数学八年级湘教版第五章 二次根式测试题及解析

第页共4页第5章二次根式测试题（一）（本试卷满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．使式子有意义的取值范围是()A.，且B.C.D.且2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.3．将下列二次根式化成最简：①；②；③.其中能与合并的是（）A.①②③B.仅②③C.仅①③D.仅①②4.下列各数中，与的积为有理数的是()A. B. C. D.5.下列各式：①3+3=6；②=1；③+==；④，其中错误的有()A.3个B.2个C.1个D.0个6.一个直角三角形的两条直角边分别为a=2cm，b=3cm，那么这个直角三角形的面积是（）A.8cmB.7cmC.9cmD.cm7．如果＞0，＜0，那么下面各式：①；②；③．其中正确的是()A.仅①②B.仅②③C.仅①③D.①②③8.已知n是一个正整数，是整数，则的最小值是()A.3 B.5 C.15 D.259．实数a在数轴上的位置如图1所示，则化简结果为()A.7B.-7C.D.无法化简图1图2图2所示是一个数值转换机的示意图，若输入的的值为，则输出的值为()A.B. C. D.0二、填空题（每小题3分，共18分）11．等式成立的条件是________．12．若，则=_______．13．化简的结果是.图314.若，则=．图315.如图3，四边形ABCD和CEFG是两个相邻的正方形羊圈（B，C，E三点共线），它们的面积分别为27平方米和48平方米，则BE的长为________米．16．对于任意不相等的两个实数a和b，定义运算“”如下：，如=，则=______.三、解答题（共52分）17．（每小题4分，共8分）计算：⑴；⑵.18．（7分）若y=+-2017，求（x+y）2017的值.19.（8分）如图，在数轴上点A和点B所对应的数分别是1和，点B关于点A的对称点是点C，设点C所对应的数为．求及的值．图420．（9分）已知a=3+2，b=3-2，求a2b-ab2的值.21．（10分）己知某长方形的长为，宽为.（1）求该长方形的周长；（2）求与该长方形面积相等的正方形的周长.22.（12分）阅读材料，解答问题：例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围是________.分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，而|a|表示数a在数轴上的点到原点的距离，|a－2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析.解：原式＝|a－2|＋|a－4|.如图，在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间还是数4表示的点右边，分析可得a的取值范围应是2≤a≤4.图4（1）此例题的解答过程用到了哪些数学思想？请列举.（2）化简：.附加题（20分，不计入总分）23.先观察下列等式，再回答问题：①；②；③；……（1）根据上面等式提供的信息，试猜想的结果；（2）猜想上面各式反映的规律，试用含（为正整数）的等式表示出来.第5章二次根式测试题（一）一、1.A2.B3.A4.C5.A6.C7.B8.C9.A10.D二、11．12．13．314．-1515．16．三、17．解：⑴原式=.⑵原式=．18.解：由二次根式的非负性，知解得x=2016.当x=2016时，y=-2017，则（x+y）2017=（2016-2017）2017=-1.19．解：因为点C与点B关于点A对称，AB=，所以AB=AC=，所以点C表示的数为=，即=．=．20．解：当a=3+2，b=3-2时，ab=（3+2）（3-2）=9-8=1，a-b=3+2-（3-2）=4．a2b-ab2=ab（a-b）=1×4=4．21.解：（1）该长方形的周长为2×（+）=2×（）=2×（2+）=6.（2）长方形的面积为×=2×=8，则正方形的周长为4×=4×2=8.22.解：（1）数形结合思想，分类讨论思想；（2）①当a≤3时，原式＝3－a＋7－a＝10－2a；②当3＜a＜7时，原式＝a－3＋7－a＝4；③当a≥7时，原式＝a－3＋a－7＝2a－10.23.解：（1）原式＝.（2）.第5章二次根式测试题（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1.使式子有意义的x的取值范围是（）A.x≤且x≠－1 B.x≥ C.x≤ D.x≠－12.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列二次根式化成最简后，可以与合并的是（）A. B. C. D.4.下列等式不成立的是（）A.6×=6 B.÷=4C.－=3 D.（2－）（2＋）=－15.计算2－6＋的正确结果是（）A.3－2 B.5－ C.5－ D.26.若与｜x－y－3｜互为相反数，则的值为（）A．3 B．9 C．3 D．277.已知y=+3，则的值为（）A.2 B.3 C.12 D.188.实数a在数轴上的位置如图1所示，则化简后为（）A.7 B.－7 C.2a－15 D.无法确定9.已知m＝，则有（）A.5＜m＜6 B.4＜m＜5 C.－5＜m＜－4 D.－6＜m＜－510.设a=，b=，用含a，b的式子表示，则下列结果正确的是（）A.0.3ab B.0.6ab C.2ab D.2a2b二、填空题（每小题4分，共32分）11.要使有意义，则x的取值范围为__________.12.计算－×=__________.13.如果最简二次根式与可以合并，则a＝__________．14.已知x=＋，y=－，则x2+xy+y2=__________.15.定义新运算“¤”的运算法则为：x¤y=，则（5¤9）¤4=__________.16.规定用符号［x］表示一个实数的整数部分，例如［5.48］＝5，［］＝2，按此规定［－2］＝__________．17．已知a=-，b=+，则a2015b2016=__________．18.已知a，b为有理数，m，n分别表示5-的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=__________.三、解答题（共58分）19．（每小题6分，共12分）计算：（1）2－9＋；（2）（3－2＋）÷2.20．（8分）当x＝－时，求代数式x2＋x－4的值．21．（9分）已知：实数a，b，c在数轴上的位置如图2所示，且｜a｜=｜b｜．化简：｜a+b｜-．22.（9分）已知直角三角形的两条直角边分别为a＝8＋，b＝8－，求直角三角形的面积．23．（10分）先化简，再求值：，其中a＝3＋，b＝3－．24.（10分）如图3，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．设计方案需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积（阴影部分）为24平方米，问：花坛的周长与小喷水池的周长一共是多少米？附加题（15分，不计入总分）在进行实数运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝；（Ⅰ）＝；（Ⅱ）＝＝－1．（Ⅲ）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝－1．（Ⅳ）（1）请用不同的方法化简：；（2）化简：．第5章二次根式测试题（二）一、1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.B二、11.7≤x<1112.613.514.915.416.417.+18.2.5提示：由题意可得m=2，n=3-.所以a·2·（3-）+b·（3-）2=1，化简，得（6a+16b）-（2a+6b）=1.所以6a+16b=1，2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5.所以2a+b=2.5.三、19.（1）12；（2）6．20．4－3．21．解：由题可知，c＜0，a＜0，b＞0，且a=b，c>a.所以a＋b＝0，c－a＜0．所以｜a+b｜-＝0－［－（c－a）］－2c＝－a－c