2023年枣庄市中考数学真题试卷及答案

2023年山东省枣庄市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

正确的.

1.下列各数中比1大的数是（）

A.2B.OC.-ID.-3

2.梯卯是古代中国建筑，家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇;凸出部分叫桦，凹进部

分叫卯，下图是某个部件“卯''的实物图,它的主视图是（）

主视方向

A.|口B.1J[|C.D.---

3.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方

向，根据中国乘用车协会的统计数据,2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%,其

中159万用科学记数法表示为（）

A.1.59xl06B.15.9X105C.159xl04D.1.59xl02

4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题：“良马日行二

百四十里,驾马日行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里,慢马每

天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马,则下列方程正确的是

（）

A.240x+150x=150x12B.240x-150%=240x12

C.240x+150x=240xl2D.240^-150%=150x12

5.下列运算结果正确的是（）

442?6

A.x+x=2^B.（-2X）=-6XC._?+/=丁D.

6.4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学

近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

人数671()7

课外书数量（本）67912

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）

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A.8,9B.10,9C.7,12D.9,9

7.如图，在。。中，弦48,CO相交于点P,若NA=48。，NAPO=80。,则的度数为（）

8.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若Nl=44。,则N2的度数为（）

9.如图，在金。中,NABC=90。，NC=30。,以点A为圆心，以AB的长为坐径作弧交4C于点。，连接

80,再分别以点B,D为圆心，大于230的长为半径作弧，两弧交于点尸,作射线AP交于点E,连接DE,

2

则下列结论中不正确的是（）

D5△叫=正

A.BE=DEB.AE=CEC.CE=2BE

SMBC3

10.二次函数），="2+法+以。。0）的图象如图所示,对称轴是直线x=L下列结论：①"c、<0；②方程

加+加+c=0（"0）必有一个根大于2且小于3;③若（0,凹）,修必）是抛物线上的两点，那么

y<%；④U〃+2c>0;⑤对于任意实数叽都有加（。机+份之。+以其中正确结论的个数是（）

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A.5B.4C,3D.2

二、填空题，大题共6小题,每小题填对得3分，共18分，只填写最后结果.

11.计算.

12.若x=3是关x的方程ax2—bx=6的解，则2023-+2Z?的值为.

13.银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片银杏叶标本，叶片上两点BC的坐标分

别为(-3,2),(4,3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90。后，叶柄上点4对应点的坐标为.

14.如图所示,桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，

前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已

知：杠杆48=6米,47:08=2:1,支架OM_LEF,OM=3米,A8可以绕着点O自由旋转，当点A旋转

到如图所示位置时NAQW=45。，此时点B到水平地面EF的距离为米.(结果保留根号)

15.如图，在正方形ABCD中,对角线AC与5。相交于点O,E为BC上一点,CE=7,F为DE的中点，若

△CEF的周长为32,则OF的长为.

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Q

16.如图,在反比例函数y=±(x>0)的图象上有/…4，4等点，它们的横坐标依次为123,...,2024,分

X

别过这些点作X轴与,，轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,,$2023,则

£+S2+S3+…+S2023

三、解答题：本大题共8小题，共72分,解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.先化简，再求值：。--J+口；,其中。的值从不等式组Tv々的解集中选取一个合适的整

a-Ia-\

数.

18.(1)观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自

己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：

(2)动手操作：请在图④中设计一个新的图案,使其满足你在(1)中发现的共同特征.

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、.八a-b(a>2b]

19.对于任意实数a,仇定义一种新运算：d^b=\例如：3※1=3—1=2,

a+ht-6(a<2b)

5^4=5+4-6=3.根据上面的材料，请完成下列问题：

(1)4^3=，(-1)※(-3)=；

(2)若(3x+2)X(x—1)=5,求x的值.

20.《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准(2022年版)》正式发布,劳动课正式成为中小学的一

门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生,8整理与收纳C家用器具使用与维护烹饪与营

养.学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统

计图.

请根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有

名,烹饪与营养”的男生有名.

(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(3)学校想从选择“。家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者,请用画

树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

4

21.如图，一次函数y=kx+b(k+0)的图象与反比例函数y=—的图象交于1),B(-2,n)两点.

x

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(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；

4

(2)观察图象，直接写出不等式丘+匕＜一的解集；

x

(3)设直线A8与x轴交于点C若尸(0,a)为)，轴上的一动点，连接AP,CP,当/XAPC的面积为|时，求点

P的坐标.

