全国中考真题重组卷 中考真题重组卷(一)

第三部分全国中考真题重组卷

11中考真题重组卷（一）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线），=加+云+。3"0）的顶点坐标为（一导，色萨［对称

轴为直线4二一卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，

都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的.

1.（2021♦江苏连云港中考）-3的相反数是（）

A.3B.；

C.—3D.-§

答案A

解析.•・只有符号不同的两个数互为相反数，3的相反数是3.故选A.

2.（2021•甘肃武威中考）下列运算正确的是（）

A#+小=3B.4小-#=4

C.V5x啦二&D.取茄=4

答案C

解析小+5=2小，故A错误;4巾-巾=3小，故B错误;仍义也二训,

C正确；，变茄=2,故D错误.故选C.

3.（2021•广东深圳中考）不等式x-l>2的解集在数轴上表示为（）

01230123

B

0123

答案D

4.（2021•浙江温州中考）如图，图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心,

位似比为2:3,点A,B的对应点分别为点A',".若A8=6,贝ijA'B'的长

为（）

C.10D.15

答案B

5.（2021.贵州铜仁中考）计算（我+^18）（^3-g）的结果是（）

A.1B.3

C.4D.13

答案B

解析原式二（3小+3艰）X（小一也）=3（小+也）X（小一啦）=3X（3-2）

=3.故选B.

6.（2021.江苏盐城中考）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分

一个角.如图，在NA08的两边OA,。8上分别取OC=。。，移动角尺，使角尺

两边相同的刻度分别与点C。重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是/4。8

的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A.SASB.ASA

C.AASD.SSS

答案D

OC=OD,

解析在/XCOM和△OO历中，〈OM=OM,所以△COMs/\/VM/（SSS）,

、MC=MD,

所以NCOM=/DOM,即0M是NAOB的平分线，故选D.

7.（2021.吉林中考）如图，四边形ABCD内接于OO,点尸为边AO上任意一点

（点P不与点4。重合），连接C尸.若NB=120。，则N4PC的度数可能为（）

A.30°B.45°

C.50°D.65°

答案D

解析.•・四边形ABC。内接于。。，ZB=120°,/.ZD=180。-120。=60。，

ZAPC为APCD的外角，.二ZAPOZD././APC的度数可能为65。.故选D.

8.（2021•浙江衢州中考）已知A,3两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路

从A地出发到5地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车比甲迟lh出发,

行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开4地的路程），与

甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（）

A.15kmB.16km

C.44kmD.45km

答案A

解析由图象可知，甲的速度为60-3=20（km/h）,乙追上甲时，甲走了30km,

此时甲所用时间为3820=1.5（h）,乙所用时间为1.5-l=0.5（h）,.,•乙的速度为

30-0.5=60(km/h),设乙休息当小时再次追上甲时，甲所用时间为3则20/=60。

-1-0.5),解得仁2.25,此时甲距离R地(3-2.25)X20=0.75X20=15(km),故

选A.

9.(2021•山东荷泽中考)如图，在菱形A8CD中，AB=2,ZA=120°,过菱形

A8CD的对称中心。分别作边48,BC的垂线，交各边于点瓦F,G,H,则四

边形EFG〃的周长为()

A.3+小B.2+2小

C.2+小D.l+2y[3

答案A

解析.HF1BC,EG1AB,：./.BEO=ZBF(?=90°,//A=120。，/.Z

3二60。，：.AEOF=120°,Z£0/7=60°,由菱形的对边平行，得EG

_LCD：O点是菱形ABC。的对称中心，「.O点到各边的距离相等，即OE=OR

=OG=OH,,♦,NOEFuNOFE=30。,/OEH=ZOHE=60°,ZHEF=ZEFG

=Z_FGH=ZEHG=90°,「•四边形是矩形；igOE=OF=OG=OH=x,

：.EG=HF=2x,EF=HG=7(2X¥-$=G，如图，连接4C,贝IjAC经过点O,

可得△48C是等边三角形，••.NBAC=60。，AC=A9=2,/.OAn1,/AOE=30。,

/.AE=1,.\x=OE=AJ12-(£)二坐,二.四边形EFGH的周长为EF+FG+

G”+〃£=2小x+2x=2小X孚+2X坐=3+小，故选A.

