八年级数学下册-第18章 平行四边形（学生版）

2023-2024学年人教版数学八年级下册章节知识讲练1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.2.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法,并能运用这些知识进行有关的证明和计算.3.掌握三角形中位线定理.知识点01：平行四边形【高频考点精讲】1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.3．面积：4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.【易错点剖析】平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.知识点02：矩形【高频考点精讲】1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：４．判定：（1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）对角线相等的平行四边形是矩形.（3）有三个角是直角的四边形是矩形.【易错点剖析】由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．知识点03：菱形【高频考点精讲】1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.知识点04：正方形【高频考点精讲】1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5)两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.54一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023秋•楚雄州期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，AB＝8，则DF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2分）（2023秋•渝中区校级期末）如图，菱形ABCD，∠B＝60°，E，F分别是CB，CD上两点，连接AE，AF，EF，且∠EAF＝60°，如果∠BAE＝α，则下列说法错误的是（）A．∠CEF＝α B．∠FAD＝60°﹣α C．∠EFC＝60°﹣α D．∠AFD＝90°﹣α3．（2分）（2023秋•昌图县期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．94．（2分）（2023秋•驻马店期末）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2分）（2023秋•海淀区校级期末）小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形ABCD（如图1所示）．若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为（）A． B． C．a2 D．6．（2分）（2023秋•东河区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A． B． C． D．7．（2分）（2023秋•朝阳区校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（）A．30 B．25 C．20 D．158．（2分）（2023秋•杜尔伯特县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（）A．2 B． C．3 D．9．（2分）（2023秋•高青县期末）如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（）A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s10．（2分）（2023春•镇江期中）数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3 B． C． D．4二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023秋•崂山区期末）如图，在长方形ABCD中放入八个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则长方形ABCD的面积为cm2．12．（2分）（2023秋•建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，∠DAO＝60°，则点C的坐标为．13．（2分）（2023秋•绥化期末）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），点C的坐标是．14．（2分）（2023秋•锦江区校级期末）如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为cm．15．（2分）（2023秋•宁阳县期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为．16．（2分）（2023秋•同安区期末）边长分别为3a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为S1，没有阴影部分的面积为S2，则＝．17．（2分）（2023秋•东河区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②∠BFG＝∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值为2．其中正确结论的有．（填序号）18．（2分）（2023秋•临淄区期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，4），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM＝6，则点C的坐标为．19．（2分）（2023秋•莲湖区期末）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．运动过程中点D到点O的最大距离是．20．（2分）（2023秋•伊金霍洛旗期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，延长BC到点E，使CE＝1cm，连接DE，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB→BC→CD→DA向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当△PBC和△DCE全等时，t的值为．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023秋•余江区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F分别是OC，BC的中点．若EF＝5cm，求AC的长．22．（6分）（2023秋•锦江区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长．23．（8分）（2023秋•河口区期末）如图①▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．（1）求证：OE＝OF（2）如图②，已知AD＝1，BD＝2，AC＝2，∠DOF＝∠α，①当∠α为多少度时，EF⊥AC？②在①的条件下，连接AF，求△ADF的周长．24．（8分）（2023秋•巨野县期末）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E．求证：四边形OCED是正方形．25．（8分）（2023秋•武侯区期末）如图，在正方形ABCD中，延长BC至点E，使得，连接AC，AE，AE交CD于点F．（1）试探究△ACE的形状；（2）求∠AFD的度数．26．（8分）（2023秋•高青县期末）在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长；②求证：CD＝CH．27．（8分）（2023秋•定边县期末）如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F．（1）求证：△DAE≌△ABF；（2）若△DEF的面积为，求AF的