第二课时-函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(二)

第二课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(二)1.能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定其解析式.2.整体把握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质，并能解决有关问题.课标要求素养要求通过函数图象抽象出数学模型，研究函数的性质，逐步提升学生的数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究1函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有关性质点睛如何求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间、对称轴和对称中心呢？一般将ωx＋φ看作一个整体，然后借助正弦函数的性质求解.求单调区间时，若ω<0，则需利用诱导公式化为正值，求最值时，应先确定ωx＋φ的范围，再结合图象求解.1.思考辨析，判断正误(1)y＝Asin(ωx＋φ)的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.()(2)在y＝Asin(ωx＋φ)的图象中，相邻的两条对称轴的距离为1个周期.()提示

相邻对称轴间的距离为半个周期.√×√×AD4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω＝________.课堂互动题型剖析2题型一由图象求三角函数的解析式解法一(逐一定参法)法二(待定系数法)法三

(图象变换法)思维升华已知图象求函数表达式y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法法一：如果从图象可确定最值和周期，则可直接确定函数表达式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取“第一个零点”(即五点作图法中的第一个)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一个点是“第一零点”)求得φ.法二：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式.法三：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asinωx，根据图象平移规律可以确定相关的参数.【训练1】若函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，0≤φ<2π)的部分图象如图，则(

)C题型二y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用解∵函数f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离为π，方案一：选条件①方案二：选条件②方案三：选条件③思维升华研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质的两种方法(1)客观题可用验证法：若x＝θ为对称轴，则f(θ)＝±A；若(θ，0)为对称中心，则f(θ)＝0；若[m，n]为函数的单调区间，则[ωm＋φ，ωn＋φ]为y＝sinx单调区间的子区间.(2)主观题主要利用整体代换法，令ωx＋φ＝t，则原问题转化为研究y＝Asint的性质.由图象可知函数f(x)的图象经过点(1，2)，∴函数f(x)的图象的对称中心为(4k－1，0)，k∈Z.(2)当x∈[0，4]时，求f(x)的值域.由正弦函数的图象与性质可知，课堂小结分层训练素养提升3DBBBD二、填空题6.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.解析由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为解析因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为π，(2)求函数在x∈[－6，0]上的值域.∴f(x)＝2sin(2x＋φ).ABD利用递减区间可求得D正确，故选ABD.解析将函数f(x)＝2sinx的图象的每一个点横坐标缩短为原来的一半，