10.(2021.山东泰安中考)如图，为了测量某建筑物8C的高度，小颖采用了

如下的方法：先从与建筑物底端8在同一水平线上的A点出发，沿斜坡A。行走

130米至坡顶。处，再从。处沿水平方向继续前行若干米后至点用处，在E点测

得该建筑物顶端C的仰角为60。，建筑物底端8的俯角为45。，点A,B,C,D,

E在同一平面内，斜坡AO的坡度i=l:2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物

BC的高度约为（）

（参考数据：小-1.732）

A.136.6米B.86.7米

C.186.7米D.86.6米

答案A

解析如图过点。作。“1A3于点H,延长OE交3c于点F.

在中,A£）=130米，DH:AH=1:2.4,..O”=50米，,.四边形

OH8厂是矩形，=DH=50米,在RtZXE/8中，ZBEF=45°f：.EF=BF=

50米，在RtZXMC中，CF=EFtan60°,50X/仁86.6（米），:.BC=BF

+C尸-136.6（米）.故选A.

ar-51（）

11.如果关于x的分式方程的解为整数，且关于x的不等式

X-JD—X

有且仅有1个正整数解，则符合条件的所有整数。的和是

A.15B.12

C.7D.6

答案c

ax—510

解析分式方程TV+「=3,去分母得QX-5-10=3X-9,整理得X二

X—JJ—X

号，由分式方程的解为整数，且号W3,得到〃-3=±1或。-3=-2或。-3

u—Jci—3

=±3或。-3=±6,解得4=4或2或1或6或。或9或-3.不等式组整理得

fa+4

x<z------

j、5，由不等式组有且仅有1个正整数解，得到正整数解为1,则有

-2,

a+4

1^—<2,解得1<。<6.综上，整数。=1,2,4,这几个整数的和为7.故选C.

3

12.(2021.四川乐山中考)如图，直线L与反比例函数y=;(G0)的图象相交于A,

B两点，线段AB的中点为点C,过点C作x轴的垂线，垂足为点D直线人过原

点。和点C若直线h上存在点P(m,n),满足2APB=£ADB,则〃z+n的值为()

3

小

A3B3或-

-2

C.5+小或3-小D.3

答案C

即为的

解析根据题意,[3,|1A(l,3),8(3,1),••・(7A8

中点，「.。(2,2).•.■直线上过原点。和点C,•,.直线/2：y=x「「P(/〃，〃)在直线/2

上，/.m=nt「.PC=#2(人一2尸..「CDJ_x轴,/.D(2,0),.AD=y{~\0,AB=2^2,

BD=J2.：.AD2=AB2+BD2,\Z4BD=90°.//_APB=/_ADB,...点A,B,D,

P共圆，D,尸在直线45的同侧，且AO为圆的直径.如图，设直线/2和4。交

于点尸，连接易得OC_LAB,「.OC"BD,又。为AB的中点，点尸为A。

的中点，.•.尸。二义8。=乎，点尸为圆心，../。=「尸+尸。=乎+乎，且相<2,

3

-V25

〃

：.PC=、2(m-2)2=啦(2-m),.,.啦(2-ni)=+2=2-小

5卓5

-

=2m=3-木,根据对称性可知，点P关于点C的对称点P2+2+

此时m+n=2m=5+小.故选C.

二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接

填在对应的横线上.

一1

13.(2021•四川遂宁中考)计算：(一；)+tan60°-|2-^3|+(TT-3)°-^=

答案-3

-1

解析O+tan600-12-V3|+(K-3)°-V>2=-2+V3-(2-V3)+1-

2小=一2+小一2+小+1-2小=-3.

M.(2021.湖北武汉中考)学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共

四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是_______.

答案|

解析设两名男生为4,A2,两名女生为历，从四名候选人中随机抽取

两人，所有可能的结果为(4,4),(Ai,Bi),(Ai,&),(A2,BI),(A2,&),(Bi,

治),共6种，且每种情况都是等可能的，其中两人恰好是一男一女的情况有4种,

42

所以所求概率为不二不

15.若关于x的不等式3〃z-2rv6的解集是x>3,则根的值为.

答案4

解析由3帆-2xv6,得x>L5zn-3,由不等式的解集是x>3,得1.5加-3

=3,解得机=4.