22.如图,A4为的直径，点C是AD的中点，过点C做射线5。的垂线，垂足为E.

(2)若BE=3,AG=4,求6C的长；

(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积(用含有加的式子表示).

23.如图，抛物线y=-f+bx+c经过A(-l,0),C(0,3)两点拼交工轴于另一点民点M是抛物线的顶点，直线

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若点”是x轴上一动点，分别连接求MH+DH的最小值；

(3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点。，使得以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请建毯写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

24.问题情境：如图1,在J8C中,AB=AC=17,3C=30,A£＞是BC边二的中线.如图2,将丛BC的

两个顶点BC分别沿EF.GH折叠后均与点D重合，折痕分别交AB,AC,BC于点E,G,F,H.

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AA

猜想证明：

(1)如图2,试判断四边形AEDG的形状，并说明理由.

问题解决；

(2)如图3,将图2中左侧折叠的三角形展开后，重新沿MN折叠，使得顶点B与点”重合浙痕分别交AB,BC

于点M,MBM的对应线段交DG于点K,求四边形MKGA的面积.

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2023年山东省枣庄市中考数学试卷答案

一、选择题.

1.A

2.C

3.A

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.D

10.C

解：•:抛物线开口向上，对称轴为直线工=-3=1,与y轴交于负半轴.

2a

/.a>0,b=-2a<0,c<0.

・・・Hc〉0;故①错误；

由图可知，抛物线与X轴的一个交点的横坐标的取值范围为：-1<X<O.

•・•抛物线关于直线x=l对称.

，抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值范围为：2vxv3.

，方程以2+法+。=0（。工0）必有一个根大于2且小于3;故②正确;

*：a>0.

，抛物线上的点离对称轴的距离越远,函数值越大.

,:（o,yj,（|,必）是抛物线上的两点，且|0-1|>

2

，M>必；故③错误;

6Z>0,Z?=-2a

，11〃+2c=5。+2。一处+2c=5a+2（a-b+c）.

由图象知：x=-\,y=a-b+c>0.

，lla+2c=54+2（。一人+。）>0；故@正确；

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•・・4〉0,对称轴为直线％=1.

・,•当工=1时，函数值最小为：a+h+c.

对于任意实数m,都有am?Ibtn\c>a\b\c-

即：am1+bm>a-\-b-

/.m（am+b）Na+b:故⑤正确；

综上：正确的有3个；

故选C.

二、填空题.

11.3

12.2019

13.

14.（3+V2）

17

15.

解：=CE=7,ACEF的周长为32.

:.CF+EF=32-7=25.

・.•尸为DE的中点.

/.DF=EF.

vZBCD=90°.

:.CF=-DE.

2

,.EF=CF=-DE=\2.5.

2

:.DE=2EF=25.

CD=DE2-CE2=24•

四边形ABC。是正方形.

BC=CD=24,。为BD的中点.

.•.O尸是4班）七的中位线.

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1117

...OF=-(BC-CE)=-(24-7)=—.

222

故答案为：.

2

,2023

16.----

253

【详解】当x=l时的纵坐标为8.

当％=2时的纵坐标为4.

o

当x=3时的纵坐标为

当％=4时,舄的纵坐标为2.

当工=5时,8的纵坐标为

则S1=lx(8_4)=8-4；

QQ

S3=1X(^-2)=^-2；

33

OQ

S4=1X(2-|)=2-|；

8_8

nn+i

QOQ8888〃

51+52+53+...+5„=8-4+4-|+|-2+2-1+--------=8------=----

n〃+17?4-1n+i

8x2023_2023

••S、+S?+S?+.♦♦+2024~253

2023

故答案为:"257

三、解答题.

18.(1)观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；(2)见解析

19.(1)1;2;

(2)x=\.

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【小问1详解】

4<3x2.

「.4必=4+3-6=1.

v-l>(-3)x2

.•.(_1陷_3)=_1_(_3)=2；

故答案为：1;2;

【小问2详解】

若3x+2N2(x—1)时，即x之Y时，则

(3x+2)—(x-1)=5.

解得：x=l.

若3x+2V2(x—1)时和x<_4时，则

(3x+2)+(x-l)-6=5.

解得：x=：，不合题意，舍去.

2

x—1"

20.(1)20,2,1

(2)图见解析

⑶3

5

【小问1详解】

解：(1+2)+15%=20(人).

