数学北师大版九年级第三章圆章末检测题及解析A

第3页（共18页）圆章末检测题(A)一、选择题（每小题3分，共30分）1．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条2．如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，则∠1等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°第2题图第4题图3．若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．64.如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（）A．100° B．80° C．50° D．40°5.如图，等边三角形ABC的边长为4，D，E，F分别为边AB，BC，AC的中点，分别以A，B，C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（）A．π B．2π C．4π D．6π第5题图第6题图第7题图6．如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）A．13 B．12 C．11 D．107．如图为5×5的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（）A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心8．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（）A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）第8题图第9题图第10题图9.如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD，BE交于点M，过点D作DH⊥AB于点H，交BE于点G，有下列结论：①BD=CD；②DF是⊙O的切线；③∠DAC=∠BDH；④BM=2DG．其中，成立的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠A等于°．第11题图第12题图第14题图第15题图12．如图，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为．13．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为cm．14．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠BOC=118°，则∠A=°．15．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A，B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC=8，BC=6，则BD的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．三、解答题（共66分）17．（6分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长.第17题图第18题图第19题图18．（8分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．19.（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=45°，

（1）求∠ABD的度数；

（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径.20．（10分）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．（1）当∠A=55°，∠E=30°时，求∠F的度数；（2）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．21.（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点．

（1）求证：四边形ODCE是正方形；

（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．第21题图第22题图第23题图22．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：点F是AC的中点；

（2）若∠A=30°，AF=，求图中阴影部分的面积．附加题（20分，不计入总分）24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．

（1）求证：AB是⊙O的直径；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；

（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．第24题图

圆章末检测题参考答案一、1．A2．D3．B4．B5．B6．D7．B8．D9．A10．D二、11．11012．513．214．5615．516．2三、17．解：如图，连接OC，

因为AB与⊙O相切于点C，所以OC⊥AB.

因为OA=OB，所以AC=BC=5.

在Rt△AOC中，OA===.

答：OA的长为cm．18．解：如图，过点O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OB.因为OC⊥AB，所以BD=AB=×16=8.由题意可知，CD=4.设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm.在Rt△BOD中，由勾股定理，得OD2+BD2=OB2，即（x﹣4）2+82=x2，解得x=10．答：这个圆形截面的半径为10cm．解：（1）因为∠C=45°，所以∠BAD=∠C=45°.

因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，所以∠ABD=45°.如图，连接AC.因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°.

因为∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，所以AB=6.

所以⊙O的半径为3.20．解：（1）因为在△ABE中，∠A=55°，∠E=30°，所以∠ABE=180°﹣∠A﹣∠E=95°.所以∠ADF=180°﹣∠ABE=85°.所以在△ADF中，∠F=180°﹣∠ADF﹣∠A=40°.（2）因为∠ADC=180°﹣∠A﹣∠F，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠E，因为∠ADC+∠ABC=180°，所以180°﹣∠A﹣∠F+180°﹣∠A﹣∠E=180°.所以2∠A+∠E+∠F=180°.所以∠A=90°﹣=90°﹣．21.解：（1）因为⊙O是△ABC的内切圆，所以OD⊥BC，OE⊥AC.又∠C=90°，所以四边形ODCE是矩形.因为OD=OE，所以四边形ODCE是正方形.

（2）因为∠C=90°，AC=6，BC=8，所以AB==10.

由切线长定理，得AF=AE，BD=BF，CD=CE.

所以CD+CE=BC+AC-BD-AE=BC+AC-AB=4.

所以CE=2，即⊙O的半径为2.22．（1）证明：如图，连接OE．因为OE=OB，所以∠OBE=∠OEB.因为BE平分∠ABC，所以∠OBE=∠EBC.所以∠EBC=∠OEB.所以OE∥BC.所以∠OEA=∠C=90°，即OE⊥AC，所以AC是⊙O的切线.（2）解：连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H.由题意可知四边形OECH为矩形，所以OH=CE.因为BF=6，所以BH=3.在Rt△BHO中，OB=5，所以OH==4.所以CE=4．（1）证明：如图，连接OD，CD.因为BC为直径，所以∠BDC=90°.

因为∠ACB=90°，所以AC为⊙O的切线.

因为EF为⊙O的切线，所以FD=FC，所以∠1=∠2.

因为∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，所以∠3=∠A.所以FD=FA.

所以FC=FA.所以点F是AC的中点.

（2）解：在Rt△ACB中，AC=2AF=2，

而∠A=30°，所以∠CBA=60°AB=2BC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2，BC2+12=4BC2,解得BC=2.

因为OB=OD，所以△OBD为等边三角形，所以∠BOD=60°.

因为EF为切线，所以OD⊥EF.

在Rt△ODE中，∠E=30°，OD=1，OE=2.由勾股定理，得DE=.

所以S阴影=S△ODE-S扇形OBD=×1×-=-.24．（1）证明：如图，连接AD.因为AB=AC，BD=DC，所以AD⊥BC.所以∠ADB=90°.所以AB为⊙O的直径.（2）解：DE与⊙O相切.证明：如图，连接OD.因为O，D分别为AB，BC的中点，所以OD为△ABC的中位线.所以OD∥AC.因为DE⊥AC，所以