16.（2021・湖北荆门中考）如图，正方形ABC。的边长为2,分别以5,C为圆

心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P,那么图中羽影部分的面积为

答案2^3-y

解析连接P&PC,作PF1BC于/，,.PB=PC=BC,.,.△PBC为等边

三角形，・..NPBC=60。，ZP^=30°,.\PF=PBsin600=y［3,则图中阴影部分

的面积=［扇形ABP的面积-（扇形BPC的面积-ZXBPC的面积）］X2=

-22

3（k3X602-Ir6073：6X02-21义2乂\厂3小丫12〜=2八小厂-于2兀

17.（2021.浙江杭州中考）如图是一张矩形纸片A8C。，点M是对角线AC的

中点，点七在边上，把△DCE沿直线OE折叠，使点。落在对角线AC上的

点尸处，连接。REF,若加产二48,则ND4尸二度.

答案18

解析连接。M,如图:

■.•四边形ABC。是矩形，.•./4。。=90。.・「加是AC的口点，.•.OM=AM=

CM,：.Z,DAF=Z.MDA,ZMDC=ZMCD.：DC,力产关于OE对称，..DF=

DC,：./_DFC^Z.DCF.：MF=ABtAB=CD,：.MF=DF.：.ZFMD=ZFDM.

,：Z.DFC=ZFMD+Z.FDM,：.Z_DFC=2Z_FMD.'：Z_DMC=Z,DAF+/ADM,

/.ZDMC=2ZDAF.igZDAF=x°,贝lJ/OFC=4x。，：./_MCD=/_MDC=^x°.'：

NDMC+ZMCD+2MDC=180°,.\2x+4x+4x=18O./.x=18.

18.每年的6月26日是“国际禁毒日”，学校在6月初开展禁毒宣传活动,

分别在多功能厅、操场、图书馆、食堂四个区域放置若干展板，其中多功能厅的

展板数是操场展板数的2倍，食堂的展板数是图书馆展板数的5倍.经统计，活

动当天上午时段，多功能厅每块展板平均浏览学生人次是图书馆每块展板平均浏

览学生人次的一半，操场每块展板平均浏览学生人次是食堂每块展板平均浏览学

生人次的5倍.结果上午时段多功能厅、操场两个区域浏览的学生总人次比图书

馆、食堂两个区域浏览的学生总人次多286人.到了下午时段，食堂展板减少了

9

10%,因天气炎热，操场平均每块展板浏览的学生人次变为原来的而，其他几个

区域展板数量及每块展板的平均浏览学生人次跟上T一样.若多功能厅与图书馆

的展板数量的2倍之差不低于13块但不超过26块，操场和食堂上午时段的展板

数量之和不超过37块，则下午时段四个区域浏览展板的学生总人次最多为

答案475

解析设多功能厅、操场、图书馆、食堂的展板数量分别为2x,x,y,5y,上

午多功能厅、食堂每块展板平均浏览人次分别为%b,则操场、图书馆每块展板

平均浏览人次分别为5瓦2〃，

贝lj2ax+5bx-(lay+5by)=286,①

99b

下午操场每块展板平均浏览人次为50X而二了，食堂展板数量为5j(1-10%)

999b

=5yX记=p，，.・.下午时段四个区域浏览展板的学生总人次为2ax+x^+2ay+

h+y),②

若多功能厅与图书馆的展板数量的2倍之差不低于13块但不超过26块，则

13W2x-2yW26,

7Wx-yW13.(3)

操场和食堂上午时段的展板数量之和不超过37块，则x+5y<37,@

由①得x(2a+5b)-y(2a+5b)=286,(x-y)(2a+5h)=286=22X13=

26X11.又7W%-yW13,「/一'二ll,2a+5/?=26或13.2。+58=22.当x-y

x=12,x=13,x=14,x=15,

=lla+5b=26时，结合④得

7=1J=4,

〃二8,

b=2

a=31

或14此时x+y的最大值为15+4=19,2。+5”的最大值为25,

〔。二4,2

(2〃+|。1+)，)的最大值为19X25=475；当x-y=13,2〃+54=22时，结合④得

x=14,[x=15,[x=16,(x=17,(4=6,=1,

y=4,

y的最大值为17+4=21,24+36的最大值为21,.,.(24+|，.(1+)，)的最大值为

21X21=441..,.下午时段四个区域浏览展板的学生总人次最多为475.