工一共调查了20人；

・・・C组人数为：20x25%=5(人).

・・・C组女生有：5-3=2(人)；

由扇形统计图可知：。组的百分比为1一15%-25%-50%=10%.

・・・。组人数为：20xl0%=2(人).

・・・。组男生有：2—1=1(人)；

故答案为：20,2,1

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【小问2详解】

补全图形如下：

Ag

8

5

F

4

F

3

F

22

F

nH1

0ABCD类别

【小问3详解】

用AB,C表示3名男生，用表示两名女生，列表如下:

ABcDE

A(AB)(AC)（A。）(AE)

B(瓦A)(B，C)（B，。）(RE)

C(C，A)S)(C0(CE)

D(。㈤(。㈤（D，C）(D,E)

E(瓦A)(区0（瓦。（E，。）

共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种.

C上二.

205

21.（1）丁=/工一1,图见解析

（2）xV-2或0vx<4

⑶郛尸（。.

【小问1详解】

4

解：•・•一次函数y=履+伏Z=0）的图象与反比例函数y=—的图象交于A（加,1）,8（-2,〃）两点.

x

/n=-2n=4.

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•・•A(4,l),B(-2,-2).

42+8=1

，解得:

'Tk+b=-2

【小问2详解】

4

解：由图象可知：不等式区+。<一的解集为XV-2或0vxv4;

x

【小问3详解】

解：当点P在）'轴正半轴上时:

设直线AB与>轴交于点。.

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Vy=-x-\.

2

当x=0时,y=-1,当y=o时,x=2.

・•・。(2,0),。(0,-1).

**•PD=a+\.

•*-S.ac=S.w—S.p8=gx(a+l)x4—Jx(a+l)x2=*

3

解得：a=—;

2

...p((o3,、3

当点p在y轴负半轴上时：

PD=\-]-a\.

：•S.wc=_S,s=]x|-l_小4_]乂|一1一4乂2二2

73

解得：。=一大或。（不合题意，舍去）；

22

综上：P（O，T）或「[。，一.

22.（1）见解析；

（2）BC=273；

第14页共21页

⑶枭

【小问1详解】

证明：连接0C.

•・•点C是A0的中点•

-AC=DC

・•・ZABC=NEBC.

•：OC=OB.

：・ZABC=NOCB.

:./EBC=/OCB.

，OC//BE.

•・,BEYCE.

，半径OC_LCE.

是OO切线；

【小问2详解】

连接从C.

A8是OO的直径.

ZACB=90。.

/.ZACB=ZCEB=90°.

•・•ZABC=ZEBC.

第15页共21页

；•"CBS二CEB.

.ABBC

.4BC

••=.

BC3

・•・BC=2后,

【小问3详解】

连接ODCD.

***OC=OB=2.

■:在RtZ\BCE中,3C=2石,BE=3.

BE_3_x/3

cosZ.CBE=

^C~2^3~~2

・•・ZCBE=30°.

:.ZCOD=60°.

:.ZAOC=60°.

*：OC=OD.

:.△。”＞是等边三角形.

，ZCDO=60°.

:.ZCDO=ZAOC.

：.CD//AB.

•t,S、O)D=S,CBD•

60万x2?2

S阴=S处形co”----------=-7t

3603

23.(1)y=-x2+2x+3

第16页共21页

⑵737

(3)存在或0(1,1)或。(1,5)

【小问1详解】

解：•・•抛物线y=-x2+"+c经过A(-1,O),C(O,3)两点.

b=2

，解得：

c=3c=3

:.y=-x1+2x+3;

【小问2详解】

,:y=-JC+2x+3=-(x-l)2+4.

AMl1,4).

设直线AM:y=kx+m(k^O).

一女+加=0k=2

则：,，解得:

m=2

：,AM:y=2x4-2.

当工=0时,y=2.

・•・。(0,2)；

作点D关于工轴的对称点。,连接DM.

则：D®4MH+DH=MH+UHNDM.

：・当M,H,。三点共线时,MH+DH有最小值为I7M的长.

VZy(0,-2),A/(l,4).

第17页共21页

:.DM+(4+2)2=737.

即：+的最小值为：＞/37；

【小问3详解】

解：存在；

*.*y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4.

，对称轴为直线x=l.

当以DM,P,。为顶点的四边形是平行四边形时:

l+p=O+l

①。用为对角线时：＜

，+〃=4+2

当〃=0时,z=3.

A2