交于H． 因为∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，所以∠GDH=∠SBH， 所以i=tan∠SBH=tan∠GDH=.因为DG=EF=2，所以GH=1，所以DH=，BH=BF+FH=3.5+（2.5－1）=5.设HS=xm，则BS=2xm，所以x2+（2x）2=52，所以x=±（负值舍去），所以DS=+=2．所以点D离地面的高是2m.第第24题图25.解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：解得a=1，b=-2，c=-3.

故抛物线的解析式为y=x2-2x-3．

（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，

此时x=-=1，故P（1，0）.

（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x=-=1，设M（1，m），已知A（-1，0）、C（0，-3），则：

MA2=m2+4，MC2=（3+m）2+1=m2+6m+10，AC2=10；

①若MA=M