三、解答题(本大题7个/.、题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线).

19.计算：

(1)(2021•浙江湖州中考)4+2)+(1+x)(l-x)；

(a5Q+9]«+3

(2)(2021.湖南常德中考)—T+---T.

\cl-Icl—1y〃一]

解(1)原式=f+2x+1-*=2¥+1.

(a1+a5。+9)a-1

⑵原式二Hr二卜不

/+6〃+9a-1

~(a+1)(〃-I)、。+3

(.+3)2a-]

一(〃+l)(a-1)*4+3

a+3

~a+V

20.(2021.湖北武汉中考)为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳

动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平

均每周劳动时间*单位:h),按劳动时间分为四组:A组“，＜5”，8组“5W/V7”，

C组"7《rv9”，。组)29”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整

的统计图.

平均每周劳动时间条形统计图平均每周劳动时间阚形统计图

人数

,4组8组C组颂组别

根据以上信息，解答下列问题:

⑴这次抽样调查的样本容量是________,C组所在扇形的圆心角的大小是

(2)将条形统计图补充完整；

(3)该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生

人数.

解(1)这次抽样调查的样本容量是

104-10%=100,

C组所在扇形的圆心角的大小是

30

36O°xloo=108°-

（2）5组的人数为100-15-30-10=45,

条形统计图如图所示：

人平均每周劳动时间条形统计图

收

5

45

40

35

30

25

20

15

105

别

30+10

（3）1500X-^-=600（名）.

答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600.

21.（2021•甘肃武威中考）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希

腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图，已知薪，C是弦A8上一点,

请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程.

H

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作线段AC的垂直平分线。瓦分别交薪于点。，交AC于点瓦连接4,

CD\

②以点。为圆心，OA长为半径作弧，交靠于点RR4两点不重合），连接

DF,BD,BF.

（2）直接写出引理的结论：线段8C,8尸的数量关系.

解（1）作出线段AC的垂直平分线。及连接A。，CD;

以。为圆心，长为半径作弧，交标于点F,连接BD,BF,

如图所示：

(2)结论：8C=8F.理由如下：

由作图可得，OE是AC的垂直平分线，DA=DF,

：,DA=DC=DF,

••Z.DAC=/_DCA,AD=FO，

「.NDBC=/DBF,

二.四边形ABFD是圆的内接四边形，

Z.DAB+/.DFB-180°,

；2DCA+2DCB=180°,

"DFB=£DCB,

,.DB=DB,

/.△DCB^ADFB(AAS),

；.BC=BF.

22.（2021•四川自贡中考）函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时,

我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数

Qy

性质的过程.请结合已有的学习经验，画出函数）二-引的图象，并探究其性

质.

列表如下：

X…-4-3-2-101234…

824824

…a0b-2-5…

y5135"13

⑴直接写出表中〃，力的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;

⑵观察函数y=-五工的图象，判断下列关于该函数性质的命题:

①当-2<xW2时，函数图象关于直线y=x对称；

②x=2时，函数有最小值，最小值为-2;

③-14<1时，函数y的臂随x的增大而减小.

其中正确的是_______.（请写出所有正确命题的序号）

Qr

⑶结合图象，请直接写出不等式-2的解集：.

人I•

解(1)当x=-2时，

8-8X(—2)0

°二一/+4=~(-2)2+4=2

Qr8X18

当X=1时，^=-7人7I7=1+4=5s

-,8

:.a=2、b=一亍

画出函数的图象如图:

y

(2)①当-2WxW2时，函数图象不关于直线y=x对称，原说法错误;

②x=2时，函数有最小值，最小值为-2,原说法正确；

③时，函数y的宜随x的增大而减小，原说法正确.

故正确的是②③.

⑶画出直线y二羽

由图象可知，当x<0时，函数)=-三的图象在直线y=x的上方,

・・・不等式-乒7工的解集为

23.(2021.湖北宜昌中考)随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推

广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫

灌时的30%和20%.去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴

灌和漫灌的灌溉方式，共用水150()0吨.

