八年级数学下册-第19章 一次函数（学生版）

2023-2024学年人教版数学八年级下册章节知识讲练1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.2．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4.通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.知识点01：函数的相关概念【高频考点精讲】一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.

是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.知识点02：一次函数的相关概念【高频考点精讲】一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.知识点03：一次函数的图象及性质

【高频考点精讲】1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

【易错点剖析】直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）【易错点剖析】理解、对一次函数的图象和性质的影响：（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；，且与平行；，且与重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.知识点04：用函数的观点看方程、方程组、不等式【高频考点精讲】方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解为何值时，函数的值为0？确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标求关于、的二元一次方程组的解．为何值时，函数与函数的值相等？确定直线与直线的交点的坐标求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集为何值时，函数的值大于0？确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.55一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023秋•成都期末）关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而减小 B．图象与x轴交于点（4，0） C．点A（1，6）在函数图象上 D．图象经过第二、三、四象限2．（2分）（2023秋•成华区期末）中国象棋文化历史悠久．如图是某次对弈的残图，如果在图中建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣13．（2分）（2023秋•邗江区期末）已知点（k，b）为第一象限内的点，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（）A． B． C． D．4．（2分）（2023秋•岱岳区期末）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（）A．乙晚出发1小时 B．乙出发3小时后追上甲 C．甲的速度是4千米/小时 D．乙先到达B地5．（2分）（2023秋•大埔县期末）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P从顶点D出发沿正方形的边运动，路线是D→C→B→A，设P点经过的路程为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．6．（2分）（2023秋•崂山区期末）一次函数y＝kx+b与y＝bx﹣k的图象在同一坐标系中，能满足条件的图象可能是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023秋•桐乡市期末）关于函数y＝kx+k﹣2，给出下列说法正确的是（）①当k≠0时，该函数是一次函数；②若点A（m﹣1，y1），B（m+3，y2）在该函数图象上，且y1＜y2，则k＞0；③若该函数不经过第四象限，则k＞2；④该函数恒过定点（﹣1，﹣2）．A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③8．（2分）（2023秋•城关区期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P的坐标为（）A．（﹣3，0） B． C． D．9．（2分）（2023秋•新民市期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A．5s时，两架无人机都上升了50m B．10s时，两架无人机的高度差为20m C．乙无人机上升的速度为6m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是100m10．（2分）（2023春•海安市期末）如图1，▱ABCD中，∠D＝150°，两动点M，N同时从点A出发，点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A﹣D﹣C﹣B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．△AMN的面积S（cm2）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知AB＝4cm，则下列说法正确的是（）①N点的运动速度是1cm/s；②AD的长度为3cm；③a的值为7；④当S＝1cm2时，t的值为或9．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023秋•崂山区期末）一次函数y＝ax+b与y＝nx+n的图象如图所示，下列说法①a•m＜0；②b•n＜0；③两个函数都是y随x的减小而增大；④ax+b＞mx+n的解集为x＞﹣3；⑤3（m﹣a）＝n﹣b．其中正确的是（请填写序号）．12．（2分）（2023秋•青山区期末）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是．13．（2分）（2023秋•奉化区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．14．（2分）（2023秋•莱州市期末）如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的是（填序号）．15．（2分）（2023秋•鼓楼区期末）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．当气温为5℃时．如表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么T与v的函数表达式可能是．风速v（km/h）010203040风寒温度T（℃）531﹣1﹣316．（2分）（2023秋•化州市期末）若点A（﹣2，y1），B（1，y2）都在一次函数y＝﹣x+b的图象上，则y1y2（用“＞”，“＜”或“＝”填空）．17．（2分）（2023秋•白银区期末）在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A8的坐标为．18．（2分）（2023•新都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．19．（2分）（2023•龙沙区三模）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2022的坐标为．20．（2分）（2023春•黄石期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B为x轴上一点，菱形AOBC的边长为2，∠AOB＝60°，点D是OB边上一动点（不与点O，B重合），点E在BC边上，且OD＝BE，下列结论：①△AOD≌△ABE；②∠ADE的大小随点D的运动而变化；③直线BC的解析式为y＝x﹣2；④DE的最小值为．其中正确的有．（填写序号）三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023秋•鼓楼区期末）数形结合是一种重要的数学思想方法，一般分为两种情形：借助于数学运算来阐明“形”的某些属性；借助于几何直观来阐明“数”的某种关系．（1）从“数”的角度：证明“点A（﹣3，7），B（﹣1，3）和C（5，﹣9）在同一条直线上”；（2）从“形”的角度：在方格纸中画出图形说明．22．（6分）（2023秋•溧阳市期末）已知：y是x的函数，函数关系式为y＝（m﹣1）x+n．（1）当m为何值时，该函数是一次函数？（2）当m、n为何值时，该函数是正比例函数？（3）当m、n为何值时，该函数经过第一、二、三象限？23．（8分）（2023秋•溧阳市期末）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系，已知慢车途中只休息了0.5h．（1）甲乙两地相距km，快车休息了h；（2）慢车的行驶速度为km/h，快车的行驶速度为km/h；（3）求两车相遇后，同时在路上行驶过程中的函数表达式．24．（8分）（2023秋•合肥期末）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？25．（8分）（2023•周口二模）党的二十大报告在总结新时代伟大变革时强调，十年来，我们经历了对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事，其中之一就是完成脱贫攻坚、全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标．为了振兴乡村经济，脱贫致富，某市为定点帮扶乡免费提供一种优质草莓及栽培技术，鼓励广大农户种植草莓，并将这些草莓精加工成A，B两种饮料进行销售．某经销商购进A，B两种草莓饮料，A种草莓饮料进价为30元/箱；B种草莓饮料的进货总金额y（单位：元）与B种草莓饮料进货量x（单位：箱）之间的关系如图所示．已知A，B两种草莓饮料的售价分别为42元/箱和50元/箱．（1）求出0＜x＜1000和x＞1000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进A，B两种草莓饮料共5000箱，并能全部售出．其中B种草莓饮料的进货量不低于1000箱，且不高于4000箱，求销售完A，B两种草莓饮料所获总利润W的最大值．26．（8分）（2023秋•成华区期末）汽车出发前油箱有油51升，匀速行驶3小时后，在加油站加油至45升．如图所示的图象表示汽车从出发后，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系．（1）求加油前剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（2）汽车剩余油量为8升时汽车必须加油．若汽车均以70千米/小时速度匀速行驶，加油站距目的地还有280千米，那么汽车要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．27．（8分）（2023秋•市北区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点M是直线