⑴请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？

⑵今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了

加％,漫灌试验田的面积减少了2m％.同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得

三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了6％.经测算，今年的灌溉用水量比

9

去年减少5加％,求〃2的值；

(3)节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌

溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入

经费为每亩100元，在(2)的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因

用水量减少所节省的水费是否大于今年以上两项投入之和？

解(1)设漫灌方式每亩用水x吨，贝I

100x+100X30%x+100X20%x=15000,

解得“100,

•••漫灌用水:100X100=10000吨,

喷灌用水：30%X10000=3000吨,

滴灌用水：20%XI0000=2000吨，

•••漫灌方式每亩用水100吨，漫灌试验田用水10000吨，喷灌试验田用水3000

吨，滴灌试验田用水2000吨.

⑵由题意可得，100X(1-2m%)X100X(1-W%)+100X(1+w%)X30X(l-

m%)+100X(1+m%)X20X(l-m％)=15000X。一羡m％),

解得tn=0(舍去)或m=20,

.,.m=20.

9

⑶节省水费：15000X?〃％X2.5=13500元,

维修投入：300X30=9000元，

新增设备：100X2〃?％X100=4000元，

13500>9000+4000,

「•节省水费大于两项投入之和.

24.对于各数位上的数字均不为零的三位数%如果其人位上的数字与十位

上的数字之和等于百位上的数字，则称〃为“巧合数”，现将〃的个位数作为百

位数，百位数作为十位数，十位数作为个位数，得到一个新数方,并规定尸(〃)

n-nr

二口一.例如532是一个“巧合数”，个位数作为百位数，百位数作为十位数，

532-253

十位数作为个位数，得到一个新数〃'=253,所以尸(532)=-—=31.

(1)求尸(431),尸(752)的值;

(2)若尸(〃)除以8恰好余4,则称〃是“十分巧合数”，求出所有的“十分巧

合数”.

431-143752-275

解(1)由题意，得人(431)=­5—=32,人(752)=--p----=53.

(2)设〃的个位数是十位数是乩百位数是(。+力)，贝什=1003+3+108

+a=\lOb+101a,

：.n=100。+10(Q+b)+b=110〃+1»,

110b+101a-110a-11/?99b-9a

a(〃)=9=9=Wb-a,

../(〃)除以8恰好余4,

11/?一43h~ci~4

「•尸5)-4能被8整除，即一g—=b+—g—是整数，

■.•1口＜9,1＜。＜9,

...3W36W27,

-10W38-Q-4W22,

.\Q)3b-a-4=-8,②3匕一。-4=0,③3b-a-4=8,④38一。-4=16,

.a,。是整数，且。+从10,

由①得。=7,b=1,由②得。=2,Z?=2或。=5,b=3、由③得。=3,b

二5,由④得。=1,b=1,

：.n=817或422或835或853或871.

25.(2021.湖北恩施中考)如图，在平面直角坐标系中，四边形A5CO为正方

形，点A,8在x轴上，抛物线y=f+辰+c经过点B,D(-4,5)两点，且与直线

oc交于另一点£

BxA\\0Bx

备用图

(1)求抛物线的解析式；

(2)尸为抛物线对称轴上一点，。为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点

Q,F,E,8为顶点的四边形是以5E为边的菱形？若存在，请求出点尸的坐标;

若不存在，请说明理由；

(3)尸为y轴上一点，过点尸作抛物线对称轴的垂线，垂足为M,连接ME,

BP,探究EM+MP+PB是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点M的

坐标；若不存在，请说明理由.

解(1)由点。的纵坐标知，正方形A3CO的边长为5,

贝IJ03:AB-AO=5-4=1,故点3的坐标为(1,0),

1+b+c=0,

16-4Z?+c=5,

故抛物线的解析式为y=f+2r-3.

(2)存在.理由:

由抛物线的表达式知，其对称轴为直线1=-1,

故设点尸的坐标为(-1,m),

■.・点。，E关于抛物线的对称轴对称，故点后的坐标为(2,5),

由点8,E的坐标得，B£2=(2-l)2+(5-0)2=26,

设点Q的坐标为(s,。，

■.•以点。，F,E,B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，点8向右平移1

个单位向上平移5个单位得到点E,「.Q尸向右平移1个单位向上平移5个单位

得到点F(Q)，且RE=EF{BE=EQ),